CÁLCULO  IV  -  Engenharia de Computação  -  PDF
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CÁLCULO IV - Engenharia de Computação - PDF


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CÁLCULO 
DIFERENCIAL 
E 
INTEGRAL IV 
- Guia de Aulas - 
- Noções Gerais e Aplicações - 
- Engenharia de Computação - 
Elaborado pelo Prof. Arnaldo Stochiero 
226 Problemas Resolvidos 
 87 Problemas Propostos 
2014 
- Olá, pessoal ! Nós 
 somos os netos do 
 Prof. Arnaldo : 
 Alexa, Diego, Caio, 
 e Pedro . 
 Quando chegar a 
 nossa vez, iremos 
 aprender Cálculo 
 neste livro . 
O Curso de Engenharia de Computação 
Com o curso, você será capaz de projetar e construir computadores, periféricos e outros sistemas 
que integrem hardware e software. O engenheiro de computação atua aplicando as tecnologias da 
computação na solução de problemas da sociedade. Apesar do foco na computação, o curso 
contempla uma formação básica dos aspectos físicos, suficiente para que o engenheiro de 
computação possa trabalhar harmoniosamente em equipe com outros profissionais da engenharia. 
De uma forma geral, o profissional egresso do curso será capaz de desempenhar as seguintes 
tarefas: concepção de novas formas de aplicação das tecnologias, bem como a incorporação 
destas às estratégias organizacionais; planejamento e gerência dos serviços e recursos de 
tecnologia da informação; projeto e desenvolvimento de sistemas integrados de hardware e 
software. 
 
O que você irá estudar 
Você irá estudar como utilizar a Matemática, a Ciência da Computação, a Física e as tecnologias 
modernas no apoio à construção de produtos e serviços seguros, confiáveis e de relevância à 
sociedade. Além disso, sua formação irá torná-lo capaz de projetar, construir, testar e manter 
software no apoio à construção ou incorporado a produtos e serviços, principalmente os que, além 
do próprio sistema computacional, requeiram a interação com o ambiente ou com dispositivos 
físicos. Os conteúdos mais relevantes estudados ao longo do curso são: matemática discreta e 
contínua; mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo, óptica e suas aplicações à Engenharia de 
Computação; técnicas de programação de computadores; sistemas lógicos e arquiteturas de 
ambientes computacionais; abstração, representação, organização e recuperação da informação; 
metodologia de desenvolvimento de sistemas; sistemas dinâmicos, controle e automação; ciências 
do ambiente; aspectos éticos e sociais relacionados à Engenharia de Computação. 
 
Campo de pesquisa 
Arquitetura de Ambientes Computacionais. Computação Paralela e Distribuída. Computação 
Móvel e Redes Sem Fio. Inteligência Artificial. Jogos Digitais. Otimização de Sistemas. 
Processamento Digital de Sinais/Imagens/Vídeo. Redes de Computadores. Sistemas Distribuídos. 
Automação. Telecomunicações. 
VISÃO PANORÂMICA DA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
 Os primeiros indícios rudimentares do Cálculo Diferencial e Integral têm suas origens na Antiguidade, 
porém, somente a partir de Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), esse monumental capí-
tulo da Matemática conseguiu deflagrar seu processo evolutivo. A genialidade desses dois baluartes da ciência moderna 
trouxe à baila tão maravilhosa obra que por si mesma já seria suficiente para consagrar indelevelmente a capacidade cria-
dora do gênero humano. 
 
 Nos últimos trezentos anos, muitos matemáticos trabalharam e vêm trabalhando no aprimoramento da 
estruturação teórica do Cálculo, perseguindo sempre os atalhos inteligentes da sistematização. As brilhantes contribui-
ções de Leonhard Euler (1707-1783), Jean le Rond d\u2019Alembert (1717-1783), Joseph Louis Lagrange (1736-1813), Pierre 
Simon Laplace (1749-1827), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Nikolai Ivanovitch 
Lobatchevski (1793-1856) , Bernhard Riemann (1826-1866) , Richard Dedekind (1831-1916), Oliver Heaviside (1850-
1925), bem como as de vários outros luminares, vêm promovendo esse ordenamento sistêmico tão importante para o de-
senvolvimento desse campo científico e suas ressonâncias em todas as ramificações da atividade tecnológica e social . 
 
