Equações Diferenciais

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1 Marcar para revisão Obtenha a solução da equação diferencial 6u² + 4cos u - 2v' 2 que atenda = 2 para и = 0: A C D E 2 Marcar para revisão Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω e indutor de 1H. A tensão é fornecida por uma fonte contínua de 50V, que é ligada em t= Determine a corrente máxima obtida no circuito: A 5A 10A C 15A D 20A E 25A 3 Marcar para revisão Obtenha a solução particular da equação diferencial sabendo que valor de S para = 0 vale 2: A D E4 Marcar para revisão Seja a equação diferencial 2x' + Marque a alternativa que apresenta valores para e de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea: A C D E 5 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP): A C D E 6 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: A C D E7 Marcar para revisão Obtenha a solução particular para a equação diferencial u+ (2v + = 0 sabendo que v(1) = 1: A D E 8 Marcar para revisão Obtenha a solução geral da equação diferencial A C D E9 Marcar para revisão Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns²/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto: A 100 m/s 200 m/s C 300 m/s D 400 m/s E 500 m/s 10 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2: A = C D E1 Marcar para revisão Resolva problema de contorno que atenda à equação 16x" + = e = 4 e (2π) = 3. A 4cos 3sen C D + E 2cos 4sen 2 Marcar para revisão Seja a equação diferencial y" + 4y = 0. Sabe-se que as funções = cos(2x) e y = 3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de A C D E3 Marcar para revisão Determine a solução particular da equação diferencial s" 6s' + 9s = 0 que atenda à condição inicial A C D + E 4 Marcar para revisão Determine a solução geral da equação diferencial 2y" A + ae b reais. + ae b reais. + ae b reais. D + ae b reais. E + a e b reais.5 Marcar para revisão Resolva a equação diferencial A ae + ae b reais. acos(3x) + bsen(3x), a e b reais. D E acos(2x) + bsen(2x), ae b reais. 6 Marcar para revisão Determine a solução da equação diferencial + 6xy' + 2y = 0 para > 0. A y = + ae b reais. y = + ae b reais. y ax + ae b reais. C D y = + ae b reais. E7 Marcar para revisão Determine a solução geral da equação diferencial A C D E 8 Marcar para revisão Resolva a equação A C D E9 Marcar para revisão Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y" + + 4y = COST tenha solução única para um problema de valor inicial. A C1 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries = e tₙ A Ambas são divergentes. Ambas são convergentes. A série Sn é divergente e é convergente. D A série é convergente e é divergente. E Não é possível analisar a convergência das séries. 2 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação à série 3 A É divergente É convergente com soma no intervalo 3 C É convergente com soma no intervalo D É convergente com soma no intervalo E É convergente com soma no intervalo3 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries A Nada se pode concluir quanto à sua convergência. É divergente. C É condicionalmente convergente. D É convergente, porém não é absolutamente convergente. E É absolutamente convergente. 4 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função A C D E5 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação às séries = e tₙ = 5n-1 4 A Ambas são divergentes. Ambas são convergentes. A série Sn é divergente e é convergente. D A série é convergente e tn é divergente. E Não é possível analisar a convergência das séries. 6 Marcar para revisão Marque a alternativa correta relacionada à série (n+1)(n+8) n+1 A É divergente 1 É convergente com soma 10 1 C É convergente com soma 1 D É convergente com soma 1 E É convergente com soma 117 Marcar para revisão Determine a soma da série associada à sequência aₙ = 3ⁿ⁻¹ A série se inicia para n = 1 3 A 2 5 2 7 C 2 9 D 2 11 E 2 8 Marcar para revisão Marque a alternativa correta em relação à série A É divergente É convergente com soma no intervalo 0,1 C É convergente com soma no intervalo 1,2 D É convergente com soma no intervalo 2,3 E É convergente com soma no intervalo 3,49 Marcar para revisão Determine raio e intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência A 0 e [5] (1,5) C 0 e [-5] D e [5] E 10 Marcar para revisão Determine raio e intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência (k+1)! A 1 C 0 e 2 D E1 Marcar para revisão A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais. Sabendo que fé uma função seccionalmente contínua, definida sobre [0, e cuja derivada é seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que = 1 e L{f(t)}(s) = arctan(s), calcule A C D E 2 Marcar para revisão Obtenha a transformada de Laplace da função A arctg(s) arctg + 2 π C 4 D 2 arctg E In(2s)3 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 2 A 4 1 2 C 2 D S E 4 Marcar para revisão Determine a transformada de Laplace da função g(t) = COS t, sabendo que L[ COS t] s(s²+3) A C 2s(s²+3) D (s²-1)³ E5 Marcar para revisão Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de f(t) = (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8 A (s²+64) S (s²+64) 2s C (s²-64) 4 D (s²+64) E (s²+64) 6 Marcar para revisão A Laplace inversa é processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é convertida de volta para domínio do tempo. Seja a função F(s) = calcule transformada de Laplace inversa. A C D E7 Marcar para revisão A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que permite calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de Laplace original da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de G(s) = utilizando a fórmula A D E 8 Marcar para revisão Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1 sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de A 1 D 4 E9 Marcar para revisão A transformada de Laplace também é aplicada na teoria de controle, sendo utilizada para analisar e projetar sistemas de controle lineares. Sabendo disso, calcule L[g(s)](s), onde g(t) = 5 cos(2t) + sen(3t) 4 A C D E 10 Marcar para revisão A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares e sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função: 1, 01 Marcar para revisão Um circuito em série consiste em um indutor de 0, 25H, um resistor de 40Ω, um capacitor de e uma força eletromotriz dada por V(t) = 5 sen 100tV. Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a carga no capacitor para qualquer tempo A 100t. 100t. C D E 100t. 2 Marcar para revisão Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1, 5V, um resistor de 20Ω, um capacitor de 10⁻³ e um indutor de 0, 1H todos conectados em série. Determine a carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente capacitor estiver totalmente descarregado e não flui corrente sobre circuito. A C D E3 Marcar para revisão Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns²/m. objeto sai do repouso. Determine valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. A 0,15 0,25 C 0,35 D 0,50 E 1.00 4 Marcar para revisão Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m² usando muros externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. Fonte: YDUQS, 2023. Sabendo-se que preço do muro é de 5,00/m, determine as dimensões do terreno de modo que custo total seja menor possível. A = e y C D = e y =5 Marcar para revisão Seja um circuito RC em série com resistência de 1000 e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = Os. Determine a corrente no capacitor após 2 S. A 0,25 e 100 1 0,5 e 50 1 C 0,5 e 100 1 D 0,25 e 50 1 E 6 Marcar para revisão peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W = 5200 onde W é peso (kg) e é a distância até nível do mar (km). Determine valor da variação do peso com tempo, em kg/s, para uma velocidade de 1, 2Km/s e altura de 2000Km. A -0,017. -0,018. C 0,018. D 0,019. E 07 Marcar para revisão Uma esfera com 20° de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em °C, após 10 seg. A Entre 60 e 70 Entre 70 e 80 C Entre 80 e 90 D Entre 90 e 100 E Entre 100 e 110 8 Marcar para revisão Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns²/m. objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s². A D E9 Marcar para revisão Determine valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 200, L = 1H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas. A sen(10t) sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) C sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) D sen(10t) E 10 Marcar para revisão Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é de 5 m. 20 5 A mey= m 4+π 4+π 10 5 = mey= m 4+π 5 10 C mey= m 4+π 4+π 10 5 D = mey= m 2+π 1 1 E = mey= m 4+π 4 +1. Ref.: 5433691 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque uma alternativa que NÃO é verdadeira em relação à equação diferencial + 2xy" = 0: Equação diferencial de segunda ordem Equação diferencial ordinária Equação diferencial não homogênea X Equação diferencial de coeficientes constantes Equação diferencial linear 2. Ref.: 5433655 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial ordinária (EDO): 3. Ref.: 5433945 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta duas funções que são linearmente independentes. 