Trabalho estruturado Introdução ao Calc

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Trabalho Estruturado de 
Introdução ao Calculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientado pelo Professor: Miguel 
Alunos: José Carlos s. da conceição 
 Micheline Lage 
 
 
1) Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória 
parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa 
trajetória. E mostre suas raízes, se possível no gráfico. 
Função do movimento do projétil: h= -t² + 4t + 6 
 
 = b² - 4ac 
 
 = 4² - 4.(-1).6 
 
 = 16 + 24 
 
 = 40 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altura máxima 
 
Tempo levado para atingir a altura máxima 
 10 
 6 
 
 
 -1,16 2 5,16 
 
 
2) Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela 
expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para 
que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. 
 
Resposta Questão 2 
O número de peças para que o custo seja mínimo será dado pelo cálculo de Xv e o valor 
deste custo mínimo será determinado pelo valor de x na função C = x² – 80x + 3000. 
 
Custo da produção de 40 peças: 
C = x² – 80x + 3000 
C = 40² – 80 * 40 + 3000 
C = 1600 – 3200 + 3000 
C = 1.400 
Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 
peças. 
 
 
 
 
 
 
 
3) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades Altamira e Baixo Verde é feito por 
uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o 
preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p 
= 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem? 
 
Resposta Questão 3 
Temos que a receita máxima será dada por R(x) = p * x, onde R(x) = (300 – 0,75x) * x. 
R(x) = – 0,75x² + 300. O número de passageiros responsáveis pela receita máxima será 
dado pelo valor do Xv na função, observe: 
 
Como o avião comporta no máximo 180 passageiros, temos que a sua receita máxima 
acontecerá quando o avião estiver completamente lotado, isto é, com 180 passageiros. 
Calcularemos R(180) = (300 – 0,75 * 180) * 180. 
 
R(180) = (300 – 135) * 180 
R(180) = 165 * 180 
R(180) = 29.700 
 
 
 
 
 
4) Os Palestinos dispararam um míssil sentido à Cisjordânia data por uma parábola de 
equação y = -9x
2
 + 90x, para os palestinos o alcance é fundamental para estratégia de 
tomada do território. Por isso, peço que determine a altura máxima atingida pela bala do 
canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o instante em que a bala atinge a altura 
máxima data em (s). 
 
Solução: Como a parábola possui equação y = – 9x2 + 90x, podemos constatar que sua 
concavidade está voltada para baixo e que a altura máxima atingida pela bala de canhão 
corresponde à coordenada y do vértice, uma vez que o vértice é ponto de máximo 
absoluto. 
 
Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão e o instante em que a bala 
atinge a altura máxima. 
 
Temos: 
 a = – 9, b = 90 e c = 0 
 
 
 
 225 
 
 
 
 =
 
 
 5 
 =
 
 
 
 =
 
 
 = 5 s 
Altura máxima atingida pelo canhão 225 m. 
Tempo em que atinge a altura máxima 5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
5) O engenheiro definiu que o túnel deve ter o vértice Y = 20 metros de profundidade e 
vértice X = t horas. Defina a função deste túnel. E se possível calcule seus zeros. 
 
Função do túnel: T(t) = -t² + 4t – 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 - 20 
 
 
6) Determine os valores de a, b, c sendo a função do grafico abaixo f(x) = ax²+bx+c. 
 
 2 
 0 4 
 -4 
 
Os valores de a, b, c 
 
 
∆ = b²-4ac 
∆= 4²-4.(-1).(-24) 
∆= 16 - 96 
∆ = - 80 
 
𝐘𝐯 
 ∆
4𝑎
 𝐘𝐯 
 80 
4 1 
 𝐘𝐯 
80
 4
 
𝐘𝐯 20 
𝐕𝐯 
 b
2𝑎
 𝐕𝐯 
 4
2 1 
 𝐕𝐯 
 4
 2
 
𝐕𝐯 2 
C = 0 (4;0) a . 4² + b . 4 + 0 = 0 16a + 4b = 0 (÷ 4) 4a + b = 0 
 (-2;4) a . 2² + b . 2 + 0 = -4 4a . 2b = -4 (÷2) 2a + b = -2 
4a + b = 0 
2a + b = -2 . (-1) 
 
 4a + b = 0 
- 2a - b = 2 
 
 2a = 2 
 a = 2 / 2 
 
 a = 1 
 
4 . 1 + b = 0 b = -4 
 
 a = 1 
 b = -4 
 C = 0