Elipse - Lista com respostas

Prévia do material em texto

3a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
2o. Semestre de 2013
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determinar os vértices V1 e V2 e os focos
F1 e F2 das elipses dadas
(1)
x2
100
+
y2
36
= 1
(2)
x2
36
+
y2
100
= 1
(3) x2 + 25 y2 = 25
(4) 9x2 + 5 y2 − 45 = 0
(5) 4x2 + 9 y2 = 25
(6) 4x2 + y2 = 1
(7) 4x2 + 25 y2 = 1
(8) 9x2 + 25 y2 = 25
Em cada um dos problemas de 9 a 13, determinar a equação da elipse que
satisfaz as condições dadas
(9) eixo maior mede 10 e focos F (± 4, 0)
(10) centro C(0, 0), um foco F (
3
4
, 0) e um vértice V (1, 0)
(11) centro C(0, 0), um foco F (0,−√5) e eixo menor mede 4
(12) centro C(0, 0), eixo menor mede 6, focos no eixo x e a elipse passa pelo
ponto P (−2√5, 2)
(13) vértices V (0,± 6) e a elipse passa pelo ponto P (3, 2)
RESPOSTAS
(1) V (± 10, 0), F (± 8, 0)
(2) V (0,± 10), F (0,± 8)
(3) V (± 5, 0), F (± 2√6, 0)
(4) V (0,± 3), F (0,± 2)
(5) V (± 5
2
, 0), F (± 5
√
5
6
, 0)
(6) V (0,± 1), F (0,±
√
3
2
)
(7) V (± 1
2
, 0), F (±
√
21
10
, 0)
(8) V (± 5
3
, 0), F (± 4
3
, 0)
(9) 9x2 + 25 y2 = 225
(10) 7x2 + 16 y2 = 7
(11) 9x2 + 4 y2 − 36 = 0
(12) x2 + 4 y2 − 36 = 0
(13)
8x2
81
+
y2
36
= 1
2