Movimento Retilíneo Uniforme Variado - (trilho de ar)

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Universidade Federal do Rio de Janeiro - Campus Macaé
Disciplina: Física Experimental I
Professor: Franciole
Alunos: Diogo Paulo, Helen Baptista e Vanessa Queiroz.
Experimento 04:
Movimento Retilíneo Uniforme Variado
(Trilho de Ar)
Outubro/2013
ÍNDICE:
Objetivo
Introdução Teórica
Material Utilizado
Procedimento Experimental
Análise dos Resultados 
Conclusão
Referências Bibliográficas
 Objetivo
Aprender novas técnicas de utilização para o trilho de ar. Compreender como um plano inclinado com diferentes ângulos influência na aceleração do móvel. Determinar indiretamente o valor da gravidade bem como os valores da aceleração do corpo. Provar a relação a = g. seno θ.
Introdução Teórica
O movimento num plano inclinado é um exemplo de movimento retilíneo uniformemente variado que sofre a ação de uma força constante, a qual é decomposta nos eixos x e y. A construção do plano inclinado consiste de uma superfície plana com uma das bases a uma altura H do chão, formando um ângulo θ. O corpo sobre o plano exercerá uma força peso em direção ao centro da Terra, onde P = m.g, e uma força Normal perpendicular ao plano. O eixo x corresponde à força resultante. Então é observado que F = m.a = m.g.senoθ. Ao comparar: ma = m.g.senoθ, e dividirmos ambas as equações por m, conclui-se que: No eixo y não há movimento e, portanto, a força é nula e no eixo x a equação é:
a = g.senoθ
Onde, a = aceleração, F = força, m = massa, g = gravidade, P = força peso. Com isso, para a aceleração temos: V(t) = Vo+at. E para a posição temos: X=Xo+Vot+gt²/2.
Material Utilizado
- Trilho de ar;
- Centelhador;
- Fita termo-sensível;
- Fita adesiva;
- Tesoura;
- Régua milimetrada 30 cm;
- Régua milimetrada 100 cm;
- nivelador de bolha;
- Gerador de fluxo de ar; 
- Bloco de madeira.
Procedimento experimental
Verificou-se a instalação elétrica do centelhador.
Com os aparelhos desligados, inclinou-se ligeiramente o trilho de ar e determinou-se o ângulo de inclinação.
Ajustou-se a frequência do centelhador para 200 ms. 
Ligou-se o gerador de fluxo de ar e realizou-se um teste para verificar se o carrinho estava correndo perfeitamente pelo trilho.
Ligou-se o centelhador e antes de colocar a fita termo-sensível foi feito um teste para constatar se estava centelhando corretamente.
Colocou-se a fita termo-sensível no lugar adequado.
Largou-se o carrinho e disparou-se o centelhador simultaneamente.
Anotou-se a distância entres os pontos obtidos. 
Repetiu-se o procedimento por quatro vezes, utilizando em cada um deles ângulos distintos.
Com os dados obtidos em cada experimento, montou-se uma tabela.
Análises dos resultados 
Foram utilizadas duas formas para calcular o seno do ângulo utilizado em cada um dos quatro experimentos. Primeiro, mediu-se com uma régua milimetrada a distância do cateto oposto e hipotenusa, e fez-se a seguinte relação:
Cateto oposto /hipotenusa = seno Θ
Em seguida, calculou-se o seno do ângulo indicado pelo trilho de ar. Quando comparados os resultados obtidos, constatou-se que eram aproximados, levando em consideração a incerteza de ± 0,5°.
Com os resultados obtidos, montaram-se as tabelas abaixo:
Θ1 = (0,9 ± 0,5)° 
	Medida
	T (s)
	X ± 0,1 (cm)
	Δx (cm)
	V ± 0,4 (cm/s)
	Δv (cm/s)
	1
	0,2
	1,4
	1,4 
	-
	- 
	2
	0,4
	3,1
	 1,7
	9,5
	 
	3
	0,6
	5,2
	 2,1
	10,3
	 
	4
	0,8
	7,2
	 2,0
	13,8
	 
	5
	1
	10,7
	 3,5
	17,0
	 
	6
	1,2
	14
	 3,3
	-
	 
Θ2 = (2,7 ± 0,5)° 
	
	Medida
	T (s)
	X ± 0,1 (cm)
	Δx (cm)
	V ± 0,4 (cm/s)
	Δv (cm/s)
	1
	0,2
	3,2
	3,2
	-
	
	2
	0,4
	7,3
	4,1
	26,0
	
	3
	0,6
	13,6
	6,3
	35,5
	
	4
	0,8
	21,5
	7,9
	42,8
	
	5
	1
	30,7
	9,2
	50,0
	
	6
	1,2
	41,5
	10,8
	-
	
Θ3 = (3,0 ± 0,5)° 
	Medida
	T (s)
	X ± 0,1 (cm)
	Δx (cm)
	V ± 0,4 (cm/s)
	Δv (cm/s)
	1
	0,2
	5,4
	5,4
	-
	 
	2
	0,4
	11,9
	6,5
	37,0
	 
	3
	0,6
	20,2
	8,3
	46,3
	 
	4
	0,8
	30,4
	10,2
	54,5
	 
	5
	1
	42
	11,6
	62,5
	 
	6
	1,2
	55,4
	13,4
	-
	 
Θ4 = (3,8 ± 0,5)° 
	Medida
	T (s)
	X ± 0,1 (cm)
	Δx (cm)
	V ± 0,4 (cm/s)
	Δv (cm/s)
	1
	0,2
	2,3
	2,3
	-
	 
