Lista de exercícios de função

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 2 
Funções 
 
1) Seja a função ( ) 4 3f x x= − , calcular: 
a) ( 2)f − 
b) ( 1)f a + 
c) ( )f x h+ 
d) ( ) ( )f x f h+ 
e) 
( ) ( )
, 0
f x h f x
h
h
+ −
≠ 
 
2) Seja a função 2( ) 5 4g x x x= − , calcular: 
a) ( 1)g − 
b) 
1
4
g
 
 
 
 
c) ( 3)g − 
d) 
1
g
x
 
 
 
 
e) 
( ) ( )
, 0
g x h g x
h
h
+ −
≠ 
 
3) Seja a função ( ) 2 | 3 |f x x x= − − , calcular: 
a) ( 1)f − 
b) (2)f 
c) (3)f 
d) 
1
2
f
 
 
 
 
e) (2 )f x 
 
4) Seja a função 2
/ /
/ /
/
2 5, 1
( ) 1, | | 1
5 , 1/
x se x
f x x se x
x se x
+ < −

= − ≤
 >
. Determinar (0)f , ( )2f , 2
5
f
π 
 
 
 e ( 1)f − . 
 
5) Classificar cada função como uma função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, 
função exponencial ou função logarítmica. 
a) 2( ) logf x x= 
b) 
3
2
2
( )
1
x
h x
x
=
−
 
c) ( ) 5tv t = 
d) 2( ) 1 1,1 2,54u t t t= − + 
e) xy π= 
f) 
1
s
y
s
=
+
 
g) lny x= 
h) 5 22y x x= − + 
 
6) Encontre o domínio das funções: 
a) 
3
( )
1
x
f x
x
+
=
+
 
b) ( ) 2 3g x x= + 
c) 
2
1 1
( )
4 4
f x
x x
= +
− +
 
d) 2( ) 4h x x= − 
e) 
1
( )
2
x
v x
x
+
=
+
 
f) ( ) 1 3f x x= − 
g) 
1 1
( )
5
u x
x x
= +
+
 
h) 3( ) 2xf x −= 
i) 
1
( )
1
f x
x
=
+
 
j) 3( ) log | |g x x= 
k) 
34 1( ) 3 tf t −= 
l) ( ) ln(2 )g x x= 
 
 
7) Construir o gráfico, determinar o conjunto imagem e os intervalos de crescimento e/ou 
decrescimento das funções: 
a) 2( ) 4 4f x x x= − + − h) ( ) 1f x x= − 
b) 2( ) 5f x x= + i) ( ) 3xg x = 
c) ( ) | 5 |g x x= − j) 3( ) logg x x= 
d) ( ) 3 | |g x x= + k) 3( ) log ( 1)g x x= + 
e) 
1
( )
2
f x
x
=
−
 l) 
1
( )
4
f x x= 
f) 
2 / /
/
1, 0
( )
, 0/
x se x
g x
x se x
 + ≥
= 
<
 m) 
22 , 0
(
,
/
/ /
)
/
2 0
x se x
f x
x se x
− ≤
= 
− >
 
g) 
2
/ /
/ /
3 1, 3
( ) 4, 3
3, / 3/
x se x
g x se x
x se x
 + < −

= = −
 − > −
 n) 
/ /
/
9, 3
( ) 2 , | | 3
/ /,
/
6 3
x se x
f x x se x
se x
+ < −
= − ≤
− >
 
 
8) Seja ( )f x uma função, cujo gráfico para 0x ≥ tem o aspecto indicado na figura. Completar esse 
gráfico no domínio de 0x < , se: 
a) ( )f x é par; 
b) ( )f x é ímpar. 
 
 
 
9) Dadas as funções 2( ) 1f x x= − e ( ) 2 1g x x= − : 
a) Determine o domínio e o conjunto imagem de ( )f x ; 
b) Determine o domínio e o conjunto imagem de ( )g x ; 
c) Construa o gráfico de ( )f x e ( )g x ; 
d) Calcule f g+ , f g− , .g f , /f g , of g e og f ; 
e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d). 
 
10) Seja h definida por ( ) 2 7h x x= − . Calcule oh h , 
2h e h h+ . 
 
