Avaliando o Aprendizado 3 Fundamentos de Álgebra

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ESTÁCIO

Míria de Andrade Francisco Bertolino.

em 05/06/2017

Questões resolvidas

Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y + xy.
Verifique a existência do elemento neutro.
Existe elemento neutro e = 1
Existe elemento neutro e = 0
Não existe elemento neutro
Existe elemento neutro e = 2
Existe elemento neutro e = -1

O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo?
Não, pois não existe elemento neutro.
Não, pois não existe elemento simétrico.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.

Considere as seguintes afirmacoes: (I) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. (II) A operação * em Z, definida por xy = x + y + xy não possui elemento neutro e portanto não é um grupo. (III) A operação em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4. Podemos concluir que
A afirmação III é falsa.
As afirmações I e III são falsas.
A afirmação I é verdadeira.
A afirmação II é verdadeira.
A afirmação III é verdadeira.

Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2 em Z3.
e = 1
e = -2
e = -1
e = 3
e = 2

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Imagine um determinado problema em que soluções reais não podem ser definidas para o modelo matemático descrito. Nesse caso, opta-se por utilizar o...

FAEC

O senso comum permeia nossa forma de compreender o mundo em que estamos inseridos, não fazendo, num primeiro momento, uma reflexão sobre os porquês...

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Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y + xy.
Verifique a existência do elemento neutro.
Existe elemento neutro e = 1
Existe elemento neutro e = 0
Não existe elemento neutro
Existe elemento neutro e = 2
Existe elemento neutro e = -1

O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo?
Não, pois não existe elemento neutro.
Não, pois não existe elemento simétrico.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.

Considere as seguintes afirmacoes: (I) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. (II) A operação * em Z, definida por xy = x + y + xy não possui elemento neutro e portanto não é um grupo. (III) A operação em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4. Podemos concluir que
A afirmação III é falsa.
As afirmações I e III são falsas.
A afirmação I é verdadeira.
A afirmação II é verdadeira.
A afirmação III é verdadeira.

Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2 em Z3.
e = 1
e = -2
e = -1
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Código da questão: 53064 Se y é uma função de X, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que ...

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Simulado: CEL0649_SM_201402507968 V.1 
Aluno(a): MIRIA DE ANDRADE FRANCISCO BERTOLINO 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 03/06/2017 20:01:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403296115) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y + xy 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 Existe elemento neutro e = 0 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403296106) Pontos: 0,1 / 0,1 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo ? 
 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação 
dada ser um grupo. 
 Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403296093) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y - 2 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 
e = 3 
 
e = -2 
 
e = 0 
 
e = 1 
 e = 2 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403296116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as seguintes afirmações: 
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. 
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui elemento neutro e 
portanto não é um grupo. 
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4 
Podemos concluir que 
 
 
 
A afirmação III é verdadeira 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
 
A afirmação III é falsa 
 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
 
A afirmação II é verdadeira 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403280217) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2¯ em Z3. 
 
 e = 1¯ 
 e = 2¯ 
 e = -1¯ 
 e = -2¯ 
 e = 3¯