Funções de 2 grau

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Universidade Estácio de Sá 
 Atividade Estruturada de Introdução ao Cálculo Diferencial. 
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Faça uma pesquisa sobre a Aplicação da Função do Segundo Grau. Coloque o que compreendeu e abaixo os sites pesquisados (Somente os endereços. Eletrônicos.). 
Resposta: Temos que uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2+ bx + c, onde a, b e c são os coeficiente e a precisa ser diferente de zero. Além disto, sabemos que a função do segundo grau descreve no gráfico uma parábola e muitos movimentos podem ser escrito por uma parábola. A parábola pode ser encontrada em muitas estruturas, físicas ou teóricas no nosso dia a dia. Como exemplo, antenas parabólicas, fogões solares, os estudos de balística e aplicações na economia. A parábola reflete todos os raios que nela incidem para um único ponto, chamado de foco da parábola. Esta característica lhe confere muitas utilidades práticas, tais como a utilização da radiação solar para fins domésticos, por exemplo, para cozinhar alimento. Imaginemos que uma determinada companhia petrolífera destine determinada verba para a construção de oleodutos ou a compra de caminhões. O dinheiro pode ser empregado apenas na compra de caminhões ou apenas na construção do oleoduto, ou ainda parte em cada um dos investimentos. Em economia, o gráfico originado do estudo destes investimentos chama-se curva de possibilidade de produção. Essa curva pode ser aproximada por uma função do segundo grau y = ax2 + bx + c. Imaginemos agora que uma empresa venda seus produtos de modo que o preço unitário dependa da quantidade de unidades adquiridas pelo comprador. Por exemplo, se, sob determinadas restrições, para cada x unidades vendidas o preço unitário é 40 - (x/5) reais, então a receita é dada por uma função do segundo grau, chamada função receita. Uma análise da função receita nos permite tomar decisões acertadas no sentido de otimizar a lucratividade da empresa. 
Sites:
http://cedt-matematica.blogspot.com.br/2014/10/equacao-do-2-grau-e-suas-aplicacoes.html
https://www.geogebra.org/m/tY6mwzXW
Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
 A)
Resposta: a= 1 b= -4 c= -5
= b2-4.a.c
= (-4)2-4.1.(-5)
= 16-4.1.(-5)
= 16+20
= 36 como é positivo existem duas raízes diferentes
 B)
Resposta: a= 1 b= 6 c= -4
= b2-4.a.c
= 62-4.1.(-4)
= 36-4.1.(-4)
= 36+16
= 52 como é positivo existem duas raízes diferentes
 C)
Resposta: a= 9 b= 6 c= 1
= b2-4.a.c 
= 62-4.9.1
= 36-4.9.1
= 36-36
= 0 como é zero só existe uma raiz
Uma empresa está passando por mudanças nos produtos ofertados. Logo, a modelagem matemática desta situação, no tocante a sua produção resultou em P(x)= x2 - 8x + 7 = 0. Calcule o ponto máximo e o ponto mínimo. Foi constatado que o valor do ponto máximo resulta na fase de melhor produção, enquanto o ponto mínimo significa alerta de prejuízo. 
P(x)= x2 - 8x + 7 = 0
a = 1 b = -8 c = 7
= b2-4.a.c 
= (-8)2-4.1.7 
= 64-4.1.7
= 64-28
= 36
xv = -1/2.a yv = -8/4.a yv = 36/4
xv = -(-8)/2.1 yv = -82-4.a.c/4.a yv = 9
xv = 8/2 yv = -(-8)2-4.1.7/4.1 
xv = 4. yv = 64-28/4 
 
Portanto: 9 é a melhor produção ou ponto máximo
4 é o alerta de prejuízo ou ponto mínimo