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CAPÍTULO 5 – FLEXÃO PURA NORMAL E OBLÍQUA 5.1 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 10 KN/m, incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar as tensões máximas normais de tração e de compressão (em MPa) que atuam na viga. 5.2 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, deve vencer um vão de 5m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 2 KN/m, incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar a linha neutra e as tensões máximas normais de tração e de compressão (em MPa) que atuam na viga. 5.3 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada, com seção transversal indicada abaixo, deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 20 KN/m, incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar as dimensões da seção de modo que as tensões normais devidas à flexão não excedam a 10 MPa. Resp.: IzG=6666,6667 cm4 IyG=1.666,6667 cm4 Mmáx=20x106 N.mm LN→→→→∅∅∅∅=63,43°°°° σσσσtmáx=53,66 MPa σσσσcmin=-53,66 MPa Resp.: Yg=7,111 cm IzG=620,74074 cm4 IyG=99,3333 cm4 LN→→→→∅∅∅∅=64,36°°°° σσσσtmáx=97,77 MPa σσσσcmin=-116,34 MPa Resp.: a ≥≥≥≥ 220mm (22cm) 5.4 Para a viga abaixo com seção transversal ao lado, determinar as tensões normais (em MPa) máxima de tração no perfil metálico e máxima de compressão no concreto. 5.5 Para a viga mista concreto-aço abaixo, determinar as tensões normais máximas de tração e compressão (MPa). 5.6 Nas seções transversais abaixo, qual deve ser a posição do eixo de solicitação (ES) para que não ocorra flexão oblíqua. 5.7 Para a viga de seção transversal indicada abaixo, determinar a linha neutra e as tensões máximas normais de tração e de compressão (MPa) que atuam na mesma. Resp.: Yg=23,6182 cm IzG=ILN=167.943,19 cm4 Mz=57,6 KNm σσσσtmáx=56,70 MPa σσσσcmin=-3,90 MPa Resp.: Yg=26,072 cm IzG=288.303,24 cm4 σσσσt, açomáx=34,64 MPa σσσσc, conc.min=-2,20 MPa 5.8 Para a viga abaixo, com tensão normal admissível à tração e à compressão iguais a 140 MPa, determinar a carga máxima admissível P (em KN) se: a) fosse utilizada a seção transversal (a) b) fosse utilizada a seção transversal (b). 5.9 Para a viga abaixo com seção transversal abaixo, determinar os diagramas de esforços cortantes e momentos fletores e as tensões normais (em MPa) máxima no perfil metálico e máxima de compressão no concreto. Obs: Adotar a seção plena (Não fissurada). Resp.: αααα=26,565°°°° Mmax=4,6875x107 N.mm Izg=1,3824x108 mm4 Iyg=3,456x107 mm4 LN→→→→∅∅∅∅=63,435°°°° σσσσtmáx=72,72 MPa σσσσcmin=-72,72 MPa Resp.: Seção (a) ILN=1.143,333 cm4 Pmax=11,43 KN Seção (b) ILN=1.703,333 cm4 Pmax=17,03 KN Resp.: Yg=12,5737 cm ILN=307.951,07 cm4 σσσσtmáx=71,08 MPa σσσσcmin=3,67 MPa 5.10 Uma viga inclinada, simplesmente apoiada (bi-apoiada), com seção transversal indicada abaixo, deve vencer um vão de 4m e resistir à uma carga uniformemente distribuída de 10KN/m, incluindo seu peso próprio, aplicada como mostra na figura. Determinar a linha neutra e as tensões máximas normais de tração e de compressão (em MPa) que atuam na viga. 5.11 Para a seção transversal de uma viga de concreto armado abaixo, submetido a um momento positivo de 40 KNm, determinar as tensões normais máximas no concreto e na armadura (em MPa), considerando: a) seção fissurada b) seção não fissurada. 5.12 Entre as seções transversais abaixo, qual delas seria a solução mais econômica, no consumo de material, quando solicitada a flexão pura? Justifique. E S E S G G (a) (b) Resp.: Yg=9,2041 cm IzG=803,7925 cm4 IyG=133,8333 cm4 LN→→→→∅∅∅∅=71,58°°°° σσσσtmáx=271,67 MPa σσσσcmin=-374,06 MPa Resposta: Seção fissurada Yg=11,7565 cm ILN=27.851,7 cm4 σσσσtmáx=323,51 MPa σσσσcmin=16,88 MPa Seção não fissurada Yg=18,8994 cm ILN=73.248,12 cm4 σσσσtmáx=78,36 MPa σσσσcmin=11,52 MPa Resp.: A seção b, pois possui material concentrado na região mais distante da linha neutra. 5.13 Para a seção transversal abaixo, submetida a um momento fletor (M) de 0,5 tfm, determinar as tensões normais máximas de tração e compressão (em Kgf/cm2), e determinar a linha neutra. 5.14 Para a seção transversal abaixo submetida a um momento fletor positivo de 20kNm, determinar a tensão máxima normal de tração nas barras de aço e a tensão normal máxima de compressão no concreto. Admitir que os materiais obedecem a um comportamento elástico e linear, cujos módulos de elasticidade longitudinal são, respectivamente, Econc = 20 GPa e Eaço = 200 GPa. Desprezar a resistência do concreto a tração. Resp.: Izg = 2.309,3333 cm4 Iyg = 80,0256 cm4 Φ = 87,2º σ t máx = 1.404,06 Kgf/cm2 σ c máx = -742,51 Kgf/cm2 Resp.: YG=9,65cm ILN = 16.604,428 cm4 σ Aço máx = 208,98 MPa σ concreto máx = -11,62 MPa
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