simulado análise combinatória

Prévia do material em texto

05/04/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/124054/novo/3/{idAvaliacaoVinculada} 1/2
EXERCÍCIO SIMULADO 1
PROTOCOLO: 201703151221966F276ACLUAN PINHEIRO DE SOUZA - RU: 1221966 Nota: 100
Disciplina(s):
Análise Combinatória
Data de início: 15/03/2017 18:48
Prazo máximo entrega: 15/03/2017 19:08
Data de entrega: 15/03/2017 18:49
Questão 1/2 - Análise Combinatória
Uma bandeira é formada por quatro listras que devem ser coloridas usando­se apenas as cores amarela, branca e cinza, 
não devendo as listras adjacentes ter a mesma cor. Assinale a alternativa que contém o número de modos da bandeira 
ser colorida:
Nota: 50.0
A 81
B 54
C 36
D 24
E 16
Questão 2/2 - Análise Combinatória
Dada uma palavra qualquer, chamamos de anagrama qualquer palavra obtida permutando­se as letras da palavra 
original. Com base nessa noção, analise as afirmativas: 
I. O número de anagramas da palavra TEORIA é igual a 720.  
II. O número de anagramas da palavra TEORIA que começam com a letra T e terminam com a letra A é igual a 24.  
III. O número de anagramas da palavra TEORIA que começam com uma vogal é igual a 360.   
Assinale a alternativa com a sequência correta: 
Nota: 50.0
A Apenas a afirmativa I está correta.
Você acertou!
A primeira listra pode ser colorida de 3 modos, a segunda de 2 modos (não podemos usar a cor empregada na
primeira listra), a terceira de 2 modos (não podemos usar a cor empregada na segunda listra) e a quarta de 2 modos
(não podemos usar a cor empregada na terceira listra). Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, teremos 
 modos.

3 × 2 × 2 × 2 = 24
05/04/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/124054/novo/3/{idAvaliacaoVinculada} 2/2
B Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
C Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
D Apenas a afirmativa II está correta.
E Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Você acertou!
Cada anagrama é uma permutação das letras T, E, O, R, I, A. Logo, a palavra TEORIA possui   anagramas
e afirmativa I é correta. Fixadas as letras T, A, teremos que permutar somente as letras E, O, R, I. Com isso, o
número de anagramas contendo a primeira letra T e a última letra A é  . A afirmativa II também é correta.
Passamos para a afirmativa III. Fixada uma vogal como primeira letra do anagrama, temos   maneiras de
dispor as demais 5 letras neste anagrama. Como são 4 vogais, teremos   anagramas que iniciam com
uma vogal. Com isso, a afirmativa III é incorreta.

6! = 720
4! = 24
5! = 120
4 × 5! = 480