Resistência dos Materiais Unid II

Prévia do material em texto

15
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Resistência dos mateRiais
Unidade I
Dimensionamento
O dimensionamento de uma estrutura depende de três fatores:
• Esforços Internos, causados pelas cargas e reações nos vínculos;
• Seção Transversal, ou seja, a propriedade de uma figura plana que representa a seção transversal;
• O material da estrutura - Cada material possui diferentes propriedades de resistência e rigidez.
Além desses fatores, o dimensionamento pode levar em conta a Resistência ou a Rigidez do Material.
Como já vimos, é possível que uma estrutura tenha alta resistência e baixa rigidez e vice-versa.
O dimensionamento deve ser feito pelo caso mais crítico.
Por exemplo: um eixo submetido à flexão é feito de material muito resistente, mas possui um 
comprimento muito longo— Neste caso, a rigidez será mais crítica que a resistência - (n)
As tensões que os materiais suportam têm uma determinada resistência - Essas tensões são 
determinadas em ensaios laboratoriais, em que os materiais são submetidos a várias tensões até 
sua ruptura.
σlim (normal)
τlim (cortante)
Para que as estruturas não trabalhem muito próximas do limite de resistência dos materiais, utiliza-
se um fator de segurança chamado Coeficiente de Segurança.
Portanto, admite-se uma tensão menor que a limite para garantir a segurança das estruturas.
σadm = σlim / n
Os coeficientes de segurança baseiam-se na experiência do projetista e no histórico de projetos 
anteriores.
16
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade I
Tração e Compressão
No caso de tensões normais de tração e compressão, as tensões provocadas pelos esforços internos são:
σ = N/A
 Em que N é o esforço normal e A é a área da seção transversal.
Para dimensionamento: σ = N/A ≤ σ adm
Cortante ou Cisalhamento
No caso de tensões cortantes, as tensões provocadas pelos esforços internos são:
τ = Q/a
Em que Q é o esforço cortante e A é a área da seção transversal.
Para dimensionamento: τ = N/A ≤ adm
Flexão
No caso de tensões normais de flexão, as tensões provocadas pelos esforços internos são:
σ = Mf.y / Ix
Em que Mf é o Momento Fletor, Ix é o Momento de Inércia da seção transversal e y a fibra mais 
afastada da linha neutra.
Torção
No caso de tensões cortantes de torção, as tensões provocadas pelos esforços internos são:
τ = Mt.y / Ix
Em que Mt é o Momento Torçor, Ix é o Momento de Inércia da seção transversal e y a fibra mais 
afastada da linha neutra.
Flambagem
A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças delgadas ou esbeltas (peças em que a área de 
secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de 
COMPRESSÃO.
17
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Resistência dos mateRiais
 
A flambagem é uma instabilidade elástica em que a peça perde sua estabilidade sem que o material 
já tenha atingido a sua tensão de escoamento - Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de 
menor Momento de Inércia de sua seção transversal - A tensão crítica para ocorrer a flambagem não 
depende da resistência da estrutura, mas sim da rigidez.
 
Diagrama de esforços externos solicitantes
É a representação gráfica da atuação dos esforços dentro de uma estrutura.
 
18
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade I
O Diagrama de E.I.S - nos permite visualizar as seções transversais mais solicitadas e dimensionar a 
estrutura pelo caso mais crítico.
Neste caso, teríamos o efeito combinado da cortante (máxima) e do momento fletor (máximo) na 
mesma seção transversal.
Diagrama de Esforços Internos Solicitantes
Cálculo de reações nos vínculos
Pela definição de vínculos, sabemos que estes não oferecem reações de momentos, somente de 
forças, verticais ou horizontais.
19
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Resistência dos mateRiais
Se escolhermos o vínculo B como referência, teremos:
Σ MB = 0, então:
+ Rav - L - P - b = 0 Rav = P - b / L
Analogamente, poderemos calcular a reação Rbv utilizando o vínculo A como referência:
Σ MA = 0, então:
– Rbv - L + P - a = 0 Rbv = P - a / L
Ou ainda, podermos utilizar as forças verticais:
Σ Fv = 0
Rav + Rbv – P = 0 Rbv = P – Rav = P – P — B / L
Para as forças horizontais, no caso:
Σ Fh = 0
Rah = 0
Diagrama de Esforços Internos Solicitantes
Para a determinação dos E.I.S., o primeiro passo é a determinação das reações nos vínculos.
 
