Energia no MHS e Superposição de MHS

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Energia no MHS. e Superposição de MHS.
Resumo
Neste relatório de Física Geral II, foi feito um experimento no qual obtemos a massa dos pucks utilizados, e também obtemos o tempo e distância através de um vídeo confeccionado no próprio laboratório, obtidos através de um grande trabalho com programas computacionais obtendo uma grande exatidão nos dados. A partir dos dados obtidos verificamos a variação da energia potencial e cinética, e também é verificado a conservação da energia mecânica.
Sumário
Objetivos.......................................................................................................pag.2
Introdução Teórica.......................................................................................pag.2
Material Utilizado.............................................................................pag.3 /pag.6
Procedimento Experimental........................................................................pag.6
Discussões...................................................................................................pag.11
Conclusão.....................................................................................................pag.11
Bibliografia...................................................................................................pag.11
Objetivos:
Estudar a variação das energias cinética e potencial de um corpo que executa um MHS e comprovar a conservação da energia mecânica.
Introdução teórica:
A energia mecânica de um sistema que esta efetuando um MHS tende a se conservar se nesse sistema não atuam forças dissipativas. Consideremos um sistema que consiste em um corpo conectado à uma mola, e que essa mola desliza sobre uma superfície sem atrito. Podemos aplicar a esse sistema a versão para a energia do sistema isolado. Assim podemos examinar a energia mecânica desse sistema. A energia cinética, no modelo simplificado onde a mola é desprovida de massa é associada apenas com o movimento da partícula de massa m. Assim podemos expressar a energia cinética como
K = Equação (1)
A função horária da posição para uma partícula que realiza MHS é dada por
x = A) Equação (2)
Assim podemos expressar a velocidade como
 Equação (3)
Substituindo o valor da velocidade em (1) obteremos a seguinte equação para energia cinética
K = Equação (4)
Para a energia potencial temos a seguinte equação
U = Equação (5)
Então podemos expressar a energia total do oscilador harmônico simples como
E = K + U Equação (6)
Fazendo as devidas manipulações algébricas podemos chegar na seguinte expressão
E = Equação (7)
Isto é, a energia de um oscilador harmônico simples isolado sem forças dissipativas é uma constante do movimento e proporcional ao quadrado da amplitude.
Introdução Experimental
O experimento consiste na observação de um puck sobre uma mesa de ar conectado em duas molas de constantes elásticas a serem determinadas, o experimento tem duas partes importantes; a primeira consiste na determinação das constantes elásticas das molas e uma segunda, na observação do MHS na mesa de ar.
 
