Segunda lista de exercícios de Algebra Vetorial 2010 01

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA VETORIAL – 2010/01 
 
Questão 01: a) Dado o vetor , mostre que os vetores 
 são perpendiculares a e que ; 
 b) Faça numa figura a representação dos vetores . 
Questão 02: a) Determine um vetor de norma igual 5 e perpendicular ao vetor ; 
 b) Determine o valor de x para que o vetor seja perpendicular 
ao vetor . 
Questão 03: Dado o triângulo cujos vértices são A( 1 , 1 ), B( 4 , 0 ) e C( 3 , 4 ), 
determine: 
a) Os ângulos em A, B e C; 
b) As projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB; 
c) O pé da altura relativa ao vértice C. 
Questão 04: Sejam vetores unitários e perpendiculares, e 
. Determine: 
a) ; 
b) ; 
c) O ângulo entre . 
Questão 05: Se , calcule: a) 
 . 
Questão 06: Se são vetores não – nulos, utilize a expressão 
como definição de e mostre que . 
Questão 07: O ponto P pertence ao segmento de extremos e a 
distância dele ao ponto A é a terça parte da distância dele ao ponto B. Expressar as 
coordenadas de P em função das coordenadas de A e B. 
Questão 08: Dados os vetores , determinar a norma e o ângulo 
que os seguintes vetores formam com o vetor . 
a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 
Questão 09: Calcule sabendo que é unitário, = 2, e a medida do 
ângulo entre é radianos. 
Questão 10: Prove que: 
a) 4 ; 
b) ; 
c) As diagonais de um paralelogramo têm comprimentos iguais se, e somente se, 
o paralelogramo é um retângulo. 
 
Gabarito: 
01); 02) (a) (b) x = 2 ou x = -2 ; 03) (a) Â = 
; ; (b) ; ; (c) 
04) (a) ; ; (b) ; (c) arc 
cos ; 05) ; ; 07) 
 ; 08) (a) ; 
09) ; 10). 
 
Em, 12/03/2010. 
Prof. Carlos Bastos.