Determinação do Diagrama de Força Normal
• Devemos escolher um vínculo para iniciar - Escolheremos no caso o vínculo A.
20
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade I
• Vamos nos deslocando de A para B observando esforços horizontais que, neste caso, causariam 
esforços normais.
• Nesta estrutura em particular, não há esforços normais.
Determinação do Diagrama de Força Cortante
• Devemos escolher um vínculo para iniciar - Escolheremos no caso o vínculo A.
• Vamos nos deslocando de A para B observando esforços verticais que, neste caso, causariam 
esforços cortantes.
• No ponto A temos uma vertical de 60 N.
• Deslocando-se para B encontramos uma força de 100 N, resultando em esforço contrário de 40 N.
 
Determinação do Diagrama de Momento Fletor
• Devemos escolher um vínculo para iniciar - Escolheremos no caso o vínculo A.
• Vamos nos deslocando de A para B observando os momentos.
• Como o momento depende da distância, adotaremos a distância variando com o eixo X.
21
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Resistência dos mateRiais
Determinação do Diagrama de Momento Fletor
No trecho de A até a carga (0 ≤ X ≤ 0,4 m)
Mf = 60 N - X; (equação do 1º grau)
p / X = 0 Mf = 60 N - 0 = 0 p / X + 0,4 m Mf = 60 N - 0,4 m = 24 N.m
No trecho de A até B (0 ≤ X ≤ 1 m)
Mf = 60 N - X – 100 N (X – 0,4) m; (equação do 1º grau)
p / X = 0 Mf = 60 N - 0 = 0 (já calculado)
p / X = 1 m Mf = 60N - 1 m – 100 N (1 -0,4)m = 0.
 
Determinação do Diagrama de Momento Torçor
• Neste caso, não há torção na estrutura.
Rigidez
As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de ensaios experimentais.
Teste ou Ensaio de Tração:
• relaciona tensões normais e deformações lineares;
• determina as propriedades dos materiais;
• verifica a qualidade destes.
22
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade I
 
No ensaio de tração, podemos obter dois gráficos:
 
Força x Deformação, ou Tensão por alongamento porcentual.
σ = F / A ε = Δl / L
 Lei de Hooke: E = σ / ε
E = Módulo de Elasticidade Longitudinal.
“E” é uma grandeza intensiva do material, e cada um pode ter seu módulo de elasticidade longitudinal 
determinado em ensaios de tração.
Para peças solicitadas a esforços normais, teremos:
Tração e Compressão
Para tensões cortantes utiliza-se o Módulo de Elasticidade Transversal (G), que tem como base o ε 
determinadono ensaio de tração.
Algebricamente, define-se G como:
Em que υ é um coeficiente (de Poisson)
23
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Resistência dos mateRiais
Estruturas
Os elementos estruturais mais comuns são:
• cabo: só suporta esforços normais de Tração;
• barras e blocos: suporta todos os esforços;
• treliças: denomina-se treliça o conjunto de elementos estruturais ligados entre si, sob forma 
geométrica triangular, por meio de pinos, soldas, rebites, parafusos, para formar uma estrutura 
rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas.
 
Como os elementos de uma treliça somente são solicitados a esforços normais, os elementos sujeitos 
à tração podem ser cabos.
 
Os elementos sujeitos à compressão devem ser dimensionados à flambagem.
24
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
Unidade I
Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000