AVA 2 - Pesquisa-Operacional

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de 
Almeida 
 
 
 
AVA 2 – Trabalho da Disciplina 
Pesquisa Operacional 
 
 
 
 
 
Camila Oliveira Pequeno Bomfim 
Administração 
2025 
 
SITUAÇÃO PROBLEMA 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, 
Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do 
processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização 
dos resultados. Vejamos: 
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 
77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam, 
diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. Com 
relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse material estão 
na tabela a seguir. 
 
 Caruaru Recife Garanhuns 
Depósito 1 8 9 4,5 
Depósito 2 6 8,5 4 
Depósito 3 7,5 5,5 5 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, 
aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa 
operação. 
A função objetivo: 
Min C = 8x11 + 9x12 + 4,5x13 + 6x21 + 8,5x22 + 4x23 + 7,5x31 + 5,5x32 + 5x33 
 
1º MÉTODO DO CANTO NOROESTE 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 1 x11 x12 x13 f1 
Depósito 2 x21 x22 x23 f2 
Depósito 3 x31 x32 x33 f3 
 
 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 106 229 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 1 (42) 8 (16) 9 (0) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (0) 6 (65) 8,5 (12) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 (0) 7,5 (0) 5,5 (94) 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
58-42=16 
Depósito 1 (42) 8 9 4,5 16 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 81 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
81-16=65 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 65 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
77-65=12 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 (65) 8,5 4 12 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
106-12=94 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 (65) 8,5 (12) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 94 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
94-94=0 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 (0) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (0) 6 (65) 8,5 (12) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 (0) 7,5 (0) 5,5 (94) 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
 
Depósito 1: 
 
Enviará 42 toneladas para Caruaru. 
Enviará 16 toneladas para Recife. 
Enviará 0 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 2: 
Enviará 0 toneladas para Caruaru. 
Enviará 65 toneladas para Recife. 
Enviará 12 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 3: 
Enviará 0 toneladas para Caruaru. 
Enviará 0 toneladas para Recife. 
Enviará 94 toneladas para Garanhuns. 
Min C = 8x42 + 9x16 + 4,5x0 + 6x0 + 8,5x65 + 4x12 + 7,5x0 + 5,5x0 + 5x94 
Min C = 1.550,50 
A minimização do custo será de R$ 1.550,50. 
 
 
 
2º MÉTODO DO CUSTO MÍNIMO 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
106-77=29 Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
PROCURA 42 81 29 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
58-29=29 Depósito 1 8 9 (29) 4,5 29 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 0 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
94-81=13 Depósito 1 8 9 (29) 4,5 29 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 42 0 0 229 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
42-29=13 Depósito 1 (29) 8 9 (29) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 13 0 0 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
13-13=0 Depósito 1 (29) 8 (0) 9 (29) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (0) 6 (0) 8,5 (77) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 (13) 7,5 (81) 5,5 (0) 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
Depósito 1: 
Enviará 29 toneladas para Caruaru. 
Enviará 0 toneladas para Recife. 
Enviará 29 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 2: 
Enviará 0 toneladas para Caruaru. 
Enviará 0 toneladas para Recife. 
Enviará 77 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 3: 
Enviará 13 toneladas para Caruaru. 
Enviará 81 toneladas para Recife. 
Enviará 0 toneladas para Garanhuns. 
Min C = 8x29 + 9x0 + 4,5x29 + 6x0 + 8,5x0 + 4x77 + 7,5x13 + 5,5x81 + 5x0 
Min C = 1.213,50 
A minimização do custo será de R$ 1.213,50. 
 
 
3º MÉTODO DE VOGEL OU PENALIDADES 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 106 229 
 
Penalidades referentes às linhas: 
1ª linha: 8−4 ,50=3 , 5 
2ª linha:6−4=2 
3ª linha:5 , 50−5=0 , 5 
Penalidades referentes às colunas: 
1ª coluna:7 , 50−6=1 , 5 
2ª coluna:8 , 50−5 , 50=3 
3ª coluna:4 , 50−4=0 ,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
94-81=13 Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 42 0 106 229 
 
Penalidades referentes às linhas: 
1ª linha: 8−4 ,50=3 , 5 
2ª linha:6−4=2 
3ª linha:7 , 50−5=2 ,5 
 
Penalidades referentes às colunas: 
1ª coluna:7 , 50−6=1 , 5 
3ª coluna:4 , 50−4=0 ,5 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
77- 42=35 Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (42) 6 8,5 4 35 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 106 229 
 
