5a Prova ASD 2012

2. A Figura 2 mostra um sistema dinâmico do tipo 
MMA (Massa-Mola-Amortecedor) de 1GL (grau de 
liberdade) ou 1DoF (one degree of freedom). 
Considere m = 200 kg, k = 0,2 MN/m e fator de 
amortecimento de 0,10. O sistema é excitado por 
uma força senoidal: )cos()( 00 tFtF Ω⋅= , com 0F = 
200 N e 0Ω = 12pi rad/s. Determine a vibração deste 
sistema em regime permanente (20 pontos). C 
 
Figura 8 Sistema dinâmico 1 DoF 
 
 
 
3. A Figura 3 mostra o sistema dinâmico do 
problema anterior, modificado para funcionar como 
um absorvedor de vibração, isto é, o corpo de massa 
m deve parar de vibrar. Para este caso: a) determine 
detalhadamente o modelo matemático, fazendo os 
diagramas de corpo livre necessários, deixando 
explícitas as leis, as relações constitutivas e os 
princípios utilizados (10 pontos); b) determine a 
matriz de transferência e a matriz de funções de res- Figura 9 Sistema dinâmico 2 DoF 
 
 
 
posta em frequência do sistema, deixando-as indicadas em função dos parâmetros do sistema 
(Nota: recomendo que proceda assim porque os resultados obtidos poderão ser utilizados na 
próxima questão) (10 pontos); c) determine am e ak de forma que o sistema seja o mais eficiente 
 
v(t)
Filtro
H(jω)
v0(t)Sistema 
Dinâmico
)(1 tx )(1 ty
)(2 tx )(2 ty
kc
m
y(t)
F(t)
ka
maya kc
m
y(t)
F(t)
 
UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu 
CECE – Centro de Engenharia e Ciências Exatas 
Engenharia Elétrica 
Análise de Sistemas Dinâmicos [ ASD 2012] 
Nota 
 
Quinta Prova 31.10.12 
Nome: _________________________________________________________________ 
 
possível ( 0)( =ty ) (10 pontos), justificando o seu cálculo e explicando o que está acontecendo 
com o sistema (5 pontos); d) determine também a vibração do corpo de massa am , ou seja, 
determine )(ty a (5 pontos); 
4. Considere agora uma situação completamente diferente na qual o sistema passa a ser 
conservativo, isto é, passa a não dissipar energia. Ele é alterado de modo que mma = e kka 2= . 
Definindo-se mkn /=ω , determine: a) a função de resposta em frequência )(11 ωjH , verificando a 
possibilidade de utilizar resultados anteriores (5 pontos); b) faça em escala (5 pontos) o diagrama 
de amplitude da FRF, identificando polo(s) e zero(s), se houver (10 pontos). 
 
Boa sorte!