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Equações Diferenciais 
 
Introdução 
 
Muitos fenômenos intrigaram e continuam intrigando o homem, desde a oscilação de 
um pêndulo até a busca da quantidade de matéria escura do universo. O grande 
início da quantificação deles se deu com o desenvolvimento do cálculo, pelas obras 
de Newton (1642-1727), Leibnitz (1646-1716). Nessa época, inúmeros problemas 
mecânicos, que envolviam variações de algumas propriedades como massa, posição, 
tempo, poderam ser modelados matematicamente. 
A partir desse momento, houveram significativos avanços tanto em nível de 
aplicação como teórico, promovidos por matemáticos como: Euler (1707-1783), 
Laplace (1749-1827), Cauchy (1789-1857), Heaviside (1850-1925), Poincaré (1854-
1912), Liapounov (1857-1918) e outros. Um dos maiores compromissos atuais, está no 
desenvolvimento de técnicas de tratamento numérico para resolver equações que 
descrevem situações de interesse em diversos campos de tecnologia. 
Sabe-se que um problema real não pode ser representado em toda sua 
complexidade, por uma equação matemática ou um sistema de equações. Porém, 
pode-se conseguir resultados bastante próximos através da correspondência entre 
suas variáveis mais significativas. 
Num fenômeno ou trabalho experimental, é comum a quantificação da variação de 
certas propriedades, como: vazão, velocidade, temperatura, pressão, etc... Dessa 
forma pode-se produzir leis de relacionamento entre estas variações. 
Para um fenômeno que varia dentro de um intervalo, pode-se construir equações que 
expressam as variações instantâneas de suas propriedades, chamadas equações 
diferenciais. 
A seguir estão alguns exemplos “clássicos” de equações diferenciais utilizadas nas 
mais diversas áreas: 
 
2
 
 
 
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IST – Instituto Superior de Tecnologia 
 abril /99 Rebello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2
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= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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