(3)Formulas e Tabelas Verdade de preposições

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3 FÓRMULAS E TABELAS-VERDADE DE PROPOSIÇÕES 
 Uma fórmula consiste em uma seqüencia qualquer de símbolos formada a partir de um alfabeto. Um 
alfabeto proposicional é um conjunto formado de símbolos lógicos e não-lógicos. Os símbolos lógicos são os 
conectivos e separadores (parênteses, colchetes e chaves), e os não-lógicos são as letras proposicionais (p, q, r, ...). 
 Dizemos que uma fórmula é bem formada (wff) quando o conjunto de símbolos for obtido através de 
diversas aplicações das regras: 
 Se a fórmula for representada por apenas uma letra então é uma wff; 
 Se a proposição composta P for uma wff, então ~P é uma wff; 
 Se as proposições P e Q forem wffs, então (P ^ Q), (P v Q), (P v Q), (P → Q), (P ↔ Q), (P ↑ Q) e (P ↓ Q) 
são wffs. 
Por exemplo, a proposição p corresponde à primeira regra, já porque não satisfaz por ser formada por duas 
letras proposicionais que não estão relacionadas por conectivos. Outro exemplo seria a proposição composta ~^p 
não é uma fórmula bem formada. 
Para que possamos representar as fórmulas de forma mais clara utilizamos os separadores, e para que estes 
não se excedam utilizamos a seguinte ordem de precedência: 
1º Conectivos dentro de parênteses, dos mais internos para os mais externos 
2º Conectivos dentro de colchetes, dos mais internos para os mais externos 
3º Conectivos dentro de chaves, dos mais internos para os mais externos 
4º ~ 
5º ^ 
6º v 
7º → 
8º ↔ 
9º ↓, ↑ 
Por exemplo, a tabela-verdade da expressão p → p ^ p é a mesma da fórmula p → (p ^ p), mas difere da 
expressão (p → p) ^ p. A melhor forma de construir uma tabela-verdade de uma proposição composta é a 
desmembrando de acordo com as precedências. Por exemplo, para a proposição composta (~p → q) v r faremos: 
1º Montar a tabela-verdade básica com todas as combinações entre as proposições simples; 
2º Utilizando a coluna p montaremos uma coluna com os valores lógicos de ~p; 
3º Utilizando a coluna ~p criada acima e a coluna q montaremos uma coluna com os valores lógicos de 
~p → q; 
4º Utilizando a coluna ~p → q criada acima e a coluna r montaremos uma coluna com os valores lógicos 
de (~p → q) v r. 
Então, para a expressão (~p → q) v r teremos a tabela-verdade: 
p q r ~p ~p → q (~p → q) v r 
V V V F V V 
V V F F V V 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V V V V 
F V F V V V 
F F V V F V 
F F F V F F 
 
Existem 3 tipos de proposições compostas, são elas: 
 Tautologia – quando a saída de uma proposição composta é sempre verdadeira, ou seja, na tabela-
verdade a coluna resultante é sempre V. Um exemplo de tautologia seria a proposição p v ~p; 
 Contradição – quando a saída de uma proposição composta é sempre falsa, ou seja, na tabela-verdade a 
coluna resultante é sempre F. Um exemplo de contradição seria a proposição p ^ ~p; 
 Contingência – quando a saída de uma proposição composta pode ser verdadeira e pode ser falsa, ou 
seja, na tabela-verdade a coluna resultante contém V e também F. Um exemplo de contingência seria a 
proposição p → ~p. 
É importante notar que a negação de uma tautologia sempre é uma contradição e vice-versa.