Exercícios de Programação Linear

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso
Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
8,3
9,2
10,6
10,8
11,2
2 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso
Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional
Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x + 2x
Sujeito a:
 x + 2x ≤ 8
-x + x ≤ 16
 x ≥ 0, x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
1 2
1 2
1 2
1 2
Questão 1 de 10
Respondidas (3) Em branco (7)
1 2 3 4 5
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A
B
C
D
E
8
10
18
20
40
3 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores
para competir em uma prova olímpica de 400 metros
medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias
de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os
diferentes estilos de modo a obter o menor tempo
possível para completar o medley. Considere que a
variável de decisão do modelo matemático para este
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se
decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado
''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1;
zero, caso contrário.
X =1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
11
12
13 
14
21
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A
B
C
D
E
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário
.X = 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4;
zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo
total para completar o medley, é correto afirmar que:
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 3 é alocado para o nado livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
4 Marcar para revisão
Uma pequena empresa de doces recebeu um pedido de
duas lojas. A loja A encomendou 100 caixas de
chocolates e 200 caixas de balas, enquanto a loja B
pediu 150 caixas de chocolates e 100 caixas de balas.
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A
B
C
D
E
A empresa pode produzir até 300 caixas de chocolates
e 400 caixas de balas por dia devido a limitações de
equipamento e mão de obra. O lucro por caixa de
chocolate é de R$8 e por caixa de bala é de R$5. Qual é
a melhor estratégia de produção para maximizar o lucro,
considerando as demandas e capacidades?
Produzir 250 caixas de chocolates e 300
caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 300
caixas de balas.
Produzir 250 caixas de chocolates e 400
caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 400
caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 350
caixas de balas.
5 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores
para competir em uma prova olímpica de 400 metros
medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias
de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os
diferentes estilos de modo a obter o menor tempo
possível para completar o medley. Considere que a
variável de decisão do modelo matemático para este
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se
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A
B
C
decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado
''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1;
zero, caso contrário.
X =1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário
.X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero,
caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero,
caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4;
zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero,
caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo
total para completar o medley, é correto afirmar que:
11
12
13 
14
21
22
23
24
31
32
33
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41
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44
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 2 é alocado para o nado livre.
O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
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D
E
A
B
C
D
E
O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
6 Marcar para revisão
Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter
suas restrições convertidas para a forma canônica.
Dessa forma, as restições que apresentam uma
desigualdade devem ser convertidas em igualdade.
Quando a restrição é do tipo maior ou igual, devemos
introduzir que tipo de varável para a conversão para a
forma canônica?
Excesso.
Folga.
De Decisão.
De Ajuste.
Canônicas.
7 Marcar para revisão
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem
disponíveis 8 horas de mão de obra para produzir os
produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada
produto A tem um lucro de R
 80,00. A empresa tem
como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo
menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4
unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a
empresa deve produzir para maximizar seu lucro?
50, 00ecadaprodutoBtemumlucrodeR
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A
B
C
D
E
A
B
3 unidades.
4 unidades.
2 unidades.
5 unidades.
6 unidades.
8 Marcarpara revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso
Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional
Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas,
escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas,
1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor
se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas
cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere
as seguintes variáveis inteiras como variáveis de
decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
50.000,00
150.000,00
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C
D
E
A
B
C
500.000,00
650.000,00
750.000,00
9 Marcar para revisão
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada
material na mistura para a obtenção das ligas passíveis
de fabricação por uma metalúrgica que deseja
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em
reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de
disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema
é x , que indica a quantidade em toneladas produzidas
da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial
de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima
deste problema, a produção de ligas especiais de alta
resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
i
1,4
11,4
31,4
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D
E
A
B
C
D
E
45,4
100,4
10 Marcar para revisão
O método simplex é um dos algoritmos mais utilizados
para resolver problemas de Programação Linear (PL).
Ele opera de forma iterativa, movendo-se entre soluções
viáveis até encontrar a melhor solução possível, caso
exista. Sua eficiência e estrutura permitem resolver
problemas de grande escala, garantindo a obtenção de
resultados consistentes dentro das restrições do
modelo. Qual é o objetivo principal do método simplex
na resolução de problemas de Programação Linear (PL)?
Maximizar o número de iterações.
Minimizar o tempo de execução.
Encontrar a solução ótima.
Aumentar a complexidade do problema.
Reduzir a precisão dos resultados.
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