RELATÓRIO DA PRÁTICA 04 MRUV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS RUSSAS 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DA PRÁTICA 04: MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: ANTÔNIO MÁRCIO FERNANDES ALMEIDA MATRÍCULA: 384905 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL TURMA: 03 
PROFESSOR: DR. ANDERSON MAGNO 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAIO DE 2016 
RUSSAS – CE 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
1 OBJETIVOS………………………………………………………………………………3 
2 MATERIAIS…………………………………………………………...………………….3 
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS…………………………………………………………..3 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL…………………………………………………..7 
5 QUESTIONÁRIO………………………………………………………………………...9 
RESULTADOS E DISCUSSÕES……………………………………...………………….11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………..11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAIO DE 2016 
RUSSAS – CE 
 
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1 - OBJETIVOS 
- Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento 
retilíneo uniformemente variado. 
 
2 - MATERIAIS 
- Trilho de ar; - Carrinho; 
- Cronômetro eletrônico digital; - Cabos; 
- Unidade geradora de fluxo de ar; - Fotosensor; 
- Mecanismo de disparo; - Fita métrica. 
 
3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais simples 
existentes. Este movimento é caracterizado pelo fato da velocidade ser constante. De 
acordo com a primeira lei de Newton, uma partícula que esteja em MRU permanecerá com 
este tipo de movimento, a menos que uma força externa atue sobre a mesma. 
Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro 
em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro 
marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por 
exemplo, 100 km/h. 
Figura 1 - Variação do tempo para um carro em MRU. 
O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer 
instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre 
distâncias iguais em tempos iguais. 
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e 
apresenta velocidade escalar constante. Como a velocidade escalar é constante em qualquer 
instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual 
à instantânea: 
 
 
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Equação horária do movimento retilíneo uniforme 
A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: x = f(t).No 
movimento uniforme temos que: 
 
Assim obtemos: 
 
Para t = 0, temos: 
 
onde x é o espaço final, x0 é o espaço inicial e t o instante final. 
 
 versus tempo (t) no MRU 
Conforme se pode observar da eq. (3), no movimento uniforme a equação horária é 
uma função do 1o grau, assim o gráfico x versus t é uma reta que pode passar ou não pela 
origem (fig. 1). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Gráfico x (espaço) versus t 
(tempo) - Movimento Retilíneo Uniforme. 
Correlacionando a eq. (3) com a função do 1º grau: y = a.x+b, temos que x0 é o 
coeficiente linear da reta e v é o coeficiente angular da reta (ou inclinação da reta). 
Para obter x0, basta fazer t = 0 na equação horária x = x0. A velocidade escalar é 
obtida a partir do gráfico x versus t, calculando a inclinação da reta: 
v = inclinação da reta = ∆x/∆t = (x - x0)/(t - t0) 
 
 
 
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Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função v 
= f(t) é uma função constante e o gráfico v versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo. 
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a 
área abaixo da reta obtida (área hachurada na fig.3), que é a área de um retângulo. 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Gráfico v (velocidade) versus t (tempo) - 
Movimento Retilíneo Uniforme. 
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, MRUV (Plano inclinado) 
Foi visto no tópico anterior que o MRU pode ser definido dizendo que o objeto se 
move em linha reta, percorrendo deslocamentos iguais em intervalos de tempo iguais. Por 
isso, o correspondente gráfico da posição em função do tempo é uma reta. De modo 
análogo, o MRUV pode ser definido dizendo que o objeto se move em linha reta, com o 
módulo da sua velocidade instantânea tendo variações iguais em intervalos de tempo iguais. 
Por isso, o correspondente gráfico do módulo da velocidade instantânea em função do 
tempo é uma reta. 
O módulo da aceleração pode ser escrito: 
 
É usual, na Cinemática, considerar t0 = 0, ou seja, considerar que o intervalo de 
tempo é marcado a partir do instante inicial de observação do movimento. E o instante final 
do intervalo considerado pode ser tomado como um instante genérico t. 
Assim, a expressão (6) fica: 
 
Esta expressão é conhecida como a equação horária da velocidade que é uma função 
do 1º grau. 
Plano inclinado 
Analise o comportamento de um bloco de massa m apoiado sobre um plano 
inclinado de ângulo θ em relação à horizontal; despreze os atritos. 
 
