AVA 2 MODELAGEM

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
RODRIGO CORREIA LIMA DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS 
AVA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO-RJ 
2026 
 
 
 
 
 
RODRIGO CORREIA LIMA DA SILVA 
 
 
 
 
 
AVA 2 
 
 
Trabalho avaliativo referente a disciplina: 
Modelagem de Sistemas Discretos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR: 
RAFAEL DE SANTANA CARVALHO 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO-RJ 
2026 
 
 
 
Relatório de Análise: Market Share e Cadeias de Markov 
1. Variável Aleatória e Definição dos Estados A Variável Aleatória em análise 
representa a marca de bebida consumida por um cliente em um determinado período. 
Os estados foram definidos com base na ordem de tamanho de mercado: 
• Estado A: Ambev (55%) 
• Estado H: Heineken (21%) 
• Estado P: Grupo Petrópolis (16%) 
• Estado O: Outras (8%) 
2. Matriz de Probabilidade de Transição Aplicando as regras de fidelidade e 
migração proporcional (2/3 para a maior empresa disponível e 1/3 para a menor) 
estabelecidas na pesquisa, a matriz resultante é: 
De / Para 
A 
(Ambev) 
H 
(Heineken) 
P 
(Petrópolis) 
O 
(Outras) 
A (Ambev) 0,5500 0,3000 0,0000 0,1500 
H (Heineken) 0,5267 0,2100 0,2633 0,0000 
P 
(Petrópolis) 
0,0000 0,5600 0,1600 0,2800 
O (Outras) 0,6133 0,0000 0,3067 0,0800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2100 
A H 
P O 
0,5500 
0,3000 
0,0800 
0,5267 
0,3067 
0,2800 
0,1600 
0,2633 
0,1500 
0,6133 0,5600 
3. Classificação dos Estados e da Cadeia 
• Classes: A cadeia possui apenas uma classe comunicante, pois é possível 
transitar entre todos os estados direta ou indiretamente com o passar dos 
períodos. Portanto, é irredutível. 
• Períodos: Como há probabilidade de permanência no mesmo estado no 
passo seguinte (os valores da diagonal principal da matriz são maiores que 
zero), o período de todos os estados é 1. A cadeia é aperiódica. 
• Classificação Final: Sendo finita, irredutível e aperiódica, a estrutura é 
classificada obrigatoriamente como uma Cadeia Ergódica. 
4. Análise de Longo Prazo (Estado Estacionário) 
Para descobrir como o mercado vai se estabilizar no futuro, montamos o sistema linear 
usando a equação 𝜋 = 𝜋𝑃, junto com a regra de que a soma das fatias de mercado 
deve ser 100% (∑𝜋 = 1). 
Equações de Estado Estacionário: 
1. 𝜋𝐴 = 0,55𝜋𝐴 + 0,5267𝜋𝐻 + 0𝜋𝑃 + 0,6133𝜋𝑂 
2. 𝜋𝐻 = 0,30𝜋𝐴 + 0,21𝜋𝐻 + 0,56𝜋𝑃 + 0𝜋𝑂 
3. 𝜋𝑃 = 0𝜋𝐴 + 0,2633𝜋𝐻 + 0,16𝜋𝑃 + 0,3067𝜋𝑂 
4. 𝜋𝑂 = 0,15𝜋𝐴 + 0𝜋𝐻 + 0,28𝜋𝑃 + 0,08𝜋𝑂 
5. 𝜋𝐴 + 𝜋𝐻 + 𝜋𝑃 + 𝜋𝑂 = 1 
Resolvendo o sistema, as probabilidades de estabilização do mercado no longo prazo 
são: 
• 𝜋𝐴 (Ambev): ≈ 48,0% 
• 𝜋𝐻 (Heineken): ≈ 27,4% 
• 𝜋𝑃 (Petrópolis): ≈ 12,9% 
• 𝜋𝑂 (Outras): ≈ 11,7% 
Conclusão do Cenário: No longo prazo, a dinâmica atípica de migração fará com 
que a Ambev e o Grupo Petrópolis percam participação no mercado, enquanto a 
Heineken e o segmento de Outras marcas apresentarão crescimento nas suas fatias 
de clientes. 
 
Referencias: 
Matsusaki, Izabel Cristina Corrêa Saldanha. 
 Modelagem de sistemas discretos [recurso eletrônico] / Izabel Cristina Corrêa 
 Saldanha Matsusaki. – Rio de Janeiro: UVA, 2021. 
 
 
 𝜋 O = 0 , 15 𝜋 A + 0 𝜋 H + 0 , 28 𝜋 P + 0 , 08 𝜋 O
 𝜋 O = 0 , 15 𝜋 A + 0 𝜋 H + 0 , 28 𝜋 P + 0 , 08 𝜋 O
 𝜋 A + 𝜋 H + 𝜋 P + 𝜋 O = 1
 𝜋 A + 𝜋 H + 𝜋 P + 𝜋 O = 1
 𝜋 A
 ≈ 48 , 0 %
 𝜋 = 𝜋 P
 𝜋 H
 ∑ 𝜋 = 1
 ≈ 27 , 4 %
 𝜋 A = 0 , 55 𝜋 A + 0 , 5267 𝜋 H + 0 𝜋 P + 0 , 6133 𝜋 O
 𝜋 H = 0 , 30 𝜋 A + 0 , 21 𝜋 H + 0 , 56 𝜋 P + 0 𝜋 O
 𝜋 P
 𝜋 H = 0 , 30 𝜋 A + 0 , 21 𝜋 H + 0 , 56 𝜋 P + 0 𝜋 O
 ≈ 12 , 9 %
 𝜋 P = 0 𝜋 A + 0 , 2633 𝜋 H + 0 , 16 𝜋 P + 0 , 3067 𝜋 O
 𝜋 O
 𝜋 P = 0 𝜋 A + 0 , 2633 𝜋 H + 0 , 16 𝜋 P + 0 , 3067 𝜋 O
 ≈ 11 , 7 %