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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 4115R-04 - Cálculo Diferencial e Integral IV TURMA 390 Trabalho T1 22/03/2016 Prof.Ivan Gabarito Observação: Questões sem desenvolvimento não serão consideradas. Todas as questões deverão apresentar resposta exata. 1. (2,0 cada) Para as integrais iteradas abaixo, desenhe a região de integração R, a descreva de forma que seja possível de ser calculada e obtenha seu resultado: 1a) 4 0 2 4 3 y x dydxe . 1b) 3 0 9 0 22 2y dydxyxx . 2. (2,0) Calcule a integral R dAx , onde R é da região triangular do plano cartesiano de vértices (0,0), (0,2) e (4,2). 3. (2,0) Desenhe a região limitada pelos gráficos de 20,4,2 yeyxyx . e calcule sua área. 4. (2,0) Calcule o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico do plano yxz 4 , inferiormente pela região R, no plano xy, compreendida pelas curvas xyexy 2 , e lateralmente pelo cilindro vertical que se estende a partir do contorno de R.
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