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Figura 4 - Bloco de massa m em um plano inclinado. 
Conforme se pode observar na figura 3, as forças que atuam sobre esse corpo são: 
𝑃: força de atração gravitacional (força PESO); 
𝑁: força de reação ao contato do bloco com a superfície de apoio (força NORMAL). 
Para simplificar a análise matemática desse tipo de problema, costuma-se decompor as 
forças que atuam sobre o bloco em duas direções: 
nclinado (chamaremos de direção X); 
 
Assim, ao decompor a força peso 𝑃 tem-se: 
𝑃𝑥: componente tangencial do peso do corpo; responsável pela descida do bloco; 
𝑃𝑦: componente normal do peso; é equilibrado pela reação normal N do plano. Os módulos 
de 𝑃𝑥 e 𝑃𝑦 são obtidos a partir das relações da figura 5, que é um detalhe ampliado da 
figura anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Decomposição da força peso (plano inclinado). 
Usando a segunda Lei de Newton (𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎 ), obtemos: 
- Na direção x: 
 
 
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Chega-se a conclusão que 
a = g sen θ 
ou seja “a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado independe da sua massa m”. 
- Na direção Y: 
N – Py = m.a 
Mas como não existe movimento (logo aceleração) na direção Y 
 
 
4 - PROCEDIMENTO 
PROCEDIMENTO 1: 
FUNCIONAMENTO DO CRONÔMETRO: Para iniciar o cronômetro aperte o botão “E” 
duas vezes de forma que fiquem as duas luzes laterais acesas 
PASSO 1: Meça a inclinação do trilho. Para tal, você deve medir o comprimento do trilho e 
a altura de desnível entre os pés da direita e os da esquerda. Com essas medidas, você 
poderá calcular o ângulo de inclinação do mesmo. 
PASSO 2: Com uma trena, meça a posição 1 do fotosensor, conforme a tabela 1. Essa 
medida deve ser feita do pino central do carrinho, que deve estar junto ao eletroímã, até o 
centro do fotosensor. OBS: Essa medida deve ser feita a partir da haste superior do carrinho 
(a parte que passará pelo sensor). 
PASSO 3: Fixe o carrinho no eletroímã ligando a chave liga-desliga do cronômetro. OBS: 
nunca arraste o carrinho sem o fluxo de ar está ligado! Também não o empurre para baixo! 
PASSO 4: Libere o carrinho do eletroímã, acionando o disparador. 
PASSO 5: Anote os dados obtidosna Tabela 1; 
PASSO 6: Faça o mesmo três vezes; 
PASSO 7: Repita o procedimento para as outras posições indicadas na Tabela 1, até 
preenche-la por completo; 
Tabela 1 
Nº X (cm) T1 (s) T2 (s) T3 (s) Média de T T
2
 (s
2
) V = 2x/t a = 2x/t
2 
1 15 0,4401 0,4811 0,4106 0,4440 0,1871 67,56 160,34 
2 30 0,6815 0,6224 0,7250 0,6763 0,4574 88,72 131,17 
3 45 1,0550 0,9188 0,8960 0,9566 0,9151 94,08 98,35 
4 60 1,1610 1,0677 1,1952 1,1413 1,3026 105,14 92,12 
 
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5 75 1,2453 1,2909 1,3457 1,2940 1,6743 115,92 89,59 
6 90 1,4648 1,3754 1,4934 1,4445 2,0863 124,61 86,23 
7 105 1,5013 1,6514 1,5414 1,5647 2,4483 134,21 85,77 
 
PASSO 8: Com os dados da tabela , trace o gráfico da posição em função do tempo. 
 
PASSO 9: Com os dados da tabela , trace o gráfico da posição em função do tempo ao quadrado. 
 
