6ª Lista de Cálculo II Int Duplas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
www.matematicamonteiro.com 
 
6ª Lista de Cálculo II – Integrais Duplas - 16/01/2015 às 17 h 
01. Calcule: 
a) 
dxdy
yx
e y
 
1 0
22
1 
b) 
dxdyy
y
  
4
0 0
29
 
c) 
dxdy
x
y
y
y
 
4
1 2
 
02. Use integrais duplas para calcular a área da figura baixo. 
 
 
 
 
 
03. Calcule 
  D dAyxV )(
22
, onde 
.cos20,
22
);,(






  rrD
 
04. Calcule 


D
yx dxdye
22
, onde D é a região limitada pela curva 
21 xy 
 e pelo 
eixo x. 
05. Dada 
 
4
0
2
5cos
y
dxdyxy
, inverta a ordem de integração e calcule a integral 
resultante. 
06. Seja D a região delimitada pelos gráficos das equações 
xy 
, 
183  xy e 
0y
. Se f é uma função contínua arbitrária em D, expresse a área de D nas formas: 
 D dydxDA )( 
e 
 D dxdyDA )(
. 
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07. Calcular a área abaixo limitada pela cardióide 
    cos1 ar
. 
 
08. Calcular a área abaixo limitada pela lemniscata 
 2cos42 r
. 
 
09. Calcular a integral 
  D dAyx 3
3
, onde D é a região limitada pelas curvas 
.22 xyexy 
 
10. Calcular, por integral dupla, a área limitada pelas curvas 
.22 xyexy  
11. Calcular   D dxdyyx 22 , sendo D o círculo de centro na origem e raio 2. 
12. Calcule E dvx2 , onde .0,40,20);,,( 2






 yzyxyzyxE 
Gabarito: 01 - a): pi/4, b) 98/3, c) -49/5 02) 1 03) 3pi/2 04) pi/2 (e – 1) 05) 0,055 
07) 3pi a
2
/2 08) 4 09) 128/15 10) 1/3 11) 8pi 12) 4