1- Determinação da constante elástica das molas
Materiais utilizados:
2 molas 
1 conjunto Lei de Hooke com 10 massas padrão
1.2 Procedimento experimental:
Na montagem experimental encontrada sobre a bancada, colocou-se uma das molas penduradas, de modo que ela ficasse em equilíbrio. Com um dos cursores da escala vertical, fixou-se a posição de equilíbrio da extremidade inferior da mola, que foi tomada como referência. Depois, foi adicionada uma massa ao porta-peso de modo que, quando a massa entrou novamente em equilíbrio, foi anotado seu deslocamento. O procedimento foi repetido cinco vezes para cada mola.
1.3 Resultados obtidos
a) Abaixo as tabelas 1e2 sobre a massa, deformação e força das molas 1 e 2 respectivamente;
Tabela 1: MOLA1
	Massa m ± m (Kg)
	Deformação x ± x (m)
	Força F ± F (N)
	(30,0 ± 0,1)x 10-3
	(21 ± 1)x10-3
	(2,9 ± 0,3)x10-1
	(50,0 ± 0,1)x10-3
	(67 ± 1)x10-3
	(4,9 ± 0,3)x10-1
	(70,0 ± 0,1)x10-3
	(117 ± 1)x10-3
	(6,8 ± 0,3)x10-1
	(90,0 ± 0,1)x10-3
	(158 ± 1)x10-3
	(8,8 ± 0,3)x10-1
	(110,0 ± 0,1)x10-3
	(230 ± 1)x10-3
	(11,0 ± 0,3)x10-1
Tabela 2: MOLA 2
	Massa m ± m (Kg)
	Deformação x ± x (m)
	Força F ± F (N)
	(30,0 ± 0,1)x 10-3
	(48 ± 1)x10-3
	(2,9 ± 0,3)x10-1
	(50,0 ± 0,1)x10-3
	(98 ± 1)x10-3
	(4,9 ± 0,3)x10-1
	(70,0 ± 0,1)x10-3
	(150 ± 1)x10-3
	(6,8 ± 0,3)x10-1
	(90,0 ± 0,1)x10-3
	(200 ± 1)x10-3
	(8,8 ± 0,3)x10-1
	(110,0 ± 0,1)x10-3
	(261 ± 1)x10-3
	(11,0 ± 0,3)x10-1
b) Gráficos das forças na mola em função da elongação: 
c) Determinação da constante elástica a partir das retas dos gráficos:
A reta do primeiro gráfico fornece a seguinte equação;
Y = 0.2228 + 3.90555X
De onde podemos retirar a constante elástica da mola 1 que é o coeficiente angular da reta;
 = (3,90 ± 0,14) N/m
A reta do segundo gráfico fornece a seguinte equação;
Y = 0.12331 + 3.67824X
De onde podemos retirar a constante elástica da mola 2 que é o coeficiente angular da reta;
 = (3,67 ± 0,08) N/m
d) Determinação da constante de mola equivalente para:
As duas molas em série, sustentando um corpo na vertical;
Utilizaremos a seguinte equação para molas em série;
 = + Equação (8)
Onde;
 = constante da mola 1 = (3,90 ± 0,14) N/m
 = constante da mola 2 = (3,67 ± 0,08) N/m
 = (1,90± 0,40) N/m = constante de mola equivalente
As duas molas em paralelo, sustentando um corpo na vertical;
Utilizaremos a seguinte equação para molas em paralelo;
 = + Equação (9)
Onde;
 = constante da mola 1 = (3,90 ± 0,14) N/m
 = constante da mola 2 = (3,67 ± 0,08) N/m
 = (7,57 ± 0,16) N/m = constante de mola equivalente
As duas molas, sobre um plano horizontal, presas nos extremos, com um corpo entre elas;
A associação entre as molas será em paralelo e com isso, assim; 
 = 7,57 N/m = constante de mola equivalente
2- Observação do MHS na mesa de ar
2.1 Materiais Utilizados:
1 puck com massas variáveis;
1 conjunto mesa de ar;
1 trena;
1 nível bolha;
1 balança analógica;
1 câmera fotográfica digital;
Imagem (1) Imagem (2)
Imagem (3) Imagem (4) Imagem (5)
2.2 Procedimento Experimental:
Nivelou-se a mesa de ar com o nível bolha, mediu-se o diâmetro do puck e o comprimento da trajetória na mesa de ar, após isso, montou-se um oscilador prendendo o puck entre 2 molas de constantes elásticas conhecidas , as molas foram presas nos parafusos laterais da bancada. Fizeram-se 3 filmagens de oscilações do puck sobre a mesa de ar, em cada uma usou-se uma massa diferente. Na primeira não usou-se nenhuma massa, na segunda 2 massas anelares de cobre e por último 4 massas anelares de cobre. Para fornecer a oscilação ao puck, deformou-se as molas por uma amplitude inicial e soltou-se o puck. O movimento foi filmado pela câmera. Para a determinação da posição em função do tempo, foram utilizados os seguintes softwares: para a determinação dos instantes em que o puck completava cada oscilação foi utilizado o software SonyVegas11, onde obtemos o tempo com a precisão de centésimos, e utilizando o Paint em associação com o GIMP2.7 podemos obter a distância percorrida na tela, e através do Word 2007, fizemo0s a medição dessa distância, após todo esse processo para os 20 instantes, dos 3 vídeos, obtivemos as respectivas distâncias utilizando a regra de 3.
2.3 Calculando a medida das oscilações:
	Como já temos a medida do quadrado é fácil calcular as medidas das oscilações, Utilizando o Sony Vegas conseguimos capturar o instante exato em que a oscilação tem seu começo e fim, com a precisão de centésimos, e também capturamos a imagem nesse instante exato. Utilizando então um programa chamado gimp, juntamente com o paint e o word, conseguimoscalcular o tamanho do quadrado na foto. 
	Instante x em que a foto é capturada no SonyVegas11:
Imagens ( 6, 7 e 8)
	Então o próximo passo é utilizar o GIMP2.7 para fazer a sobreposição de pucks na mesma mesa, para poder calcular o deslocamento dos pucks. E logo em seguida utilizar o Paint para poder fazer os desenhos das retas ligando os centro de massa dos pucks na figura, utilizando a máxima resolução para obter um bom resultado.
 