 
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PROCEDIMENTO 2: neste procedimento você observará o comportamento do carrinho em 
função da variação da sua massa 
PASSO 10: mantendo o foto sensor na posição x=105 cm, preencha a tabela 2: 
Tabela 2 
 Massa T(s) a(m/s²) 
Carrinho 151,48 1,6305 78,99 
Carrinho + massa adicional 171,47 1,7680 67,18 
 
5 - QUESTIONÁRIO 
1- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t”? 
R - O coeficiente angular (m) da reta é calculado por: m = (Δy/Δx), que no caso do gráfico 
acima é calculado por: m = (Δx/Δt), porém (Δx/Δt) é a velocidade média, então, o 
coeficiente angular do gráfico “x contra t” representa a velocidade média do “carrinho”. 
2- Quais as conclusões tiradas do gráfico “x contra t” em relação à velocidade? 
R - O gráfico “x contra t” representa uma parábola e (Δx/Δt) e aumenta de forma constante, 
logo, a velocidade varia de forma uniforme com o passar do tempo (aceleração constante). 
3- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t²”? 
R - O coeficiente angular (m) da reta é calculado por: m = (Δy/Δx), que no caso do gráfico 
acima é calculado por: m = (Δx/Δt²), porém (Δx/Δt²) representa a aceleração média, então, 
o coeficiente angular do gráfico “x contra t²” representa a aceleração média do “carrinho”. 
4- Trace, em papel milimetrado, o gráfico da velocidade em função do tempo a partir dos 
dados da tabela 1. 
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5- Trace, em papel milimetrado, o gráfico da aceleração em função do tempo a partir dos 
dados da tabela 1. 
 
6-Determine a aceleração: 
a) pelo gráfico x contra t²; 
R- a = 2x/t² = 2(105)/2,4483 = 85,77 cm/s² 
b) pelo gráfico v contra t; 
R – v = 2x/t, isolando x, temos, x = vt/2 = (134,21)(1,5647)/2 = 104,99 ~105,00 cm, 
substituindo em a = 2x/t² = 2(105)/(1,5647)² = 85,77 cm/s² 
7- Compare o valor teórico da aceleração do corpo num plano inclinado com o valor obtido 
experimentalmente. Comente os resultados. 
R – Aceleração num plano inclinado é dada por a = g sen θ = (9,81)(sem 3,82) = 0,6536 
m/s² = 65,36 cm/s². A média dos valores obtidos, experimentalmente, para a aceleração foi 
de 0,8577 cm/s². A diferença entre a média dos valores obtidos nos experimentos e o valor 
calculado pela equação não é significativa, pois, nos cálculos, foi desprezado o atrito do 
“carrinho” com o trilho. Conclui-se que o cálculo teórico pode ser utilizado na prática. 
8 - Faça os cálculos para encontrar os resultados teóricos para a aceleração do carrinho com 
os dados da tabela 2. Obtenha o erro experimental. 
R – Carrinho: a = 2x/t² = 2(105)/(1,6305)² = 79,99 cm/s², 
Erro(%) = (ateórica - aexperimental)100/ateórica = (79,99 – 78,99)100/79,99 = 1,25% 
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Carrinho + massa adicional = a = 2(105)/(1,7680)² = 67,18 cm/s² 
Erro(%) = (ateórica - aexperimental)100/ateórica = (67,18 – 67,18)100/67,18 = 0% 
 
RESULTADOS E DISCURSSÕES 
 Concluímos, a partir da realização da prática experimental, a existência de 
divergência de valores teórico e experimentais, quando calculados em laboratório em 
comparação com os obtidos por meio das equações do movimento: 
x = x0 + v0 t + (at
2
)/2 x = x0 + at v
2
 = v0
2
 + 2a (x – x0) 
 Porém, como todos os valores ficaram dentro da margem de erro de 5%, foram 
comprovadas as propriedades do MRUV nos casos analisados, com aceleração constante, 
para cada variação de velocidade no intervalo de tempo respectivo. 
 Ademais, há a existência de erro devido o desprezo da influência de fatores externos 
como o mínimo atrito do carrinho ao trilho, mesmo com sua diminuição com o trilho de ar, 
e a própria resistência do ar. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
MAGNO, Anderson. Manual de práticas – Física experimental. Russas- CE: UFC, 2016. 
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009. 2 v 
MRUV. Disponível em < http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/Marlon-
Eduardo/mruv.htm>, Acesso em 13 de maio de 2016. 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Disponível em < 
http://coral.ufsm.br/gef/Cinematica/cinema14.pdf>, Acesso em 13 de maio de 2016.