1a NP1 - Algebra Linear Prof Elano

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1ª Verificação NP1 - CD Manhã 
1) (2,0 pontos) Suponha que A ≠ 0 e A.B = A.C onde A, B e C são matrizes tais 
que a multiplicação esteja definida. 
a) Mostre que em geral B ≠ C. 
b) Mostre que se existir uma matriz Y, tal que YA = I, onde I é a matriz identidade, 
então B= C. 
 
2) (2,0 pontos) Encontre a solução do sistema: 
{
 
 
 
 
 
3) (2,0 pontos) Explique porque, em geral, (A + B)2 ≠ A2 + 2AB + B2. 
 
 
4) (2,0 pontos) Dada a matriz A=[
 
 
 
], calcule: 
a) A23 
b) |A23| 
c) Δ23 
 
 
 
5) (2,0 pontos) Sejam A e B matrizes do tipo nxn. 
Verifique se as colocações abaixo são Verdadeiras ou Falsas (V ou F). 
Justifique: 
 
a) ( ) Se A.B = 0, então B.A = 0; 
b) ( ) Se A.B = 0, então A = 0 ou B = 0; 
c) ( ) det(A2) = (detA)2 
d) ( )Se detA = 1, então A-1 = A