Exercicios-limite-continuidade1_2013

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Profa. Lena Bizelli 
 
 
Exercícios 
Limites e Continuidade 
1) Encontre o valor dos limites: 
 (a) 2
3
9
lim
1x
x
x


 (b) 
 
23
1
lim
3x x 
 (c) 
   
4
3, 4
lim ;
5, 4x
x x
f x f x
x
 
 

 
 (d) 
   
2
1
2 , 1
lim ;
2 , 1x
x x x
f x f x
x x
  
 

 (e) 
   
0
, 0
lim ;
2, 0x
x x
g x g x
x
 
 
 
 
2) Investigue a continuidade da função 2 9
3
x
y
x


 
em x = 2 e em x = 3. Justifique sua resposta. 
3) Verifique se a função
1
2
y
x


 é contínua em: (a) x = 0 ; (b) x = 1 ; (c) x = 2. Justifique sua resposta. 
4) Analise a continuidade de cada uma das funções do exercício 1). 
5) Investigue a continuidade da função 
 
3 , 1
3 , 1
x x
f x
x x
 
 
 
 
Justifique sua resposta. 
6) Investigue a continuidade da função 
 
3 , 3
2, 3
x x
f x
x
  
 

 
Justifique sua resposta. 
7) Use álgebra para encontrar o valor do limite  2
0
3 9
lim .
h
h
h
  
8) Calcule o valor de
 lim
x
f x

 para as funções dadas. 
 (a) 
 
2
3
x
f x
x



 (b) 
 
2
2
2 1
3 3
x x
f x
x
 


 (c) 
 
4
4 5
3
2
x x
f x
x x



 (d) 
 
3 2
2 3
x
x
e
f x
e



 
9) Encontre um valor para a constante k que faça com que o limite exista. 
 (a) 2
2
4
lim
2x
x x k
x
 

 (b) 2 5
lim
3
x
kxx
e
e


 
 
 
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
Algumas Respostas 
1) (a) 0 (b) ∞ (não existe o limite) (c) 1 (d) não existe (e) 0 
2) É contínua em x = 2 e descontínua em x = 3. 
3) É contínua em x = 0 e em x = 1 e é descontínua em x = 2. 
5) f é descontínua em x = 1 
6) f é descontínua em x = 3 
7) 6 
8) (a) -1 (b) 
1
3
 (c) 0 (d) 
3
2
 
9) (a) 4 (b) qualquer k