Avaliando o Aprendizado 3 Fundamentos de Álgebra

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Simulado: CEL0649_SM_201402507968 V.1 
Aluno(a): MIRIA DE ANDRADE FRANCISCO BERTOLINO 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 03/06/2017 20:01:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403296115) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y + xy 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 Existe elemento neutro e = 0 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403296106) Pontos: 0,1 / 0,1 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo ? 
 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação 
dada ser um grupo. 
 Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403296093) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y - 2 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 
e = 3 
 
e = -2 
 
e = 0 
 
e = 1 
 e = 2 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403296116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as seguintes afirmações: 
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. 
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui elemento neutro e 
portanto não é um grupo. 
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4 
Podemos concluir que 
 
 
 
A afirmação III é verdadeira 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
 
A afirmação III é falsa 
 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
 
A afirmação II é verdadeira 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403280217) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2¯ em Z3. 
 
 e = 1¯ 
 e = 2¯ 
 e = -1¯ 
 e = -2¯ 
 e = 3¯