Exercicios-limite-continuidade1_2013
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Exercicios-limite-continuidade1_2013


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Profa. Lena Bizelli 
 
 
Exercícios 
Limites e Continuidade 
1) Encontre o valor dos limites: 
 (a) 2
3
9
lim
1x
x
x\uf0ae
\uf02d
\uf02b
 (b) 
\uf028 \uf029
23
1
lim
3x x\uf0ae \uf02d
 (c) 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
4
3, 4
lim ;
5, 4x
x x
f x f x
x\uf0ae
\uf02d \uf0b9\uf0ec
\uf03d \uf0ed
\uf03d\uf0ee
 
 (d) 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2
1
2 , 1
lim ;
2 , 1x
x x x
f x f x
x x\uf0ae
\uf0ec \uf02b \uf0a3\uf0ef
\uf03d \uf0ed
\uf03e\uf0ef\uf0ee
 (e) 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
0
, 0
lim ;
2, 0x
x x
g x g x
x\uf0ae
\uf0ec \uf0b9
\uf03d \uf0ed
\uf03d\uf0ee 
 
2) Investigue a continuidade da função 2 9
3
x
y
x
\uf02d
\uf03d
\uf02d 
em x = 2 e em x = 3. Justifique sua resposta. 
3) Verifique se a função
1
2
y
x
\uf03d
\uf02d
 é contínua em: (a) x = 0 ; (b) x = 1 ; (c) x = 2. Justifique sua resposta. 
4) Analise a continuidade de cada uma das funções do exercício 1). 
5) Investigue a continuidade da função 
\uf028 \uf029
3 , 1
3 , 1
x x
f x
x x
\uf02b \uf0a3\uf0ec
\uf03d \uf0ed
\uf02d \uf03e\uf0ee
 
Justifique sua resposta. 
6) Investigue a continuidade da função 
\uf028 \uf029
3 , 3
2, 3
x x
f x
x
\uf0ec \uf02d \uf0b9
\uf03d \uf0ed
\uf03d\uf0ee
 
Justifique sua resposta. 
7) Use álgebra para encontrar o valor do limite \uf028 \uf0292
0
3 9
lim .
h
h
h\uf0ae
\uf02b \uf02d 
8) Calcule o valor de
\uf028 \uf029lim
x
f x
\uf0ae\uf02b\uf0a5
 para as funções dadas. 
 (a) 
\uf028 \uf029
2
3
x
f x
x
\uf02b
\uf03d
\uf02d
 (b) 
\uf028 \uf029
2
2
2 1
3 3
x x
f x
x
\uf02b \uf02d
\uf03d
\uf02b
 (c) 
\uf028 \uf029
4
4 5
3
2
x x
f x
x x
\uf02b
\uf03d
\uf02b
 (d) 
\uf028 \uf029
3 2
2 3
x
x
e
f x
e
\uf02b
\uf03d
\uf02b
 
9) Encontre um valor para a constante k que faça com que o limite exista. 
 (a) 2
2
4
lim
2x
x x k
x\uf0ae\uf02d
\uf02b \uf02b
\uf02b
 (b) 2 5
lim
3
x
kxx
e
e\uf0ae\uf02d\uf0a5
\uf02d
\uf02b
 
 
 
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
Algumas Respostas 
1) (a) 0 (b) \u221e (não existe o limite) (c) 1 (d) não existe (e) 0 
2) É contínua em x = 2 e descontínua em x = 3. 
3) É contínua em x = 0 e em x = 1 e é descontínua em x = 2. 
5) f é descontínua em x = 1 
6) f é descontínua em x = 3 
7) 6 
8) (a) -1 (b) 
1
3
 (c) 0 (d) 
3
2
 
9) (a) 4 (b) qualquer k