Lista_2_Continuidade_da_lista_1_MATEMATI (1)

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(
b)
 
u
 
=
 
(
√
 
,
 
1
/2
,
 
0
),
 
v
 
=
 
(
√
) (
3
2
) (
,
 
1
/2
,
 
√
3
)
)Lista 2 – Continuidade da lista 1 – MATEMÁTICA BÁSCIA
22 – Escreva t = (4, 0, 13) como combinação linear de u = (1, -1, 3), v = (2, 1,3) e w = (-1, -1, 4).
23 – Ache x de modo que u é perpendicular a v nos casos
a) u = (x, 0, 3) , v = (1, x, 3)
b) u = (x+1, 1, 2) , v = (x-1, -1, -2)
24 – Ache a medida em radiano do ângulo entre u e v nos casos
a) u = (3, 3, 0), v = (2, 1, -2)
3
2
25 – Para as elipses dadas, determine os vértices, os focos, a excentricidade (e= c/a). Faça um esboço do gráfico.
a) 162+ 252 = 400
b) 2+ 92 = 9
c) 22+ 2 = 50
d) 32+ 42 = 12
26 – Obtenha equações das elipses cujos focos e medida do semi-eixo maior são dados.
a) (-3, 2 ), (-3,6) a=4
b) (-1, -1), (1,1), a=3
c) (0, 0), (1, 1), a=3
27 – Escreva a equação da elipse que tem centro na origem, focos num dos eixos coordenados , e passa por A e B.
a) A=(3,2), B=(1,4)
b) A=(5,2), B=(2,4)
28 – Determine os vértices, os focos, a excentricidade (e=c/a) a as assíntotas das hipérboles dadas a seguir. Faça um esboço do gráfico.
a) 252 − 1442 = 3600
b) 162 − 252 = 400
c) 2− 2 = 16
d) 92− 42 = 36
e) 32− 2 = 3
29 – Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados
a) Os vértices (±2,0), e os focos(±3,0);
b) Os vértices (±15,0), e as assíntotas 5y = ±4;
c) b=4, as assíntotas 2y = ±3 (focos no eixo Ou) ;
d) os focos (±5, 0), e as assíntotas 2y = ±;
e) as assíntotas y = ±, e um ponto da hipérbole, (5,9);
f) os focos (±5, 0), e o comprimento L=9/2 da corda por um dos focos, perpendicular a F1 F2.
30 – Obtenha equações das hipérboles, dados os focos e a.
a) (3, -3), (3, 7), a=3
b) (3, 4), (-1, -2), a=1
31 – Determine os focos, os vértices e as diretrizes, das parábolas dadas a seguir. Faça um esboço do gráfico.
a) 2 = 16 b) 2+ 28 = 0 c) 2+ 40 = 052 = 12
d) 52 = 12 e) 22 = 7 f) 72 = 15
32 – Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados
a) O foco (8, 0);
b) A diretriz y=2;
c) O eixo de simetria Ox e um ponto da parábola, (5, 10);
d) Dois pontos da parábola, (6, 18) e (-6, 18);
e) Um ponto da diretriz, (4,7) e o eixo da simetria Ox.
33 – Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
a) (2, 3), x=0
b) (3, 1), y+3 =0
c) (-4, -2) 2y+3 =3