 Os objetivos que nos levam a realizar este trabalho visam tão somente a torná-lo um compêndio utilitá-
rio, contemplando nossos alunos com um acessório matemático funcional que, acoplado à bibliografia recomendada, se-
guramente irá robustecer os pré-requisitos indispensáveis às disciplinas de Cálculo, Física, Estatística, Eletricidade, Me-
cânica e demais outras das áreas profissionalizantes. 
 
 Para formatá-lo, empenhamo-nos na utilização de uma linguagem clara, sucinta e elucidativa, capaz de 
levar o aluno a consolidar um aproveitamento desejável . Considerando que a própria gênese das engenharias nos reco-
menda navegar numa órbita pragmatista do conhecimento, o desenvolvimento teórico destas lições de cálculo desprende-
se de rigorismos e formalismos muitas vezes incômodos e fastidiosos para o iniciante. Em contrapartida, já nas primei-
ras páginas das explanações, o leitor perceberá nossa insistente recorrência aos apelos geométricos como legítimos teste-
munhos visuais de cada afirmativa apresentada, configurando-se aí a indisfarçável intenção de buscar no harmonioso aca-
salamento da álgebra com a geometria a argamassa ideal para a fixação duradoura do aprendizado . 
 
 Diante da profusão de gráficos e figuras, ainda que sejamos censurados pelo uso abusivo desses recur-
sos geométricos, sentimo-nos bem mais próximos da legítima finalidade de esclarecer e dirimir as dúvidas mais frequen-
tes dos alunos, confiando aos detalhes visuais aqueles lances sigilosamente guardados nas entrelinhas da maioria dos 
textos didáticos. Para garantir uma nitidez mais apurada nessas ilustrações, bem como as posições mais adequadas das 
figuras, utilizamos com providencial frequência o sistema algébrico computacional Maple e, eventualmente, o sistema 
Matlab R12, aprimorando significativamente a assimilação dos espaços bi e tridimensionais. Tal estratégia harmoniza-se 
com os preceitos básicos de uma aprendizagem segura e consistente, desde que sincronizada nas ações de construir as 
resoluções e discutir os resultados encontrados . 
 
 Como recomendação final, sugerimos ter sempre presente a magistral observação formulada por Carl 
Friedrich Gauss : \u201cEm verdade, o que proporciona o máximo prazer àqueles que estudam seriamente esta ciência não é 
o conhecimento e sim a aprendizagem; não é a posse, mas a aquisição; não é a meta alcançada, mas o ato de atingi-la.\u201d 
 
 Tenhamos ainda sempre em conta o nobre e paternal aconselhamento formulado por Albert Einstein 
em suas costumeiras palestras dirigidas aos jovens estudantes : \u201c Jamais considerem seus estudos como uma obrigação, 
mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, 
para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer . \u201d 
 
 
 
 O autor . 
P R E Â M B U L O 
S u m á r i o 
 Unidade 3 - CURVAS PARAMETRIZADAS 
 3.1. Funções escalares, funções vetoriais e curvas parametrizadas ... 39 
 3.2. Aplicações ao movimento ........................................................... 49 
 3.3. Movimento no espaço : vetor tangente unitário e vetor normal .... 58 
 Unidade 2 - INTEGRAIS MÚLTIPLAS 
 2.1. Definição e interpretação geométrica da integral dupla ............. 9 
 2.2. Integral dupla em coordenadas cartesianas ............................... 12 
 2.3. Integral dupla em coordenadas polares
Carol
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booa!
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