Geometria Analitica - ELIPSE E HIPERBOLE

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ELIPSE e HIPÉRBOLE 20/Outubro/2009 
 
1º) (2º EE / 2007.2) O centro de uma elipse é o ponto (2,3). Um vértice está no ponto 
(-3,3) e, um foco, no ponto (-2,3). Escreva a equação da elipse e esboce o gráfico. 
 
2º) (2º EE / 2007.2) Identifique a cônica de equação 036243649 22 =−−++− yxyx . 
Determine os elementos desta cônica: vértices, focos, centro, diretriz (caso haja) e 
assíntotas (caso haja). Faça um esboço identificando os elementos encontrados. 
 
3º) (3º EE / 2007.1) Identifique a cônica de equação 0392244 22 =−−++− yxyx . 
Determine os elementos desta cônica: vértices, focos, centro, diretriz (caso haja) e 
assíntotas (caso haja). Faça um esboço identificando os elementos encontrados. 
 
4º) (2º EE / 2009.1) Considere a cônica de equação 0564 22 =−+− yyx . Determine 
as coordenadas, no sistema xOy, do(s) vértice(s), foco(s), centro (caso haja), diretriz 
(caso haja) e assíntotas (caso haja). Faça um esboço. 
 
5º) (2º EE / 2008.2) Fixado um sistema de coordenadas cartesianas para o plano: 
a) Encontrar uma equação reduzida para a elipse de centro na origem O = (0,0), 
focos no eixo horizontal Ox e comprimento do eixo maior igual a 20 unidades, 
sabendo-se que tal elipse passa pelo ponto P = (8,3); 
b) Encontrar todos os focos e vértices desta elipse (ou seja, encontrar as 
coordenadas de cada um daqueles pontos). 
 
6º) (Final 2007.1) Identifique a cônica de equação 0109543294 22 =+−−+ yxyx . 
Determine os elementos desta cônica: vértices, focos, centro, diretriz (caso haja) e 
assíntotas (caso haja). Faça um esboço identificando os elementos encontrados. 
 
7º) (Final 2008.2) Fixado um sistema de coordenadas cartesianas para o plano, 
considere-se a elipse de equação geral 01164 22 =−+ yx . Encontrar as coordenadas do 
centro, dos vértices e dos focos desta elipse, e calcular sua excentricidade. 
 
8º) (3º EE / 2008.2) Fixado um sistema de coordenadas cartesianas Oxy para o plano, 
considere-se a hipérbole de equação reduzida dada por: 
1
24 2
2
2
2
=−
xy
 
a) Calcular a excentricidade e as coordenadas dos focos e dos vértices desta 
hipérbole; 
b) Obter uma equação da reta tangente a esta hipérbole no ponto ( )24;2 .