NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS ESTÁCIO

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Disciplina: NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
Avaliação: CEL0524_AV_201602169871 Data: 25/11/2016 19:07:08
(A) Critério: AV
Aluno: 201602169871 - JARDEL LEITE DE OLIVEIRA
Professor: DANIEL PORTINHA ALVES
Turma:
9002/AB
Nota da Prova: 6,5 Nota de Partic.: 0,5 Av. Parcial.: 2
1a Questão (Ref.: 108674) Pontos: 0,5 / 1,0
Seja z = 3 - 4i. Determine:
a) o inverso de z;
b) o conjugado do inverso de z2;
c) o inverso de zi.
Resposta: (a) 1/z = (3 + 4i)/25 (b) z^2 = -13 - 24i Logo o seu conjugado
é -13 + 24i (c) zi = 4 + 3i
Gabarito: a)
1z = 13 -4i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador 3 + 4i
encontramos 3+4i25.
b)
Inicialmente devemos calcular (3 -4i)2. Utilizando os produtos notáveis encontramos - 7 - 24i. O inverso de
z2 será 1z = 1-7 -24i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador -7 + 24i
encontramos -7+24i625. Agora basta determinar o conjugado do valor encontrado. Nesse caso será
-7 -24i625.
c)
zi = (3 - 4i).i = 3i - 4i2 = 4 + 3i. Agora basta calcular 1z = 14+3i. Multiplicando o numerador e o denominador
pelo conjugado do denominador 4 - 3i encontramos 3+4i25.
2a Questão (Ref.: 195389) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule o resto da divisão (x2+3x-10):(x -3).
Resposta: Fazendo a divisão solicitada no enunciado obtemos x^2+3x-10
= (x-3)(x+6) + 8 Logo: r(x) = 8
Gabarito:
Teorema de D´Alembert.
O resto (R) dessa divisão será igual a:
P(3) = R
32+3⋅3 -10=R
9 + 9 -10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Portanto, o resto dessa divisão será 8.
3a Questão (Ref.: 63236) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2-8x+25=0
x=4+3i ou x=4-3i
x=5+3i ou x=5-3i
x=3+3i ou x=4-4i
x=3i ou x=-3i
x=3+4i ou x=3-4i
4a Questão (Ref.: 33667) Pontos: 1,0 / 1,0
Efetuando-se (1+i)4-(1-i)6 , obtém-se:
4(1-2i)
(1+2i)
-4(1+2i)
8+4i
(2i-1)
Gabarito Comentado.
5a Questão (Ref.: 32007) Pontos: 0,0 / 1,0
Uma raiz real de x4=-4 é:
44(22+22i)
-44(22+22i)
-4
4 (22+22i)
Não existe.
6a Questão (Ref.: 237685) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine o quociente e o resto da divisão de 3x - x² + 2x4 - 4x³ por
x² + x + 1.
Q(x)=2x²-5x+6 e R(x)= 4x+2
Q(x)=2x²-5x- 6 e R(x)= 4x+2
Q(x)=2x²-6x+5 e R(x)= 6x+3
Q(x)=2x²-6x+5 e R(x)= 6x-2
Q(x)=2x²-6x+3 e R(x)= 6x-3
7a Questão (Ref.: 243084) Pontos: 0,5 / 0,5
Dividindo-se x3 -2x2 + mx + 4 por x + 2, obtém-se quociente x2 - 4x + 5. O resto dessa
divisão é:
10
3
-6
-8
4
8a Questão (Ref.: 703831) Pontos: 0,5 / 0,5
Qual o resto na divisão de 2x^4 - 7x^2 + 3x -1 por x-3 ?
107
112
115
105
0
9a Questão (Ref.: 257091) Pontos: 0,5 / 0,5
m = -5, n = 3 e p = 9
m = -5, n = -3 e p = 9
m = 5, n = 3 e p = 9
m = -4, n = 2 e p = 3
m = -5, n = 9 e p = 3
10a Questão (Ref.: 201006) Pontos: 0,5 / 0,5
Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
p = 0 ou p = -1
p = -1/4
p =1/3
p = 1 ou p = -1
p = 0 ou p = 1