Avaliação II - Individual calculo diferencial

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1598548)
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Prova 114514770
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A Transformada de Laplace é uma ferramenta utilizada para transformar uma função f(t), em outra função F(s). Essa transformação tem o intuito de 
simplificar a função f(t). Sobre a Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
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O fato da Transformada de Laplace ser linear e inversível é fundamental para podermos utilizá-la para resolver equações diferenciais. Sabendo que 
as Transformadas de Laplace de
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. 
Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.
II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.
III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema 
algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.
IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um 
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problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Existem propriedades operatórias que nos ajudam a calcular Transformada de Laplace de funções utilizando a Transformada de Laplace de outras 
funções, essas propriedades são também conhecidas como Teoremas. Associe o nome do Teorema com a sua conclusão:
I) Teorema da translação no eixo-s. 
II) Teorema da translação no eixo-t.
III) Teorema da transformada de uma função periódica.
A II - I - III.
B I - II - III.
C I - III - II.
D II - III - I.
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Calcular a Transformada de Laplace de uma função é um processo que envolve o cálculo de integrais impróprias, por isso, é necessário utilizar 
vários conceitos sobre integrais. Sobre o cálculo da Transformada de Laplace da função f(t)=1, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
A F - F - V.
B F - V - F.
C V - F - V.
D V - V - F.
A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais, porém existem outras importantes aplicações que 
aparecem com frequência em cursos de engenharias e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para sentenças 
verdadeiras e F para falsas:
( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma 
equação de segunda ordem.
( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por equações, sendo uma delas denominada como equação integro-
diferencial e esta pode ser resolvida utilizando a Transformada de Laplace.
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( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo 
podemos utilizar a Transformada de Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte impulsiva ainda temos 
uma equação de segundo grau e também podemos utilizar a Transformada de Laplace na resolução do problema.
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
A F - F - V.
B F - F - F.
C V - V - V.
D V - V - F.
A transformada de Laplace transforma uma função que depende da variável t em uma função que depende da variável s. Para encontrar a 
transformada de Laplace de uma função, precisamos fazer a seguinte integral:
A Somente o item I está correto.
B Somente o item II está correto.
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C Somente o item IV está correto. 
D Somente o item III está correto.
Para resolver uma equação diferencial utilizando Transformada de Laplace, precisamos também utilizar a Transformada Inversa de Laplace. Com 
relação à Transformada Inversa de Laplace, assinale a alternativa CORRETA:
A A única maneira de calcular a Transformada Inversa de Laplace é usando a técnica de integral por partes.
B Como a Transformada de Laplace não é linear, não podemos afirmar que a Transformada de Inversa de Laplace é linear.
C Não existe nenhuma técnica para calcular a Transformada Inversa de Laplace de uma função exponencial.
D A Transformada Inversa de Laplace, assim como a Transformada de Laplace também é linear.
A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, pois transforma uma equação diferencial em uma 
equação algébrica. Com relação à Transformada de Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
A A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta nenhuma propriedade da função.
B Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
C Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é possível pela propriedade de
linearidade da Transformada de Laplace.
D A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até infinito e se a função é de ordem exponencial.
Dentro do processo de encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária utilizando Transformada de Laplace, precisamos primeiro 
reescrever a equação na sua forma algébrica, ou seja, aplicar a transformada de Laplace. Depois de aplicar a Transformada de Laplace e isola-la no PVI a 
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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