métodos numéricos trabalho 3

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UNESA 
 
trabalho 3 
Métodos Numéricos 
para Eng. Civil 
Prof. Mauro Carrión P. 
Rômulo Campos matr.: 201202063781 
 
Aluno: Rômulo Campos Rocha matrícula: 201202063781 
 
Dados para o problema: 
As propriedades do pórtico de aço são: seção 10cm por 20cm; 
E=200GPa e v=O,3. 
AB esta submetida a um carregamento exercido pelo vento de 10 kN/m e BC a um 
carregamento de 15 kN/m. 
Está sendo considerado 1 elemento para cada coluna e viga 
 
 
 
Observação: Nesse exercício considerei que as cargas estão concentradas na face de 
10 cm da seção, pois o deslocamento varia do tipo de lado da seção que está sendo 
atacado pelas forças, ou seja, se as cargas estivessem aplicadas na face de 20 cm o 
deslocamento calculado pelo programa seria maior. 
 
 
 
Discretização
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizei o programa Trame 4.1 para realização dos cáluculos e tabelas. Devido às 
exigencias do programa utilizei todas as unidades em cm e kN, logo as respostas 
devem ser consideradas como em unidades de cm e kN. 
Análise estrutural 
REAÇÕES DE APOIO 
Nó Fx (Kn) FY (Kn) Mz (kN.cm) 
1 -75,62 68,93 0 
2 -99,38 156,06 78395,99 
 
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DA BARRA 1 
 1 2 3 4 5 6 
1 4000 0 0 -4000 0 0 
2 0 1,6 800 0 -1,6 800 
3 0 800 533333,3 0 -800 266666,7 
4 -4000 0 0 4000 0 0 
5 0 -1,6 -800 0 1,6 -800 
6 0 800 266666,7 0 -800 533333,3 
 
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DA BARRA 2 
 1 2 3 4 5 6 
1 2666,67 0 0 -2666,67 0 0 
2 0 0,47 355,56 0 -0,47 355,56 
3 0 355,56 355555,6 0 355,56 177777,8 
4 -2666,67 0 0 2666,67 0 0 
5 0 -0,47 -355,56 0 0,47 -355,56 
6 0 355,56 177777,8 0 -355,56 355555,6 
 
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DA BARRA 3 
 1 2 3 4 5 6 
1 2529,82 0 0 -2529,82 0 0 
2 0 0,4 320 0 -0,4 320 
3 0 320 337309,6 0 -320 168654,8 
4 -2529,82 0 0 2529,82 0 0 
5 0 -0,4 -320 0 0,4 -320 
6 0 320 168654,8 0 -320 337309,6 
 
 
 
 
 
 
 
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
1 1,6 0 800 -1,6 0 800 0 0 0 0 0 0 
2 0 4000 0 0 -4000 0 0 0 0 0 0 0 
3 800 0 533 -800 0 2,67E+05 0 0 0 0 0 0 
4 -1,6 -4000 -800 2280 -759 -699 0 0 0 -2280 759 101 
5 0 0 0 -759 4250 304 0 0 0 759 -253 304 
6 0 0 2,67E+05 -699 304 8,71E+05 0 0 0 -101 -304 1,69E+05 
7 0 0 0 0 0 0 0,474 0 356 -0,474 0 356 
8 0 0 0 0 0 0 0 2670 0 0 -2670 0 
9 0 0 0 0 0 0 356 0 3,56E+05 -356 0 1,78E+05 
10 0 0 0 -2280 759 -101 -0,474 0 -356 2280 -759 -457 
11 0 0 0 759 -253 -304 0 -2670 0 -759 2920 -304 
12 0 0 0 101 304 1,96E+05 356 0 1,78E+05 -457 -304 6,93E+05 
 
ESFORÇOS DE EXTREMIDADE NAS BARRAS 
 Nó Normal (Kn) Cortante (Kn) Momento(Kn.cm) 
BA
RR
A 
1 1 68,93 75,62 0 
2 -68,93 24,38 25621,56 
BA
RR
A 
2 3 156,07 99,38 78395,99 
4 -156,07 -99,38 70671,67 
BA
RR
A 
3 2 44,93 57,68 -25621,56 
4 -44,93 179,49 -70671,67 
 
DESLOCAMENTOS 
 Nó Dx (cm) Dy (cm) Rz (rad) 
BA
RR
A 
1 1 0 0 -0,3055 
2 242,2183 -0,0172 -0,1469 
BA
RR
A 
2 3 0 0 0 
4 242,2134 -0,0585 -0,0434 
BA
RR
A 
3 2 242,2183 -0,0172 -0,1469 
4 242,2134 -0,0585 -0,0434 
 
 
 
Figura 1 Diagrama de deslocamento - ponto C 
 
Figura 2 Diagrama de deslocamento - ponto B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações finais do exercício: 
Foi descoberto os valores de deslocamento de cada ponto e conclui-se que o ponto B (ou nó 2) 
é o ponto com maior deslocamento; 2,42183 m. Embora o ponto C (nó 4) também apresente 
um deslocamento muito próximo: 2,42134m. Logo a coluna DC deve ser construída a pelo 
menos 2,42 metros a partir do prédio existente. 
Para concluir, na minha opinião, acho que esse deslocamento é muito grande, e pelos 
conceitos que aprendi eu recomendaria que a seção da barra fosse aumentada ou que na 
especificação fosse pedido um aço com módulo de elásticidade maior para que assim garanta 
o menor deslocamento possível dos pontos no pórtico. 
Figura 3 DIAGRAMA DE BARRAS DEFORMADAS