	2
	0,4
	7,9
	5,3
	33,0
	 
	3
	0,6
	15,5
	7,6
	44,0
	 
	4
	0,8
	25,7
	10,2
	56,8
	 
	5
	1
	38,2
	12,5
	69,8
	 
	6
	1,2
	53,6
	15,4
	-
	 
A velocidade foi calculada pela fórmula V(t) = X(t + Δt) - X(t – Δt) / 2Δt
Onde, X = deslocamento do objeto no tempo (t + Δt) e (t – Δt), sendo Δt = tempo entre as centelhas = 0,2 s. Para o cálculo da incerteza da velocidade utilizou-se δv = δx / √2 . Δt.
Traçou-se o gráfico da velocidade (cm/s) vs. Tempo (s) para cada ângulo de inclinação utilizado. Sabendo-se que o coeficiente angular da reta descrita por V(t) = V0 + a.t, é igual à aceleração do corpo em movimento, portanto fez os calculos de a(max) e o a(min) para achar os coeficientes angulares das retas para todos os ângulos utilizados.
A incerteza do coeficiente angular(δa) foi estimada calculando a diferença dos coeficientes angulares divido por duas vezes a raiz quadrada do numero de quantidade de pontos feitos no gráfico . 
Coeficientes angulares dos angulos:
Θ1 �
	Reta 1 mínima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	8,1
	0,4
	17,2
	1,0
	Reta 2 máxima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	10,0
	0,4
	15,4
	1
�
a(min) = (17,2 – 8,1)/(1,0 – 0,4) = 15,2 cm/s²
a(max) = (15,4 – 10,0)/(1,0 – 0,4) = 9,0 cm/s²
δa = 1,6 cm/s²
a1 = (15,2 + 9,0)/2 = (12,1 ± 1,6) cm/s²
Θ2�
	Reta 1 mínima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	30,0
	0,5
	47,0
	0,9
	Reta 2 máxima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	32,6
	0,5
	44,8
	0,9
�
a(min) = (47,0 – 30,0)/(0,9 – 0,5) = 42,5 cm/s²
a(max) = (44,8 – 32,6)/(0,9 - 0,5) = 30,5 cm/s²
δa = 3,0 cm/s²
a2 = (30,5 + 42,5)/2 = (36,5 ± 3,0) cm/s²
Θ3�
	Reta 1 mínima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	36,8
	0,4
	59,4
	0,9
	Reta 2 máxima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	39,5
	0,4
	57,0
	0,9
�
a(min) = (59,4 – 36,8)/(0,9 – 0,4) = 45,2 cm/s²
a(max) = (57,0 – 39,5)/(0,9 – 0,4) = 35,0 cm/s²
δa = 2,6 cm/s²
a3 = (45,2 + 35,0)/2 = (40,1 ± 2,6) cm/s²
Θ4�
	Reta 1 mínima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	30,0
	0,4
	71,5
	1,0
	Reta 2 máxima - pontos. 
	V(cm/s)
	T(s)
	34,0
	0,4
	67,5
	1,0
�
a(min) = (71,5 – 30,0)/(1,0 – 0,4) = 69,2 cm/s²
a(max) = (67,5 – 34,0)/(1,0 – 0,4) = 55,8 cm/s²
δa = 3,4 cm/s²
a4 = (69,2 + 55,8)/2 = (62,5 ± 3,4) cm/s²
Em resumo os resultados dos coeficientes angulares da velocidade para cada ângulo:
Θ1 : a1 = (12,1 ± 1,6) cm/s²
Θ2 : a2 = (36,5 ± 3,0) cm/s²
Θ3 : a3 = (40,1 ± 2,6) cm/s²
Θ4 : a4 = (62,5 ± 3,4) cm/s²
Aceleração vs. Seno θ - (a= g. seno θ)
Com os resultados dos coeficientes angulares das velocidades montou-se a tabela abaixo. 
	Θ (±0,5)
	ax(cm/s²)
	Seno Θ x10-2
	δa (cm/s²)
	0,9
	12,1
	1,6
	1,6
	2,7
	36,5
	4,7
	3,0
	3,0
	40,1
	5,2
	2,6
	3,8
	62,5
	6,6
	3,4
Sabe-se que o coeficiente angular da reta (g=a/seno θ) é igual ao valor da gravidade, assim esboçou-se o gráfico e estimaram-se os coeficientes angulares das retas traçadas e suas respectivas incertezas.
Coeficiente angular:
 �
	Reta 1 mínima- pontos. 
	 ax(cm/s²)
	Seno θ x10-2
	6,0
	2,0
	62,2
	6,5
	Reta 2 máxima - pontos. 
	ax(cm/s2)
	Seno θ x10-2
	16,2
	2,0
	54,2
	6,5
a(min) = (62,2 – 6,0)/(0,065 – 0,02) = 1248,9 cm/s²
a(max) = (54,2 – 16,2)/(0,065 – 0,02) = 844,4 cm/s²
δa = 101,1 cm/s²
a = (1248,9 + 844,4)/2 = (1046,7 ± 101,1) cm/s²
Resultados para a gravidade:
g= (1046,7 ± 101,1) cm/s²
Conclusão
A aceleração da gravidade obtida foi de g = (1046,7 ± 101,1) cm/s². Conclui-se que o valor obtido se aproxima do valor da aceleração da gravidadeg = (978,7 ± 0,1) cm/s² com uma pequena diferença que pode ser associada às incertezas de medidas nos procedimentos que oscilam de 1,6 a 3,4 cm/s² para os coeficientes angulares obtidos nas retas v(t) vs. t. 
Como esperado, os gráficos tiveram caráter linear mostrando que a velocidade e a aceleração de um corpo, sob a ação de uma força constante, crescem em função do tempo com o aumento da inclinação do plano.
 Referências Bibliográficas
1- NUSSENZVEIG, Moysés. Curso de Física Básica Vol. 1. 4ª edição, ed. BLUCHER.
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