Exercícios sobre Planos

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Geometria Analítica 
Planos
Obter a equação do plano que passa pelo ponto A(-1,3,4) e tem vetor normal igual a .
Obter a equação do plano que passa pelo ponto A(0,3,4) e tem vetor normal igual a .
Seja o plano:
Calcular:
O ponto de que tenha abscissa 4 e ordenada 1.
O ponto de que tenha abscissa 2 e cota 0.
O valor de m para que o ponto pertença ao plano .
O ponto de abscissa 0 cuja a cota é o quintuplo da ordenada.
Determinar a equação do plano que passa por e é paralelo aos vetores e .
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor .
Obter a equação do plano que passa pelos pontos , e .
Obter a equação do plano que contém as retas concorrentes:
 e 
Obter a equação do plano que contém as retas paralelas:
 e 
Determinar a equação da reta que contém o ponto e a reta .
Obter a equação do plano mediador do segmento de extremos e .
Obter a equação do plano que contém o ponto e é paralelo à .
Obter a equação geral do plano em cada caso:
É paralelo ao eixo x e contém os pontos e .
É paralelo ao plano x0z e contém o ponto .
Perpendicular ao eixo dos x e contém o ponto .
Determinar se os planos são paralelos:
 e 
 e 
Verificar se os planos são perpendiculares:
 e 
 e 
Determinar o ângulo entre os planos:
 e 
 e 
Determinar a e b de modo que os planos sejam paralelos:
 e 
 Determinar m para que seja de o ângulo entre os planos:
 e 
Determinar m de modo que os planos sejam perpendiculares:
 e 
Respostas:
 
a) b) c) m=1 d) (0,3,15)
a)-6y+z+9=0 b) c) 
a) sim b) não
a)sim b) não
a) b) 
 e 
m=
m=3 ou m=-3