9x³ e 2x³ 24/11/2022 17:44 EPS e X senx e cosx exp(2lnx) e exp(2x)4. Ref.: 5434085 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a solução para a equação diferencial 4y" + 4y = 8secx, com x pertencente ao intervalo y = acosx + bsenx + + 2x sen(x), a e b reais. y = acosx + bxsenx + + x sen(x), ae b reais. y = acosx + bsenx + + 2x sen(x), ae b reais. y = axcosx + bxsenx + + x sen(x), a e b reais. y = axcosx + bsenx + x sen(x), a e b reais. EM2120230 - SÉRIES 5. 5435934 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 0 [2] 2 de 4 páginas 6. Ref.: 5435936 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a série de Taylor para a função f(x) = centrada em x = 1.7. Ref.: 5453556 Pontos: 1,00 / 1,00 Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale obtenha a transformada de Laplace de f(4t). 24/11/2022 17:44 EPS 16 16 X 16s 16s 16s 8. Ref.: 5498564 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y" + 3y' + y = 0 sabendo que y(0) = 1 e y'(0) = 1. 2s 2s-1 2s+2 2s-1 X 2s+2EM2120232 APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 9. 5438501 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja uma partícula de massa m tal que h2 A partícula se encontra em uma região com energia potencial nula e uma energia total em todos pontos iguais a E = Sabe-se também que e Determine sua função de onda unidimensional: 3 sen 10 x. sen X 10 sen 10. Ref.: 5498569 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja um circuito RL em série com resistência de 20 Ω e indutor X, medido em H. A tensão é fornecida através de uma fonte contínua de 200V ligada em t = Os. Determine ao valor de X sabendo que a tensão no indutor após 10 segundos é de 100 e 200. 3 1 5 4 3 de 4 páginas 2Questão Acerto: 0,0 /1,0 Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s' + 4s = 0, sabendo que valor de S pata X = 0 vale 2: X Respondido em 16/10/2021 09:14:56 Explicação: A resposta correta Questão Acerto: 1,0 /1,0 Obtenha a solução da equação diferencial 6u² + 4cos u 2v' = 2 que atenda av = 2 para u = 0: v(u) = 2 2u + 2sen + 1 de 5 páginasQuestão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine quais intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y" + + 4y = COSX tenha solução única para um problema de valor x ≥ 0 XQuestão Acerto: Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x) = ex. X f(x) + + f(x) = 1 + X + + + + = 1 f(x) X + + + 2 3 4 2 3 f(x) = x+ + + + 4! 5! Respondido em 16/10/2021 09:13:52 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de f(t) = (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 2s (s²-64) 4 (s2+64) X s+1 Respondido em 16/10/2021 09:16:18 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Obtenha a transformada de Laplace da função arctg(s) 6/10/2021 09:57 Estácio: Alunos In(2s) X arctg 2 2 arctg + 2 4 Respondido em 16/10/2021 09:08:45Questão Acerto: Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 Respondido em 16/10/2021 09:05:21 Explicação: A resposta certa 10 Questão Acerto: Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k objeto sai do repouso. Determine valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 0,50 0,15 1.00 X 0,25 4 de 5 páginas 0,35 Acerto: Questão Seja um recipiente com, inicialmente, de água e 100kg100kg de sal. Insere-se, no recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração de 1kg1kg de sal por litro de água, a uma taxa fixa de 20L/min20L/min. A solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 20L/min20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 minutos: Respondido em 20/11/2021 22:56:12 Acerto: 1,0 / 1,0 Questão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: Respondido em 20/11/2021 22:57:24Acerto: Questão Determine a solução geral da equação diferencial = X u=ae-v+be-2v-2,a e b e b reais. u=avev+be2v-2,a e b reais.u=avev+be2v-2,a e b reais. u=aev+be2v+2,a e b e b reais. u=aev+be2v-2,a e b e b reais. u=aev+bve-2v-2,a e b e b reais. Respondido em 20/11/2021 22:58:55 Explicação: A resposta correta é: u=aev+be2v+2,a e b reais.u=aev+be2v+2,a e b reais. Acerto: Questão Seja a equação diferencial y"+4y=0y"+4y=0. Sabe-se que as funções y=cos(2x)y=cos(2x) e são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=4y'(0)=4. cos(x)-2sen(2x)cos(x)-2sen(2x) cos(2x)+2sen(x)cos(2x)+2sen(x) -cos(2x)+3sen(2x)-cos(2x)+3sen(2x) X Acerto: 0,0 / 1,0 Questão Determine a soma da série associada à sequência A série se inicia para n=1n=1 7272 112112 5252 X 3232 9292Acerto: Questão Determine 0 raio e intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 12 e (-12,12]12 e (-12,12] e e 1 e (-12,12]1 e (-12,12] 0 e [12]0 e [12] 12 e (-1,12]12 e (-1,12] Respondido em 20/11/2021 23:03:42 Explicação: A resposta correta é: e e Acerto: Questão Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t, sabendo que L [ t] Acerto: Questão Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e³t f(t). Respondido em 20/11/2021 23:07:07 Explicação: A resposta certa Acerto: Questão Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10Acerto: Questão Seja um circuito RC em série com resistência de 1000 e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = Os. Determine a corrente no capacitor após 0,5 e -11001100 0,5 e -150150 0,25 e-11001100 0,25 e -150150 0,25 e -1 1. Ref.: 5433655 Pontos: Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial ordinária (EDO): 2. Ref.: 5433645 Pontos: Obtenha a solução geral da equação diferencial xy' cos(x): kx sen k real kx sen k real + x²sen, k real kx + k real3. Ref.: 5434066 Pontos: Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem 3y" - 3y' 18y = 360. y = + 10, a e b reais. X y = + 20, ae b reais. y = + + 20, ae b reais. y = + 10, a e b reais. = + 20, a e b reais. EM2120230 SÉRIES 1/4 08:29 EPS 4. Ref.: 5435863 Pontos: Marque a alternativa correta em relação à série 1+cos(1) k X É divergente É convergente com soma no intervalo 3,4 É convergente com soma no intervalo 1,2 É convergente com soma no intervalo 0,1 É convergente com soma no in 1 K de 4 páginas5. Ref.: 5435889 Pontos: Marque a alternativa correta relacionada à série 1 3 É convergente com soma 8 1 X É convergente com soma 10 É convergente com soma 9 É convergente com soma 11 É divergente EM2120231 (LAPLACE E FOURIER) 6. Ref.: 5498564 Pontos: Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 0 sabendo que y(0) = 1 e y'(0) 1. 2s-1 2s-1 2s 2s+2 2s+2 7. Ref.: 5513379 Pontos: Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função f(t) 3t. 1 s+3 X 3 3 s+98. Ref.: 7817597 Pontos: Um resistor de 40Ω um indutor de 0, 1H são conectados em série com uma fonte de tensão 110V. Se originalmente não existe corrente no circuito, determine a equação da corrente ao longo do tempo. X 9. Ref.: 7817593 Pontos: A energia cinética de um corpo é dada pela relação k Onde m, é massa, v, a velocidade em m/s. Determine a taxa de variação de k com tempo para uma massa de 5g, com velocidade 10m/s e aceleração de 0,5m/s². 50gm²/s X 250m²/s.EM2120122 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM 1. Ref.: 5433672 Pontos: 1,00 / 1,00 Um crescimento populacional é modelado por um crescimento exponencial. Sabe- se que para t=0t=0 a população se encontra em 3.0003.000 espécies e para t=3t=3 anos se encontram espécies. Determine a população para um instante de tempo de 4 anos: 2. Ref.: 5433719 Pontos: 0,00 / 1,00 Seja uma família de curvas dada pela equação Determine a equação das trajetórias ortogonais à família dada: real real 2y2-x=K,K real2y2-x=K,K real real real 3. Ref.: 5433945 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta duas funções que são linearmente independentes. e 3exp(-2x)3exp (-2x) e 1exp(2x)1exp (2x) senx senx e e 3x23x2 3x1/23x1/2 e X 4x 4. Ref.: 5433991 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja a equação diferencial Sabe-se que as funções y=exp(x)y=exp(x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda à condição de contorno XEM2120230 5. Ref.: 5435931 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine valor da soma da série 96 X 24 12 48 6 6. Ref.: 5435908 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa referente à série É divergente X É convergente com soma no intervalo (15,14)(15,14) É convergente com soma no intervalo (13,12)(13,12) É convergente com soma no intervalo (15,1)(15,1) É convergente com soma no intervalo (1,2)(1,2) EM2120231 TRANSFORMADAS (LAPLACE E FOURIER) 7. Ref.: 5438487 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função f(t) = sen (kt), k real. 1s2+k21s2+k2 1s2-k21s2-k2 X 8. Ref.: 5513379 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função f(t) 3t. 1s+31s+3EM2120232 - APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 9. Ref.: 5453567 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de amortecimento C = 32. A mola tem constante elástica de k corpo preso a ela tem massa de 4 kg. sistema está em com um espaçamento da mola de 0,4 m. Após esticar corpo e largar mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa verdadeira relacionada a k sabendo que movimento será do tipo amortecido crítico. k 32 k 64 k 32 k 64 k 64