Apresentação Geometria Analítica - Cônicas

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As propriedades das tangentes às cônicas não degeneradas e suas diversas aplicações práticas
Nomes
Hiury Umenópolis
Jirlon Costa
Kelvin Magalhães
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Introdução 
As cônicas são curvas planas obtidas por intersecção de um cone circular reto com um plano. 
 Se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse. 
 Se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola. 
 Se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole.
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 Apolônio (262 a.C. — 194 a.C) definiu cônicas como intersecções de um plano, não contendo o vértice, com o cone; e provou que existem quatro possibilidades: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.
Figura 01 – Parábola.
Figura 02 – Elipse.
Figura 03 – Hipérbole.
Influencias
Kepler(1571-1630) em 1609 publicou sua descoberta sobre as orbitas sobre movimento dos planetas do sistema solar, estas estabelecem que a orbita dos planetas seguem trajetórias elípticas, onde Sol encontra-se posicionado em um de seus focos.
Isaac Newton(1643-1727) no livro História da matemática escrito por Carl B. Boyer. :"Foi a Matemática Pura de Apolônio que permitiu, cerca de 1.800 anos mais tarde os de Newton; este, por sua vez, deu aos cientistas de hoje condições para que a viagem de ida e volta à Lua fosse possível".
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Pierre de Fermat (1601-1665) em 1629 concluiu seu manuscrito Introdução aos lugares planos e sólidos .
a descoberta das equações da reta e da circunferência, e as equações mais simples da elipse, da parábola e da hipérbole.
Aplicou a transformação equivalente à atual rotação de eixos para reduzir uma equação do 2.º grau
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Propriedades
Tangenciais.
Princıpio da Reflexão de Heron de Alexandria.
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Figura 04 – Tangencias.
Superfície Cônica de Revolução
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Figura 05 – Retas formando um ângulo θ com o plano π, passando por S.
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Figura 06 – Superfície Cônica de Revolução
O plano β que secciona a superfície de revolução:
Hipérbole;
Parábola;
Elipse;
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Se α > θ e α ≤ 90º, Hipérbole
Figura 07 – Formação da Hipérbole
Hipérbole
Definição: é o conjunto de todos os pontos do plano cuja diferença das distancias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.
Elementos da Hipérbole: 
Focos;
Distância focal;
Centro;
Vértices;
Eixo real;
Eixo imaginário;
Assíntotas;
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Figura 08- Elementos da Hipérbole
Reta tangente à hipérbole
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Figura 09 – Reta tangente
Hiperboloide
O Hiperboloide pode ser obtido como uma superfície de revolução, através da rotação de uma hipérbole ao redor do seu eixo.
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Figura 10 – Hiperboloide.
Aplicação da hipérbole
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A hipérbole é aplicada na engenharia e na arquitetura , um exemplo são as chaminés de usinas nucleares.
Também é utilizada na construção de um telescópio de reflexão.
Figura 11 –Chaminés de Usinas.
Figura 12 – Telescópio de Reflexão.
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Se α = θ, Parábola
Figura 13- Formação da Parábola
Parábola
Definição: é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistante de um ponto fixo e de uma reta fixa desse plano.
Elementos da Parábola:
Foco;
Diretriz;
Eixo;
Vértice;
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Figura 14 - Parábola
Reta tangente à parábola
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Figura 15 – Reta Tangente na Parábola
O paraboloide elíptico pode ser obtido como uma superfície de revolução, através da rotação de uma parábola ao redor do seu eixo.
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Figura 16 – Paraboloide Elíptico.
Figura 17 – Paraboloide Hiperbólico.
Aplicações de parábola
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O arremesso de uma bola até a cesta durante um jogo de basquete.
O formato de uma batata Pringles.
Figura 18 – Trajeto da Bola.
Figura 19 – Batata Pringles.
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Se α < θ, Elipse
Figura 20 – Formação da elipse
Elipse
Definição: é o conjunto de todos os pontos do plano cuja a soma das distâncias a dois pontos fixos do plano é constante.
Elementos da elipse:
Focos;
Distância focal;
Centro;
Eixo maior;
Eixo menor;
Vértices;
Excentricidade;
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Figura 21 – Propriedades da elipse
Como identificar se um ponto pertence ao lugar geométrico da elipse
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Figura 22 – Reta tangente na Elipse
Elipsoide
O Elipsoide pode ser obtido como uma superfície de revolução, através da rotação de uma elipse .
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Figura 23 – Elipsóde.
Aplicações da Elipse
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