AP1 CG 2014 1 gabarito (2)

Prévia do material em texto

Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2014/1
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,5 pt]Construir um triaˆngulo ABC sendo dados a altura h1 e a mediana m2
relativas aos lados AC e AB, respectivamente, e a medida do aˆngulo BAˆC = α.
Soluc¸a˜o: Construa duas retas concorrentes no ponto A formando um aˆngulo igual ao aˆngulo
α dado. Por um ponto P sobre uma dessas retas trace uma perpendicula a mesma. Nessa
perpendicular marque a altura dada. Pelo extremo da altura trace uma paralela a reta que
passa por P . Esta paralela toca a outra reta passando por A no ponto B. Encontre o ponto
me´dio de AB. Com centro no ponto me´dio M construa um arco de circunfereˆncia de raio igual
a mediana dada que tocara´ a reta que passa por P no ponto C. O triaˆngulo ABC e´ o triaˆngulo
procurado.
Questa˜o 2 [2,5 pt]Construir um triaˆngulo ABC, com aˆngulo obtuso em A, sendo dados a
altura h1 relativa ao lados AC e os lados AB e BC.
Thaís
Nota
Altura h1null
Thaís
Nota
Paralela que passa por P null
Thaís
Nota
Centro em M e raio igual a mediana, arco que corte a reta que passa por A em C.null
Thaís
Nota
Altura relativa ACnull
Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2014/1 2
Soluc¸a˜o: Numa reta qualquer marque um ponto P e nele trace uma perpendicular a tal reta.
Construa PB igual a h1 sobre a perpendicular. Com centro em B construa um arco de raio
igual a AB que cortara´ a reta no ponto A. Construa outro aroc de mesmo centro de raio igual a
BC que tocara´ do mesmo lado da perpendicular, sobre a reta inicial, no ponto B. O triaˆngulo
ABC e´ a soluc¸a˜o.
Questa˜o 3 [2,5 pt]Construa as circunfereˆncias de raio R, que cortam a reta r formando uma
corda de comprimento c e que passam pelo ponto B.
Soluc¸a˜o: Sobre r construa um segmento PQ de comprimento igual a c. Com o raio R construa
dois de centros em P e Q que se encontram no ponto T do mesmo lado da reta em que se encontra
o ponto B. Por T trace uma paralela a r. Com centro em B construa o arcos de circunfereˆncias
de raio R que toca a reta paralela nos dois centros das circunfereˆncias procuradas.
Questa˜o 4 [2,5 pt]Dados os segmentos a, b e c encontre o segmento x = a.b+c
2√
b.c
.
Sugesta˜o: z2 = a.b e y2 = z2 + c2.
Soluc¸a˜o: Primeiramente, fac¸a a me´dia geome´trica entre a e b, obtendo z. Aproveitando a
perpendicular feita para obter a me´dia geome´trica entre a e b podemos obter a me´dia geome´trica
entre b e c e tambe´m o segmento y da sugesta˜o fazendo um triaˆngulo retaˆngulo de catetos z e c.
Para finalizar, basta fazer a terceira proporcional entre
√
bc e y para encontrar o segmento x.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Thaís
Nota
cnull
Thaís
Nota
arcosnull
Thaís
Nota
a e b numa reta nullponto médio de ABnullpor D passar uma reta // mediatriz