exercicios1

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LICENCIATURA EM FÍSICA – UAB 
DISCIPLINA: CÁLCULO II – PARTE I 
ORIENTADOR ACADÊMICO: JÚLIO CÉSAR 
ACADÊMICO: JANDER GOMES DE SOUSA 
 
Resolução dos Exercícios 
 
Página 11 
 
Questão 1 
��√� + 2�� 
 
Fazendo u = x + 2, temos: 
x = u – 2 e du = dx 
 
Substituindo na expressão original, vem: 
��√� + 2�� = �	 − 2�√	�	 = �	�
�	 − 2�	�
�	 = 	
�
�
�
+ �� − 2 	
�
�
�
+�� 
 
Fazendo C1 + C2 = C, vem: 
��√� + 2�� = 25�	� −
4
3�	� + � 
Como 	 = � + 2, temos: 
��√� + 2�� = ����� + ��� −
�
���� + ��� + � 
 
Questão 2 
�2� � !���� 
 
Fazendo u = x
2
 , temos du = 2xdx. 
 
Substituindo na expressão original, vem: 
�2� � !���� = �cos	�	��	 = !&'�	� + � 
 
Como u = x
2
, temos: 
 
 
�2� � !���� = ()*�� + � 
 
 
Questão 4 
�cos�8�� �� 
 
Fazendo u = 8x, temos du = 8dx �� = ,-. 
 
Substituindo na expressão original, vem: 
 
�cos�8�� �� = �� ! �	� �	8 =
1
8� cos�	� �	 =
1
8 !&'�	� + � 
 
Como u = 8x, temos: 
 
�cos�8�� �� = 	01 ()*�1�� + � 
 
 
 
Questão 5 
�!&'�. � !��� 
 
Fazendo u = cosx, temos du = senxdx. 
 
Substituindo na expressão original, vem: 
 
�!&'�. � !��� = �	�	 = 	
�
2 + � 
 
Como u = cosx, temos: 
 
�!&'�. � !��� = 345
� �
� + � 
 
 
Página 13 
Questão 1 
� 8�6 − 3�� 
 
Fazendo m = 1, vem: 
 
� 8� − 3�� 
 
Fazendo u = x – 3, temos du = dx 
 
Substituindo, vem: 
� 8� − 3�� = �
8
	 �	 = 8�
1
	 �	 = 8. ln�	� + � 
 
Como u = x – 3, temos: 
 
� 8�6 − 3�� = 1. 9:�� − �� + � 
 
 
Questão 2 
��6 ln����� 
 
Fazendo m = – 1, vem: 
 	
� �6 ln����� = ��;� ln����� = � ln���� �� 
 
Fazendo 	 = ln��� temos �	 = ,<< . 
 
Substituindo, vem: 
� ln���� �� = �	�	 = 	
	�
2 + �	 
 
Como 	 = ln��� temos: 
 
��6 ln����� = =*
����
� + � 
 
 
Questão 4 
���&;<>�� 
 
Fazendo m = 3 
 
���&;<>�� = 	���&;<� �� 
 
Fazendo 	 = −��, temos �	 = −3���� ���� = ;,-� 
 
Substituindo, vem: 
���&;<��� = 	�&-−�	3 = −
1
3�&-�	 = −
1
3 &- + � 
 
Como u = – x
3
, temos: 
 
���&;<>�� = 	−)
;��
� + � 
 
 
Questão 5 
����� − 5�6 �� 
 
Fazendo m = 1, temos: 
 
����� − 5�6 �� = ����� − 5��� 
 
Fazendo u = x
2
 – 5, temos du = 2xdx ��� = ,-� 
Substituindo, vem: 
 
����� − 5� �� = �	 �	2 =
1
2�	�	 =
1
2 .
	�
2 + � =
	�
4 + � 
 
Como u = x
2
 – 5, temos: 
 
����� − 5�6 �� = ��
� − ���
� + �