Avaliação de Cálculo IV

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Disciplina:  CÁLCULO IV
	Avaliação:  CEL0500_AV_201404042131      Data: 17/03/2017 20:12:06 (A)      Critério: AV
	Aluno:  - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 8,0      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 2
	
	 1a Questão (Ref.: 704083)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a integral tripla da função f(x,y,z) = xyz2 onde R é o paralelepipedo retângulo
 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 1 ≤ z ≤ 3.
Calcule  a integral tripla f(x,y,z) dx dy dz.
		
	
Resposta: Substituindo todos os limites de integração começando pelos limites de integração de x e terminando por z, posso concluir que a integral tripla cuja a função f(x,y,z) =xyz^2 dxdydz é igual a 26/3
	
Gabarito:
integral tripla xyz2 dxdydz = integral dupla dx dy integral xyz2 dz = integral dupla xy [ z3 / 3] dx dy onde  1 < = z < = 3
26/3 integral dupla xy dx dy
26/3 integral  x[y2/2] dx  onde 0< = y < = 2
26/3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 135433)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	João precisa medir a área de um terreno. Sabendo que o terreno tem o formato de uma elípse (x2/ a2 )+( y2/ b2 )= 1 , sendo a > 0 e b > 0. Calcule, por integral dupla, a área do terreno.
		
	
Resposta: A região Rxy é definida por (x^2/a^2 )+ (y^2/b^2) <= 1 A mudança de variável é o jacobiano ab. A região RUV é definida por u^2+v^2 <=1 . A integral dupla é a área do círculo de raio 1 multiplicado pelo jacobiano(ab), portanto a área da elipse é piab.
	
Gabarito:
A regiao Rxy é definida por , x2/ a2 +  y2/ b2 ≤ 1.
Mudança de variável: Jacobiano = ab
Ruv é definida por u2 + v2 ≤ 1.
A integral dupla será o jacobiano multiplicado pela área do círculo de raio um.
Portanto a área será pi ab.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 254895)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫02 ∫06(4-x2)dydx
		
	
	24
	
	10
	 
	32
	
	18
	
	54
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 152909)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com o auxilio do teorema de Green determine o valor da integral de linha da função diferencial 3xy dx + 2 x2 dy em D.  D é a regiao delimitada pela reta y = x e a parábola  y = x2 - 2x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4
	
	27
	
	32/5
	 
	27/4
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 710807)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a integral  ∫C(3y-z)dS , onde C é o arco da parábola z = y² e x = 1 de
 A(1,0,0) a B(1,2,4).
		
	
	1717
	
	0
	
	18
	
	16
	 
	16(1717-1)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 132157)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2 = 4. Determine o volume deste sólido.
		
	
	45
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	128∕3
	
	128
	
	28
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 256429)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
		
	
	 a2h
	 
	2 a2h
	
	8 a2h
	
	8  ah
	
	22h
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 139141)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
		
	
	pi R
	
	pi R h
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	pi R2 h
	
	R h