3TVC-1o-2012-Fila-A

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Terceira Avaliação – 20/10/2012 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 65 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- A derivada da função 








21
2
)(
x
x
arcsenxf
 em 
0x
 é: 
a) 
0
 b) 
1
 c) 
2
 d) 
1
 e) 
2
 
 
2- A equação da reta tangente à curva 
82 23  xyxy
 no ponto de 
abscissa 2 é dada por: 
a) 
168  yx
 b) 
168  yx
 c) 
28  yx
 d) 
28  yx
 
e) Não existe reta tangente à curva neste ponto. 
 
3- Na figura abaixo está representado o gráfico da derivada, 
' f
, de 
uma função derivável 
RRf :
. 
 
 
Considere as seguintes afirmativas sobre a função 
RRf :
. 
I) Os pontos a, c, k, n são pontos críticos de f. 
II) A função f possui mínimo relativo (local) em 
cx 
. 
III) A função f possui máximo relativo (local) em 
kx 
. 
IV) O ponto 
 )(, dfd
 é ponto de inflexão do gráfico de f. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas a afirmativa III é falsa. 
d) Apenas as afirmativas II e IV são falsas. 
e) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
Rascunho 
 
 
 
2 
4- Traçamos uma reta r que passa pelo ponto 
 1 ,2
 e que faz com 
os eixos coordenados um triângulo no segundo quadrante. Para que o 
volume do sólido (cone) obtido pela rotação desse triângulo em torno 
do eixo y seja mínimo, a equação da reta r é dada por: 
a) 
52  xy
 b) 
2
4

x
y
 c) 
4
2
3
 xy
 d) 
2
1
4



x
y
 
e) 
3 xy
 
 
5- Considere as seguintes afirmativas sobre uma função contínua 
  Rbaf  ,:
, definida no intervalo fechado 
 ba ,
. 
I) Existe um número 
 bac ,
 em que a função f assume mínimo 
absoluto (global). 
II) Se 
 bac ,
 e a função f assume extremo relativo (local) em c, 
então 
0)(' cf
. 
III) Se 
 bac ,
, f possui ponto de inflexão em c e existe 
)('' cf
, 
então 
0)('' cf
. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
d) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
e) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
 
 
6- Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 
min/ 1 ,0 3m
. A taxa de variação do raio quando este é 0,5 m é: 
a) 
min/ 1 ,0 m
 b) 
min/ 2 ,0 m
 c) 
min/ 3 ,0 m
 d) 
min/ 4 ,0 m
 
e) 
min/ 5 ,0 m
 
 
 
As questões de números 7 a 15 referem-se à função
xe
x
xf )(
. 
 
7- O domínio da função f é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 1R
 c) 
 1R
 d) 
 1 ,1R
 e) 
 0R
 
 
 
8- A derivada primeira da função f é: 
a) 
xe
1
 b) 
xe
x1
 c) 
xe
x1
 d) 
xe
x
2
1
 e) 
2
1
x
x
 
 
9- A derivada segunda da função f é: 
a) 
3
2
x
x 
 b) 
xe
x
2
32 
 c) 
xe
x
 d) 
xe
x 2
 e) 
xe
1
 
 
10- Os pontos críticos da função f são: 
a) 0 b) 1 c) 
2
51
 e 
2
51  d) 2 e 2 
e) não existem pontos críticos 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , 
podemos afirmar que: 
a) 
f
é crescente no intervalo 
 2 ,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
  2,
. 
b) 
f
é decrescente no intervalo 
 2 ,
 e 
f
é crescente no intervalo 
  2,
. 
c) 
f
é decrescente no intervalo 
 1 ,
 e 
f
é crescente no intervalo 
 ,1
. 
d) 
f
é crescente no intervalo 
 1 ,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 ,1
. 
e) f é crescente no intervalo 
  ,
. 
 
 
12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para cima no intervalo 
 ,1
 e 
f
é côncava 
para baixo no intervalo 
 1 ,
. 
b) 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 ,1
 e 
f
é côncava 
para cima no intervalo 
 1 ,
. 
c) 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 2 ,
 e 
f
é côncava para 
cima no intervalo 
  ,2
. 
d) 
f
é côncava para cima no intervalo 
 2 ,
 e 
f
é côncava para 
baixo no intervalo 
  ,2
. 
e) f é côncava para cima no intervalo 
  ,
. 
 
 
13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e 
pontos de inflexão, podemos afirmar que: 
 
a) f possui máximo relativo em 
1x
, não existem mínimos 
relativos e f possui ponto de inflexão em x = 2. 
 
b) f possui mínimo relativo em 
1x
, não existem máximos 
relativos e f possui ponto de inflexão em x = 2. 
 
c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e 
 f possui ponto de inflexão em x = 2. 
 
d) f possui máximo relativo em x = 2, não existem mínimos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
 
e) f possui mínimo relativo em x = 2, não existem máximos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
4 
14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Faça o esboço do gráfico da função f . 
 
 
Valor: 7 pontos 
Valor: 7 pontos 
 
 
 
5 
16- Calcule os limites abaixo. 
 
a) 







 xx
x
x ln
1
1
lim
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)  
5
2
 
ln
lim
x
x
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 x
x
xsen
1
0 
2 1lim 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 21 pontos 
 
 
 
6 
Atenção! 
 
Os alunos das turmas presenciais A, B, C, D, G e H e os alunos das turmas especiais J, K e L e que 
desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 26/10/2012, às 7 horas, deverão 
fazer sua inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 24/10/2012, às 16 horas.