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Aula 05/03
Inequações
CDI -1
0000
Estas inequações podem ser resolvidas como equações
lineares EXCETO quando multiplicamos ou dividimos
por números negativos, neste caso o sinal da
inequação inverte.
Considere o número 1 e 2 :
Exemplos de inequações lineares:
Dividindo por −−−−1 obtemos −−−−1 e −−−−2
MAS −−−−1 é maior que −−−−2
>>>> 21 −−−−−−−−Assim,
−−−−1−−−−2 1111 2222
1) 3 2x < 2) 4 3 8x x− < +
Sabemos 1<2 ( 1 está antes do 2 )
Estas inequações podem ser resolvidas como equações
lineares EXCETO quando multiplicamos ou dividimos
por números negativos, neste caso o sinal da
inequação inverte.
Exemplos de inequações lineares:
Dividindo por −−−−1 obtemos −−−−1 e −−−−2
MAS −−−−1 maior que −−−−2
Assim, -1>-2
Logo, observamos a inversão de sinais.
Sabemos 1<2 ( 1 está antes do 2 )
Considere os números 1 e 2 :
1) 3 2x < 2) 4 3 8x x− < +
123 <<<<x
Ex. 1 Encontre o intervalo que satisfaz a inequação.
Divide por −−−−4:
Solução: Divide por 3
Ex.2 Encontre o intervalo que satisfaz a inequação
Solução: Separando os termos
semelhantes Note a mudança
de sinal de menor
para maior.
� Colocando os termos em x de uma lado da inequação, 
precisamos dividir por um número negativo caso o 1º. 
membro torne-se negativo.
� Podemos substituir valores de x como uma prova
real.
1−−−−⇒⇒⇒⇒ x >>>>
4x⇒ <
4 3 8x x− < +
3 8 4x x− − < −
4 4x⇒ − <
Ex. 3 
|x| < 2, ou seja:
Estamos falando de números cuja a distância até a 
origem é menor que dois. Logo:
–2<x<2 (x está entre -2 e 2)
-1 0 1
- + - +
-1 0 1-1 0 1
- + - +
Intervalos 
que 
satisfazem 
a inequação
Resposta: (-1,0) e (1,∞)
Ex. 4 
x3 > x (deixando todos os termos no 1º. membro):
x3 -x > 0 fatorando
x.(x2 -1)>0 , ainda temos uma diferença de 
quadrados:
x.(x-1).(x+1)>0, 
a expressão da esquerda é igual a zero quando:
x=0 x-1=0, x=1 x+1=0, x= -1
Portando a expressão é nula quando x=0, 1, -1, logo 
devemos analisar o que ocorre no interior de cada um 
desses intervalos:
ex.5 Encontre o intervalo que satisfaz a inequação
2 2 3x x+ <
2 2 3 0x x+ − = ( 1)( 3) 0x x⇒ − + =
x=1 e x=-3
-3 1
-
+ +
Resposta: -3<x<1
Exercícios
Encontre o conjunto solução das inequações:
2
2
) 4 5 0
) 4 0
a x x
b x x
− − ≥
− >
1 5x x≤ − ≥
0 4x< <