Avaliando o Aprendizado 1

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Simulado: CEL0649_SM_201402507968 V.1 
Aluno(a): MIRIA DE ANDRADE FRANCISCO BERTOLINO 
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 04/04/2017 08:39:42 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403343302) Pontos: 0,0 / 0,1 
Seja G um grupo não abeliano. Sejam também x, y elementos de G e -x, -y seus respectivos elementos 
inversos. Então -(x.y) equivale a: 
 
 -x.y 
 
y.-x 
 -y.-x 
 
x.y 
 
-x.-y 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403296114) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere as seguintes afirmações: 
 
(I) 3Z é subgrupo de 6Z. 
(II) 2Z + 1 dos inteiros ímpares não é subgrupo do grupo (Z, +). 
(III) (Q, +) é um subgrupo de (R, +) 
(IV) (Z, +) não é um subgrupo de (Q, +) 
 
Podemos concluir que 
 
 
As afirmações I e II são verdadeiras 
 As afirmações II e III são verdadeiras 
 
As afirmações I e III são falsas 
 A afirmação I é verdadeira 
 
As afirmações III e IV são falsas 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403296117) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere o grupo (Z6 ,+) e a = 4. Determine a
2 . 
 
 
8 
 
4 
 
16 
 2 
 
1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403296108) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja (Z6, +) um grupo. Verifique se H = {0,2,3,4} é um subgrupo de 
(Z6, +). 
 
 H não é subgrupo de (Z6, +), pois o elemento neutro de Z6 não é elemento de H. 
 H não é subgrupo de (Z6, +). 
 H é um subconjunto de (Z6, +), pois foi verificada a soma 2 + 3 = 5 em Z6. 
 H não é subgrupo de (Z6, +), pois H não é um subconjunto de (Z6, +). 
 H é subgrupo de (Z6, +). 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403296101) Pontos: 0,0 / 0,1 
Seja (Z, *) um grupo onde a operação * é definida por a * b = a + b - 3. Considere o subconjunto 3Z 
= {3X / x ∈ Z}. Verifique se (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *). 
 
 
 Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos: 
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∈ 3Z. 
Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x). Logo, t-1 ∈3Z. 
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *). 
 Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos: 
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y = 3(x + y). Logo, t*u ∈ 3Z. 
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *). 
 Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x). Logo, t-1 ∈3Z 
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *). 
 Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos: 
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∈ 3Z. 
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *). 
 
 Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos: 
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∉ 3Z. 
Portanto, (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).