Imagens ( 9 e 10 )
	Então nessa máxima resolução fazemos o recorte da reta que liga os dois centros de massa, para poder fazer a medida da reta no Word 2007.
	Imagem (11)
E por último utilizamos as fantásticas ferramentas de medição do Word, especificamente utilizando o Word 2007.
Imagem (12)
	Obtendo que o quadrado possui o respectivo tamanho de 2,61 cm por 2,61 cm, logicamente por ser um quadrado. E com a respectiva medida já obtida no laboratório que o quadrado impresso na mesa de ar possui 4 cm por 4 cm.
									Imagem (13)
Calculando o tamanho real das distâncias
Para isso aplicamos a regra de três:
Lado real do quadrado 4 cm ___________________ Lado na tela do quadrado 2,61 cm
Medida X real _______________________________ Medida x na tela
Onde temos os dados para a medida x na tela.
Logo obtemos a fórmula: X = 4x / 2,61 Equação (9.1)
Aplicando a fórmula aos valores já tabelados com os prévios cálculos:
Vídeo 3
	Posição
	Medida na tela x
	Medida real X
	0 para 1
	15,00 cm
	22,98 cm
	1 para 2
	15,00 cm
	22,98 cm
	2 para 3
	15,00 cm
	22,98 cm
	3 para 4
	15,00 cm
	22,98 cm
	4 para 5
	14,53 cm
	22,26 cm
	5 para 6
	14,16 cm
	21,70 cm
	6 para 7
	13,47 cm
	20,64 cm
	7 para 8
	13,21 cm
	20,24 cm
	8 para 9
	13,02 cm
	19,95 cm
	9 para 10
	12,06 cm
	18,48 cm
	10 para 11
	12,23 cm
	18,74 cm
	11 para 12
	12,28 cm
	18,81 cm
	12 para 13
	12,01 cm
	18,40 cm
	13 para 14
	11,86 cm
	18,17 cm
	14 para 15
	11,80 cm
	18,08 cm
	15 para 16
	11,67 cm
	17,88 cm
	16 para 17
	11,17 cm
	17,11 cm
	17 para 18
	11,09 cm
	16,99 cm
	18 para 19
	11,04 cm
	16,91 cm
	19 para 20
	10,96 cm
	16,79 cm
2.4 Resultados obtidos:
Abaixo a tabela com as massas do puck;
	
	Massa m ± m (Kg)
	1
	(178,0 ± 0,1)x10-3
	2
	(213,4 ± 0,1) x10-3
	3
	(248,5 ± 0,1) x10-3
a) Comparação das constantes elásticas:
Da filmagem podemos encontrar o período de oscilação e pela equação,
 Equação (10)
 encontrar a constante elástica equivalente do sistema, assim podemos compará-la com o valor obtido anteriormente. Para cada vídeo, foi calculado o período de cada oscilação obtendo os seguintes dados; 
Primeiro vídeo
	Número da Oscilação
	Período(s)
	1
	(1,00 ±0,03)
	2
	(1,01 ±0,03)
	3
	(1,00 ±0,03)
	4
	(0,97 ±0,03)
	5
	(1,01 ±0,03)
	6
	(0,97 ±0,03)
	7
	(1,00 ±0,03)
	8
	(0,99 ±0,03)
	9
	(0,99 ±0,03)
	10
	(1,01 ±0,03)
Segundo vídeo
	Número da Oscilação
	Período(s)
	1
	(1,03 ±0,03)
	2
	(1,04 ±0,03)
	3
	(1,01 ±0,03)
	4
	(1,00 ±0,03)
	5
	(1,03 ±0,03)
	6
	(1,03 ±0,03)
	7
	(1,00 ±0,03)
	8
	(1,03 ±0,03)
	9
	(1,00 ±0,03)
	10
	(1,03 ±0,03)
Terceiro vídeo
	Número da Oscilação
	Período(s)
	1
	(1,06 ±0,03)
	2
	(1,03 ±0,03)
	3
	(1,05 ±0,03)
	4
	(1,03 ±0,03)
	5
	(1,06 ±0,03)
	6
	(1,03 ±0,03)
	7
	(1,03 ±0,03)
	8
	(1,06 ±0,03)
	9
	(1,03 ±0,03)
	10
	(1,03 ±0,03)
Com esses dados calculamos o período médio para os vídeos e com esse período, encontramos a constante elástica através da equação (8)
	Vídeo
	Média dos Períodos (T ± T)s
	Média das constantes elásticas (K ± k)N/m
	1
	(0,995 ± 0,14)
	(7,09 ± 0,23)
	2
	(1,02 ± 0,01)
	(8,09 ± 0,21)
	3
	(1,04 ± 0,01)
	(9,03 ± 0,22)
E na tabela abaixo, calculamos a média dos valores médios de período e da constante para os três vídeos;
	
	Períodos (T ± T)s
	Constantes elásticas (K ± k)N/m
	Média dos valores para os três vídeos
	(1,02 ± 0,04)
	(8,1 ± 1,7)
O valor obtido para a constante equivalente em paralelo no item 1.3 (d) foi de (7,57 ± 0,16) N/m. Já o da média foi de (8,1 ± 1,7) N/m. Observa-se que tais valores estão próximos e que estão dentro da incerteza.
3 - Discussões
4 - Conclusão
	Neste experimento podemos concluir que houve sim a conservação da energia mecânica mesmo havendo a variação da energia potencial e da energia cinética, portanto o objetivo deste relatório foi atingido com sucesso.
5 - Bibliografia
H.M. NUSSENZVEIG, curso de Física Básica. S.Paulo, E. Blucher, 1983, V.2.
R.RESNICK E D.HALLIDAY, Física. Rio de Janeiro, LTC, 1983 - V.2.