Penalidades referentes às linhas: 
1ª linha: 4,50 
2ª linha: 4 
3ª linha: 5 
Penalidades referentes às colunas: 
3ª coluna: 50−4=0 ,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
106-35=71 Depósito 1 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (42) 6 8,5 (35) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 71 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
71-58=13 Depósito 1 8 9 (58) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (42) 6 8,5 (35) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 13 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
13-13=0 Depósito 1 (0) 8 (0)9 (58) 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 (42) 6 (0)8,5 (35) 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 (0) 7,5 (81) 5,5 (13) 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
Depósito 1: 
Enviará 0 toneladas para Caruaru. 
Enviará 0 toneladas para Recife. 
Enviará 58 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 2: 
Enviará 42 toneladas para Caruaru. 
Enviará 0 toneladas para Recife. 
Enviará 35 toneladas para Garanhuns. 
Depósito 3: 
Enviará 0 toneladas para Caruaru. 
Enviará 81 toneladas para Recife. 
Enviará 13 toneladas para Garanhuns. 
Min C = 8x0 + 9x0 + 4,5x58 + 6x42 + 8,5x0 +4x35 + 7,5x0 + 5,5x81 + 5x13 
Min C = 1.163,50 
A minimização do custo será de R$1.163,50. 
 
Resposta: 
Método do Canto Noroeste: R$ 1. 550 ,50 
Método do Custo Mínimo: R$ 1. 213 ,50 
Método Vogel: R$ 1. 163 ,50 
Ao aplicar os três métodos, pode-se concluir que o método de Vogel é o mais 
adequado para a questão aplicada, pois ele irá minimizar os custos da operação. 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência 
de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a 
capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores necessários 
para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que oscolaboradores responsáveis por 
essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 
60 unidades? 
NS = Número de servidores = ? 
VC = Volume de clientes = 60 
TA = Tempo de atendimento individual = 12 
CH = Tempo disponível do servidor = 2 horas = 120 minutos 
NS = (VC x TA) / CH 
NS = (60 x 12) / 120 
NS = 720 / 120 
NS = 6 
Serão necessários 6 (seis) servidores operando para concluir a etapa sem atrasos. 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa 
os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo 
realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição das 
estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma equipe. Em 
particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os 
envolvidos chegaram as seguintes estimativas: 
Para a colocação dos pisos táteis: 
 
• Estimativa otimista= 17 dias 
• Estimativa pessimista= 22 dias 
• Estimativa mais provável= 18 dias 
Para a instalação dos semáforos: 
• Estimativa otimista= 8 dias 
• Estimativa pessimista= 12 dias 
• Estimativa mais provável= 9 dias 
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
 
Fórmula → PERT = (P + 4 x MP + O) / 6 
Colocação dos pisos táteis: 
Otiminista (O) = 17 dias 
Pessimista (P) = 22 dias 
Mais Provável (MP) = 18 dias 
 
 
 
PERT = (22 + 4 x 18 + 17) / 6 
 
PERT = (22 + 72 + 17) / 6 
 
PERT = 111 / 6 
 
PERT = 18,5 
 
PERT = 19 dias 
Instalação dos Semáforos: 
Otiminista (O) = 8 dias 
Pessimista (P) = 12 dias 
Mais Provável (MP) = 9 dias 
 
 
PERT = (12 + 4 x 9 + 8) / 6 
 
PERT = (12 + 36 + 8) / 6 
 
PERT = 56 / 6 
 
PERT = 9,33 
 
PERT = 10 dias 
Para colocação dos pisos táteis, serão necessários 19 (dezenove) dias, enquanto 
para a instalação dos semáforos serão necessários 10 (dez) dias. 
 
Referências: 
BALLOU, Ronald H. Logística Empresarial: planejamento, organização e controle 
da cadeia de suprimentos. 5. ed. São Paulo: Bookman, 2006. 
BOWERSOX, Donald J.; CLOSS, David J.; COOPER, M. Bixby. Gestão da 
Cadeia de Suprimentos e Logística. 2. ed. São Paulo: Elsevier, 2014. 
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à Pesquisa 
Operacional. 10. ed. Porto Alegre: AMGH, 2021. 
KERZNER, Harold. Gestão de Projetos: uma abordagem sistêmica para 
planejamento, programação e controle. 11. ed. São Paulo: Blucher, 2013. 
MAXIMIANO, Antonio César Amaru. Teoria Geral da Administração: da 
revolução urbana à revolução digital. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2015. 
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional: curso prático. 2. ed. São 
Paulo: Cengage Learning, 2010. 
MOREIRA, Daniel Augusto. Administração da Produção e Operações. 2. ed. São 
Paulo: Cengage Learning, 2011. 
SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert. Administração da 
Produção. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2015. 
TUBINO, Dalvio Ferrari. Pesquisa Operacional: teoria e modelos. 3. ed. São Paulo: 
Atlas, 2012. 
VARGAS, Ricardo Viana. Gerenciamento de Projetos: estabelecendo diferenciais 
competitivos. 8. ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2018.