nivelamento_5

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AulaAula 5 5 –– 18/0218/02
NivelamentoNivelamento
Racionalização
Podemos encontrar raízes não exatas quando
resolvemos equações quadráticas
ex. Encontre as raízes da equação
Solução: Usando a fórmula para :02 ====++++++++ cbxax
21±±±±−−−−====x⇒⇒⇒⇒
Simplificando a raiz:
2
222±±±±−−−−
====x⇒⇒⇒⇒
2 2 1 0x x+ − =
( ) ( )( )
( )
22 2 4 1 1
2 1
x
− ± − −
⇒ =
2 8
2
x
− ±
⇒ =
8 4 2 2 2= × =
2 4
2
b b ac
x
a
− ± −
=
Racionalização
Podemos simplificar raízes não exatas que aparecem
nos denominadores de frações:
2
1ex.1 Escreva a expressão na forma
p
p
Solução: Multiplique o numerador e 
denominador por : 2
====
2
1
××××
2
1
A fração está simplificada se não houver raiz no 
denominador. 
2
2
2
2 2
=
×
2
2
=
Racionalização
203
2ex.2 Simplifique a expressão
Solução: Primeiro simplificamos a raiz não
exata.
Multiplicamos o numerador e o denominador por 5
1
2
3 20
=
2
3 4 5×
2
3 2 5×
51
3 5 5
= ×
5
15
=
1
Racionalização
32
1
−−−−
ex.3 Escreva a expressão na forma qp ++++
Metodo: Sabemos que
Assim,
34−−−−====
1====
Pela multiplicação da expressão por
as raízes não exatas desaparecem.
)32( −−−− )32( ++++
No entanto, se nós multiplicarmos o denominador por
devemos multiplicar o numerador também.
)32( −−−−
( )( )a b a b− + = 2 2a b−
( )( )2 3 2 3− + = ( )222 3−
Racionalização
××××
−−−−
====
−−−− 32
1
32
1
Solução: 
34
32
−−−−
++++
====
32++++====
32++++
32++++
A este processo denominamos racionalização .
Racionalização
� Para racionalizar o denominador de uma fração
na forma
qp
ba
++++
++++
. . . Multiplicamos o numerador e o denominador por
qp −−−−
Racionalização
Exercícios: Simplifique os denominadores
racionalizando: 
1. 
3
1
2. 
18
2
3. 
23
2
++++
3
2
====
7
)23(2 −−−−
====
3
3