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TENDÊNCIA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
AULA 4
VARIÁVEIS, MÉTODOS, TÉCNICAS E ESTRATÉGIAS NO ESTUDO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS	
Objetivo desta aula:
1- Identificar variáveis intervenientes no estudo da resolução de problemas;
2- Verificar que métodos, técnicas e estratégias para a resolução de problemas matemáticos;
3- Reconhecer as quatro categorias de conhecimento/habilidades que são necessárias para alguém ser bem-sucedido na matemática: recursos; heurísticas; controle; convicções.
Introdução
De acordo com Alan Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da matemática devem ser abordados como um domínio de resolução de problemas.
Quatro categorias de conhecimento/habilidades são necessárias para alguém ser bem-sucedido na matemática: 
1) Recursos - conhecimento de procedimentos e questões da matemática. 
2) Heurísticas - estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar o que foi ensinado, ou desenhar figuras.
3) Controle - decisões sobre quando e quais recursos usar.
4) Convicções - uma visão matemática do mundo, que determina como alguém aborda um problema.
OS PRINCÍPIOS HEURÍSTICOS DE ALAN SCHOENFELD
Alan Schoenfeld, atualmente professor na área de desenvolvimento cognitivo do Departamento de Matemática da University de Califórnia at Berkeley, é um importante pesquisador na área de educação e desenvolvimento cognitivo relacionado à Matemática. Ele já foi presidente da American Educational Research Association (AERA) – Associação de Pesquisas Educacionais dos EUA – e membro da National Academy of Education – isto é, a Academia Nacional de Educação dos EUA.
A teoria de Schoenfeld é sustentada por uma vasta análise de protocolo de alunos solucionando problemas. A estrutura teórica está baseada em outros trabalhos da psicologia cognitiva, particularmente o trabalho de Newell & Simon. Schoenfeld (1987) dá mais ênfase à importância da metacognição e aos componentes culturais envolvidos no aprendizado da matemática (isto é, sistemas de convicções) do que na sua formulação original.
Percebemos, por Schoenfeld, que o conhecimento de heurística de resolução de problemas é uma habilidade importante para um bom matemático, de forma que não basta apenas ser um bom conhecedor da teoria matemática para ser um bom ‘resolvedor de problemas’.
De acordo com Alan Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da matemática devem ser abordados como um domínio de resolução de problemas.
Em seu livro Mathematical Problem Solving (1985), ele afirma que quatro categorias de conhecimentos ou habilidades são necessárias para alguém ser bem sucedido na matemática:
- Recursos
- Heurísticas
- Controle
- Convicções
Recursos matemáticos
Recursos: conhecimento de procedimentos e questões da matemática.
Desenhar figuras
Heurísticas: estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar o que foi ensinado, ou desenhar figuras.
Decisões matemáticas
Controle: decisões sobre quando e quais recursos usar.
Convicções matemáticas
Convicções: uma visão matemática do mundo, que determina como alguém aborda um problema.
Atividade Proposta
Shoenfield utiliza em seu livro Mathematical Problem Solving (1985) um problema para ilustrar a sua teoria:
Dadas duas linhas retas em interseção e um ponto P marcado em uma delas, mostrar como construir um círculo que é tangente a ambas as linhas e tem o ponto P como seu ponto de tangencia em relação às duas linhas.
Como você usaria as quatro categorias de conhecimento/habilidades de Shoenfeld para ser bem-sucedido na resolução desta atividade matemática?
Gabarito comentado:
Exemplos de conhecimento de recurso incluem o procedimento para desenhar uma linha perpendicular de ponto P até o centro do círculo e o significado desta ação.
Uma heurística importante para solucionar este problema é construir um diagrama do problema.
Uma estratégia de controle envolveria a decisão para construir um círculo e segmentos de linha usando um compasso e um transferidor.
Uma convicção que poderia ser relevante para este problema é que as soluções devem ser empíricas (isto é, construídas), em vez de derivadas de outros resultados teóricos.
SÍNTESE DA AULA
Nesta aula, você:
Aprendeu sobre quatro categorias de conhecimento/habilidades que são necessárias para alguém ser bem-sucedido na matemática: Recursos, Heurísticas, Controle e Convicções.