EXERCÍCIOS PG

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1- A soma de três números em PG crescente é 26 e o produto deles é 216. Escreva essa PG. (2,6,18)
2- Os números 2, x e (12 + x) formam nessa ordem uma PG. Determine o valor de x sabendo que ele é um número positivo. 6
3- Determine a solução da equação 40
4- (Fuvest-SP) Uma PA e uma PG têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o 2º termo da PA excede o 2º termo da PG em 2 unidades. Determine o 3º termo das progressões. 16
5- Uma bola flexível é abandonada de uma altura de 20 m, pulando sucessivamente até parar. Sabendo que, a cada pulo, ela atinge metade da altura anterior, qual foi a distância percorrida pela bola até parar? 60m
6- Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Detemine o número de bactérias originadas dessa colônia depois de 15 horas. 215
7- A soma de três números em PG decrescente é 39 e o produto deles é 729. Escreva essa PG. (27,9,3)
8- (MACK-SP) Na sequência de números reais ( log3 x, x, k, 3, log3 y, y), os termos de ordem ímpar formam uma PA e os termos de ordem par formam uma PG. Determine o valor de k. k=1
9- (Unesp-SP) Seja com n número natural diferente de zero. Determine o menor número natural n tal que 7
10- (IFES) Seja . Determine o valor de S. 
11- (UNICAMP-SP) Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210 mm x 297 mm. Considere que uma folha A4 com 0,1 mm de espessura é seguidamente dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpendicular à maior dimensão resultante até a dobra anterior.
Escreva a expressão do termo geral da progressão geométrica que representa a espessura do papel dobrado em função do número k de dobras feitas. 0,1.2k
Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o papel 6 vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo? 26,25x37,125x6,4mm
12- (Unicamp-SP) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
O número total de questões da referida prova; 8
O tempo necessário para que esse aluno resolva todas as questões da prova. 127,5min
13- Aquiles persegue uma tartaruga. A velocidade dele é igual a 10 vezes a velocidade da tartaruga. A distância que os separa é 100 metros. Nessas condições, quando Aquiles vencer os 100 metros, a tartaruga terá corrido 1/10 do que Aquiles percorreu e ficará 10 metros à sua frente. Quando Aquiles correr esses 10 metros, a tartaruga terá percorrido 1/10 dessa distância e ficará 1 metro à sua frente, e assim por diante. Então, a distância que Aquiles deverá correr para alcançar a tartaruga será, em metros, de:
a) 1.000 b) 1.010/9 c) 112 d) 1.000/9 e) 110 
14- (U.C. SALVADOR) O terceiro e o quarto termos de uma progressão geométrica ilimitada são, respectivamente 2/5 e 2/25. Determine a soma dos infinitos termos dessa progressão. 25/2
15- Uma motocicleta é financiada em 6 parcelas, sendo a 1ª de R$ 1000,00 e as demais reajustadas à taxa de 10% ao mês. Qual o preço final dessa motocicleta? R$ 7715,61
16- Se o número de sócios de um clube hoje é 2000 e cresce 5% ao ano,quantos sócios esse clube terá daqui 3 anos? Aprox. 2315
17- Cinco termos geométricos foram inseridos entre 4 e 2916. Escreva essa Progressão. q=3
18- São dados 4 números x, y, 6 e 4, nessa ordem. Savendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine x e y. x = 12 e y = 9
19- A medida do lado de um triângulo equilátero é 10. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo triângulo equilátero.Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo, obtém-se um terceiro triângulo equilátero e assim por diante, indefinidamente. Calcule a soma dos perímetros de todos esses triângulos. 60
20- Verifique a fração geratriz da dízima 0,3333333... através da fórmula da soma dos termos da PG infinita.
21- (Unimontes-MG) Após se tirarem os pés dos pedais, a roda da frente de uma bicicleta gira 200 vezes durante os 10 primeiros segundos e, em cada um dos 10 segundos seguintes, ela gira 4/5 do que girou no período anterior. Determine o número de voltas da roda até que a bicicleta pare. 1000 
22- (Ime-RJ) A soma dos três números que formam uma PG crescente é 36. Determine esses números, sabendo que se somarmos 6 unidades ao último eles passarão a construir uma PG. (6,12,18)
23- (EEM-SP) São dados três números inteiros em PG cuja soma é 26. Determine eses números, sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro formam nessa ordem um PA. (18,6,2)
24- Em uma PG a soma do quarto com o sétimo termo vale 6048 e a soma do segundo com o quinto termo vale 672. Escreva essa PG. (8,24,72,...)
25- (EsPCEx) considere a soma S = , em que n é um número natural. O menor valor de n para o qual S > 1 é:
a) 20 b) 21 c) 22 d) 25 e) 29
26- No piso do hall de entrada do shopping, foi desenhado um quadrado Q1 de 10 m de lado, no qual está inscrito um segundo quadrado Q2, obtido da união dos pontos médios dos lados do quadrado anterior e, assim sucessivamente, Q3, Q4, ..., formam uma seqüência infinita de quadrados, segundo a figura. Dessa forma, determine a soma das áreas dos quadrados.
27- Considere uma progressão geométrica crescente, cujo primeiro termo é diferente de zero, e uma progressão aritmética decrescente cujo primeiro termo é zero. Somando-se os termos correspondentes das duas progressões, obtém–se a sequência (2, 1, 2, a4, a5, ...). Determine a diferença a5 – a4. 13
28- A figura a seguir representa um trapézio retângulo no qual as medidas dos lados AB, BC e CD estão em P.A. e medem, respectivamente, x, 2x – 2 e 8 - x
C
B
D
A
Nessas condições, determine a medida do lado AD. 8
29- Considere uma sequência de círculos em que cada um, a partir do segundo, possui a metade da área do anterior.
Se o primeiro círculo tem raio igual a 16 cm, qual o comprimento da circunferência do décimo círculo.
30- O vazamento de um tanque de água provocou a perda de 2 litros de água no primeiro dia. Como o orifício responsável pela perda ia aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, qual o número total de litros de água perdidos, até o 12º dia? 8190 litros
31- Determine, em , o conjunto solução da equação
. S={O,-2}
 
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Exercícios de Matemática – 2
º Ano – P
rogressão Geométrica