Controle PID em Sistemas de Segunda Ordem

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Universidade Federal do ABC
BC 1507 – Instrumentação e Controle
Professor André Luís da Silva
Primeiro Quadrimestre de 2013
Sétima lista de exercícios
Assunto: Controle em Malha Fechada, Controle Proporcional Integral Derivativo (PID)
Para os sistemas de segunda ordem na forma padrão com coeficientes indicados mais abaixo faça:
d2 y
dt 2
2n
dy
dt
n
2 y=bu t 
a) Determine o sobressinal na resposta ao degrau; a constante de tempo e o erro de regime 
permanente;
b) Determine n
' e ' desejados para obter sobressinal com metade do valor original e 
constante de tempo com ¼ do valor original;
c) Determine os ganhos K p e Kd de um controlador proporcional derivativo que satisfaz os 
objetivos do item b);
d) Simule o sistema em MATLAB/Simulink usando o arquivo fornecido em anexo e confira seus 
resultados;
e) Na simulação, qual é o erro de regime permanente para a entrada degrau unitário?
f) Como este erro de regime permanente pode ser eliminado? Implemente sua ideia no 
MATLAB/Simulink e confira o resultado.
Dados:
1) =0.1,n=1rad /s , b=1/2 2) =0.3,n=10rad / s , b=20
Repita o mesmo procedimento dos exercícios 1 e 2 para os sistemas abaixo, que não estão na forma 
padrão.
3)
d2 y
dt 2
30 d y
dt
225y=300u t 4)
d2 y
dt 2
12 d y
dt
400y=200ut 
5) Determine um controle Proporcional Derivativo para o sistema abaixo tal que não exista 
sobressinal e o tempo de regime permanente pelo critério 5% seja no máximo 0.1 segundos. Qual é 
o erro de regime permanente antes e depois da aplicação do controle?
d2 y
dt 2
90 d y
dt
900y=900ut 
6) Determine um controle Proporcional Derivativo tal que o sobressinal do sistema abaixo seja 10% 
e o tempo de regime permanente pelo critério 5% seja 5 segundos. Qual o erro de regime 
permanente após a aplicação do controle? Existe regime permanente antes da aplicação do controle?
d2 y
dt 2
625y=500u t 