11) Sejam ( ) 2 3f x x= − e ( )g x x= . Encontre og f e ( )oDom g f . 
 
12) Sejam 3( ) logf x x= , 
2( )g x x= , ( )h x x= , ( ) 1m x x= + . Determine oh m , og m , of g e of m . 
 
13) Sendo ( )f x ax b= + , para que valores de a e b temos ( )( ) 4 9of f x x= − . 
 
14) Sabendo que of g h= , encontre as funções g e h, sendo: 
a) 5( ) ( 9)f x x= − c) ( ) lnf x x= e) ( ) | 9 |f x x= − 
b) 
1
( )
3
f x
x
=
+ 
d) ( )( ) lnf x x= f) 2 1( ) xf x e −= 
 
15) Seja :f →ℝ ℝ definida por ( ) 2 1f x x= + . Esta função é bijetora. Determine 1f − . 
 
16) Verifique se cada função f abaixo é bijetora. Em caso afirmativo, determine 1f − . Caso f não 
seja bijetora, faça restrições no domínio e/ou contradomínio da função para que f se torne bijetora 
e determine a inversa de f nesta situação. 
a) 
2
: [ 5, )
( ) 3
f
f x x
→ − +∞
= −
ℝ
 c) 
1
:
( ) x
f
f x e −
→
=
ℝ ℝ
 
 
b) 
:
( ) 2 1x
f
f x
→
= +
ℝ ℝ
 d) 
:[0, )
( )
f
f x x
+∞ →
=
ℝ
 
 
17) Sabendo que o gráfico da função afim f passa pelos pontos P e Q, em cada caso determine a 
função f. 
a) P(1,-1) e Q(2,1) b) P(5,3) e Q(7,-1) 
 
18) Sabendo-se que a quantia paga pelo consumo de energia elétrica é dada por y mx p= + , onde y 
é o montante em reais, x é o número de kWh consumidos, m é o preço do kWh e p é a parcela fixa. 
a) Determine o gráfico da função quando o preço do kWh é R$2/3 e a taxa mínima é de R$2,00. 
b) Qual é o número de kWh consumidos sabendo que a conta apresentada foi de R$420,00. 
 
19) A locadora A aluga um carro popular ao preço de R$30,00 a diária mais R$0,20 por quilômetro 
rodado. A locadora B o faz por R$40,00 a diária mais R$0,10 por quilômetro rodado. Qual a 
locadora você escolheria, se você pretendesse pagar o menos possível? Justifique algebricamente e 
graficamente. 
 
20) O custo de fabricação de x unidades de certo produto é dado pela função ( ) 300 2C x x= + . 
a) Qual o custo de fabricação de 30 unidades? 
b) Qual o custo de fabricação da vigésima unidade, já tendo sido fabricadas dezenove unidades? 
 
 
Respostas 
1) a) -11 b) 4 1a + c) 4 4 3x h+ − d) 4 4 6x h+ − e) 4 
2) a) 9 b) 
11
16
− c) 57 d) 
2
5 4x
x
−
 e) 10 5 4x h+ − 
3) a) -6 b) 3 c) 6 d) 
3
2
− e) 4 | 2 3 |x x− − 
4) (0) 1f = − , ( )2 5 2f = , 2 2
5
f
π
π  = 
 
