7 UNICESUMAR AE1 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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AE1 – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
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Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde à instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (15,20) e acaba em (30,12), e que a Correia II começa em (30,12) e acaba em (8,32):
 
a) Qual o tamanho da Correia I?
Análise e Resolução do Problema das Correias Transportadoras
Entendendo o problema:
Temos um galpão onde serão instaladas três correias transportadoras. Cada correia liga dois pontos específicos no galpão, e o tamanho da correia é o dobro da distância entre esses pontos. As coordenadas dos pontos de início e fim de cada correia são dadas em relação a um ponto de referência (a entrada principal do galpão).
Resolução:
a) Tamanho da Correia I:
· Distância entre os pontos:
· Calculamos a distância entre os pontos (15,20) e (30,12) usando a fórmula da distância entre dois pontos:
· d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
· d = √[(30 - 15)² + (12 - 20)²] = √(225 + 64) = √289 = 17 unidades
· Tamanho da correia:
· O tamanho da correia é o dobro da distância: 17 * 2 = 34 unidades.
b) Qual o tamanho da Correia II?
b) Tamanho da Correia II:
· Distância entre os pontos:
· d = √[(8 - 30)² + (32 - 12)²] = √(576 + 400) = √976 ≈ 31,24 unidades
· Tamanho da correia:
· O tamanho da correia é o dobro da distância: 31,24 * 2 ≈ 62,48 unidades.
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da Correia II ao início da Correia I, qual tamanho ela teria?
 Distância entre os pontos:
· Os pontos são (8,32) e (15,20).
· d = √[(15 - 8)² + (20 - 32)²] = √(49 + 144) = √193 ≈ 13,89 unidades
 Tamanho da correia:
· O tamanho da correia é o dobro da distância: 13,89 * 2 ≈ 27,78 unidades.
 
Observação: as correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre o seu início e o seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.
 
d) Qual a equação das retas representativas de cada correia?
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, utilizamos a fórmula:
· y - y₁ = m(x - x₁)
· Onde m é a inclinação da reta, calculada por m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
· Correia I:
· m = (12 - 20) / (30 - 15) = -8 / 15
· y - 20 = (-8/15)(x - 15)
· Equação: y = (-8/15)x + 28
· Correia II:
· m = (32 - 12) / (8 - 30) = 20 / -22 = -10/11
· y - 12 = (-10/11)(x - 30)
· Equação: y = (-10/11)x + 40.91
· Correia III:
· m = (20 - 32) / (15 - 8) = -12 / 7
· y - 20 = (-12/7)(x - 15)
· Equação: y = (-12/7)x + 41.71
Resposta Final:
· Tamanho da Correia I: 34 unidades
· Tamanho da Correia II: 62,48 unidades
· Tamanho da Correia III: 27,78 unidades
· Equações das retas:
· Correia I: y = (-8/15)x + 28
· Correia II: y = (-10/11)x + 40.91
· Correia III: y = (-12/7)x + 41.71
Observação: As unidades de medida não foram especificadas no problema, portanto, o resultado está em unidades genéricas.
Considerações Adicionais:
· Visualização: Para uma melhor visualização, pode-se plotar os pontos em um sistema de coordenadas cartesianas e representar as retas correspondentes a cada correia.
· Aplicações Práticas: As equações das retas podem ser úteis para determinar a posição de um ponto qualquer sobre a correia, ou para calcular a distância entre dois pontos específicos.
· Outros Fatores: Na prática, outros fatores como a largura da correia, o material da correia e as características do material transportado devem ser considerados para o dimensionamento e seleção da correia transportadora.
Com base nessas informações é possível realizar outros cálculos ou análises, como por exemplo:
· Cálculo da área total ocupada pelas correias: Multiplicando o comprimento da correia pela sua largura.
· Análise da inclinação das correias: A inclinação da reta indica o ângulo da correia em relação ao eixo horizontal.
· Otimização do layout: Analisar diferentes posições para as correias a fim de otimizar o espaço do galpão e a eficiência do transporte.
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