2a Prova Sistemas Dinâmicos 2009 (1)

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ENGENHARIA ELÉTRICA 
Sistemas Dinâmicos 2ª Prova 
Nome: ________________________________________________________________ 06.11.09 
 
1. Considere o circuito elétrico da figura ao lado, cujas 
entradas são vf1(t) e vf2(t) e cujas saídas são v1(t) e v2(t). 
1.1. Descreva detalhadamente as características deste 
sistema dinâmico (ordem, graus de liberdade, 
freqüências naturais, número de pólos, etc.). Determine 
as equações diferenciais que modelam este circuito 
elétrico, expressando-as na forma matricial (10 pontos) 
1.2. Determine a equação de estado completa (ou seja, 
inclua a equação de saída) para este circuito (20 
pontos). 
R2 L2
+
vf2(t)
-
+
v2(t)
-
C2
L
+
vf1(t)
-
+
v1(t)
-
C1
R1 L1
 
2. Considere um sistema dinâmico formado pelo conjunto 
mola-massa-amortecedor da figura ao lado, com m = 1 kg, 
k = 1600 N/m e c = 100 N.s/m. Considere que o sistema é 
excitado por uma força F(t) = 50.(t) N e a saída é y(t). 
2.1. Obtenha a equação de estado completa para este 
sistema, utilizando como variáveis de estado o 
deslocamento y(t) e suas derivadas que forem 
necessárias (10 pontos). 
2.2. Determine y(t) resolvendo a equação de estado pelo 
método da diagonalização (20 pontos) 
F(t)
m
y=y(t)
kc
 
3. Considere um sistema dinâmico formado pelo conjunto 
mola-massa-amortecedor da figura ao lado. Este sistema é 
excitado pela vibração própria da laje que o sustenta u(t). 
A saída considerada é y(t). Determine a equação de 
estado completa para este sistema. (20 pontos). 
 
m
y=y(t)
kc
u=u(t)
 
4. Considere o sistema dinâmico da figura abaixo, cujas entradas são f1(t) e f2(t) e cujas saídas 
são x1(t) e x2(t). Determine a equação de estado completa (ou seja, inclua a equação de 
saída) para este sistema (20 pontos).