 e ( 1) 0f − = . 
5) a) logarítmica b) racional c) exponencial d) polinomial (grau 2) 
 e) exponencial f) racional g) logarítmica h) polinomial (grau 5) 
6) a) { 1}− −ℝ e) ( , 2) [ 1, )−∞ − ∪ − +∞ i) ( 1, )− +∞ 
 b) 
3
,
2
 − +∞ 
 f) 
1
,
3
 −∞  
 j) {0}−ℝ 
 c) ( 4, ) { 2,2}− +∞ − − g) {0, 5}− −ℝ k) ℝ 
 d) ( , 2] [2, )−∞ − ∪ +∞ h) ℝ l) (0, )+∞ 
7) 
a) ( )Dom f = ℝ e Im( ) ( ,0]f = −∞ 
 cresce em ( , 2]−∞ e decresce em [2, )+∞ 
h) ( ) [1, )Dom f = +∞ e Im( ) [0, )f = +∞ 
 crescente 
b) ( )Dom f = ℝ e Im( ) [5, )f = +∞ 
 decresce em ( ,0]−∞ e cresce em [0, )+∞ 
i) ( )Dom f = ℝ e Im( ) (0, )f = +∞ 
 crescente 
c) ( )Dom f = ℝ e Im( ) [0, )f = +∞ 
 decresce em ( ,5]−∞ e cresce em [5, )+∞ 
j) ( ) (0, )Dom f = +∞ e Im( )f = ℝ 
 crescente 
d) ( )Dom f = ℝ e Im( ) [3, )f = +∞ 
 decresce em ( ,0]−∞ e cresce em [0, )+∞ 
k) ( ) ( 1, )Dom f = − +∞ e Im( )f = ℝ 
 crescente 
e) ( ) {2}Dom f = −ℝ e Im( ) {0}f = −ℝ 
 decrescente em ( , 2) (2, )−∞ ∪ +∞ 
l) ( )Dom f = ℝ e Im( )f = ℝ 
 crescente 
f) ( )Dom f = ℝ e Im( )f = ℝ 
 crescente 
m) ( )Dom f = ℝ e Im( )f = ℝ 
 crescente 
g) ( )Dom f = ℝ e Im( ) ( , 8) [ 3, )f = −∞ − ∪ − +∞ 
 cresce em ( , 3]−∞ − e [0, )+∞ e decresce em 
( 3,0]− 
n) ( )Dom f = ℝ e Im( ) ( ,6]f = −∞ 
 cresce em ( , 3]−∞ − e decresce em [ 3,3]− 
 
9) a) ( )Dom f = ℝ e Im( ) [ 1, )f = − +∞ 
 b) ( ) Im( )Dom f f= = ℝ 
 d) 2 2 2x x+ − ; 2 2x x− ; 3 22 2 1x x x− − + ; 2( 1) / (2 1)x x− − ; 24 4x x− ; 22 3x − 
 e) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( )o oDom f g Dom f g Dom g f Dom f g Dom g f+ = − = = = = ℝ ; 
 
1
( / )
2
Dom f g
 = −  
 
ℝ 
10) 4 21x − ; 24 28 49x x− + ; 4 14x − 
11) ( )( ) 2 3og f x x= − e 
3
( ) ,
2
oDom g f
 = +∞ 
 
12) ( )( ) 1oh m x x= + , 
2( )( ) ( 1)og m x x= + , 
2
3( )( ) logof g x x= e 3( )( ) log ( 1)of m x x= + 
13) 2 e -3; -2 e 9 
14) a) 2 /( ) , ( ) 9g x x h x x= = − b) /
1
( ) , ( ) 3g x h x x
x
= = + c) 
( ) , ( ) ln/g x x h x x= = 
 d) ( ) ln , (/ )g x x h x x= = e) /( ) | |, ( ) 9g x x h x x= = − f) 2/( ) , ( ) 1xg x e h x x= = − 
15) 1 1
1
: , ( )
2
/
x
f f x
− − −→ =ℝ ℝ 
16) 
a) f nãoé bijetora; ( ) [0, )Dom f = +∞ , ( ) [ 3, )Cd f = − +∞ ; 1 1:[ 3, ) [0, ), / ( ) 3f f x x− −− +∞ → +∞ = + 
b) f não é bijetora; ( ) (1, )Cd f = +∞ ; 1 1 2: (1, ) , ( ) log ( 1)/f f x x
− −+∞ → = −ℝ 
c) f não é bijetora; ( ) (0, )Cd f = +∞ ; 1 1/: (0, ) , ( ) 1 lnf f x x− −+∞ → = +ℝ 
d) f não é bijetora; ( ) [0, )Cd f = +∞ ; 1 1 2:[0, ) [0, ), / ( )f f x x− −+∞ → +∞ = 
17) a) ( ) 2 3f x x= − b) ( ) 2 13f x x= − + 
18) a) 
2
( ) 2, 0
3
f x x x= + ≥ b) 627kWh 
19) Se pretendo me deslocar mais de 100km devo escolher a locadora B e em caso contrário a 
locadora A. 
20) a) 360 b) 2