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Última alteração: 13/02/2013 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL TC 036 – MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II LISTA DE EXERCÍCIOS 3 1. Utilizando o Método dos Deslocamentos, determine as reações de apoio e o diagrama de momentos fletores da viga a seguir. Todas as barras têm rigidez EI = constante. 2. Seja a viga hiperestática representada na figura abaixo. Obtenha o diagrama de momentos fletores da viga utilizando o Método dos Deslocamentos. Considere a viga com rigidez EI = 104 kN.m2. 3. Seja a viga hiperestática de um edifício, com rigidez EI = 2 x 105 kN.m2 constante em todo o comprimento, conforme figura a seguir. Utilizando o Método dos Deslocamentos e o Sistema Hipergeométrico (SH) fornecido, determine: a) O valor da deslocabilidade D1. b) O diagrama de momentos fletores da viga. Última alteração: 13/02/2013 2 4. Considere o pórtico hiperestático apresentado abaixo. Utilize o Método dos Deslocamentos, levando em conta as deformações axiais das barras, para obter o diagrama de momentos fletores da estrutura. EI = 105 kN.m2 e EA = 2 x 105 kN para todas as barras. 5. A estrutura hiperestática a seguir possui todas as barras com rigidez à flexão e axial iguais a EI = 2 x 105 kN.m2 e EA = 105 kN, respectivamente. Utilizando o Método dos Deslocamentos levando em conta as deformações axiais das barras, determine: a) As deslocabilidades do nó B. b) O diagrama de momento fletor do pórtico. 6. Utilizando o Método dos Deslocamentos e considerando apenas deformações por flexão, obtenha os diagramas de momento fletor das estruturas hiperestáticas representadas a seguir. Considere o módulo de elasticidade (E) constante para todas as barras. a) I = constante em todas as barras: Última alteração: 13/02/2013 3 b) EI = 104 kN.m2 : 7. (Soriano e Lima, 2006 adaptado) Para a estrutura representada na figura em que todas as barras têm I = 0,03 m4 e E = 2,1x107 kN/m2, determine o diagrama de momentos fletores considerando a atuação simultânea do carregamento indicado e de um recalque de 2,0 cm para baixo no apoio B. Utilize o Método dos Deslocamentos e considere as barras inextensíveis. Última alteração: 13/02/2013 4 8. (Soriano e Lima, 2006 adaptado) Determine os diagrama de momentos fletores do pórtico da figura em que EI = 2,9x105 kN.m2 supondo que além do carregamento indicado atue (a) um recalque do apoio A de 0,5 cm para baixo e (b) uma rotação de 0,5º do apoio A no sentido anti-horário. Utilize o Método dos Deslocamentos e considere as barras inextensíveis. 9. Encontre o diagrama de momentos fletores da viga do exercício 2 considerando que simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0,02 m para baixo do apoio extremo direito e a viga está sujeita a uma variação térmica Ts = + 20 oC na face superior e Ti = 0 oC na face inferior. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 /oC e a seção transversal da viga é retangular com 50 cm de altura. 10. Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico do exercício 4 considerando que todas as barras estão sujeitas a uma variação térmica uniforme T = +20 oC e não atua nenhum outro carregamento. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 /oC. 11. Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico do exercício 5 considerando que simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0,01 m para baixo do apoio A e a viga BC está sujeita a uma variação térmica Ts = + 20 oC na face superior e Ti = - 10 oC na face inferior. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 /oC e a seção transversal da viga é retangular com 60 cm de altura. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 1. Última alteração: 13/02/2013 5 2. 3.a. D1 = 1,5 x 10 -5 rad 3.b. 4. 5.a. Dh = 1,503 x 10 -4 m Dv = 6,318 x 10 -4 m D = 6,285 x 10-5 rad Última alteração: 13/02/2013 6 5.b. 6.a. 6.b. Última alteração: 13/02/2013 7 7. 8.a 8.b Última alteração: 13/02/2013 8 9. 10. 11.
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