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Folha de exercícios: a) Determinar as tensões nas hastes b) Se σ(adm) = 1500kgf/cm2, verificar se o material suporta a carga =∑ =∑ 0 0 fy fx 045cos.60. 045cos.60. =+ =+−=∑ o c o b o c o b FsenF FsenFfx lbfFF cb 77,3684,44.82,0.82,0 === lbfF FF FF c cc cc 84,44 10041,1..82,0 1002..82,0 = =+ =+ a) Resolução: b) Resolução 2 2 2 /46,537022,1467,377 /92,261322,1485,183 /1500 cmkgfpsi cmkgfpsi cmkgf C B ADM =×= =×= = σ σ σ Fatuante > FADM → estrutura nok 45o 60o FB FC x y FB . sen 60 o FC . cos 45 o 50 lbf A cb cbcb FF FFFF .82,0 . 3 2 2 2 . 2 3 . = =⇒= 05045.60cos. =−+=∑ ocob senFFfy 2/1 50 2 2 . 2 1 . ++ cb FF mmc 67,37792,443 13,0 84,44 13,004,014,3. "2,0"4,0 2 22 ≠=== ≅×== =⇒= PSI pol lbf A F polrA rd c cc σ pi PSI pol lbf A F polrA rd b bb 85,183 2,0 77,36 2,00625,014,3. "25,0"5,0 2 22 === ≅×== =⇒= σ pi 0,12546 Prov 27/9 ? Resistência dos Materiais quinta-feira, 9 de agosto de 2012 20:26 Página 1 de Resist Mat 3) Calcular o alongamento total da barra de aço: Material = Aço b = 10cm2 E = 2100 t/m2 PAB = 10.000 LAB = 2m EAB = 2100 tf/m2 SAB = 10cm2 cm SE LPL ABAB ABAB AB 095,010.102100 100210000 . . 3 =× ×× ==∆ tf -> kgf PBC = 10.000 - 3.000 = 7.000 LAB = 3m EAB = 2100 tf/m2 SAB = 10cm2 PCD = 10.000 +2.000 - 3.000 = 9.000 LAB = 4m EAB = 2100 tf/m2 SAB = 10cm2 cm SE LPL BCBC BCBC BC 100,010.102100 10037000 . . 3 =× ×× ==∆ cm SE LPL CDCD CDCD CD 171,010.102100 10049000 . . 3 =× ×× ==∆ cmL 366,0171,0100,0095,0 =++=∆ CDBCAB LLLL ∆±∆±∆±=∆ OBS: 2 2 /1500 /1000 10 10000 cmkgf cmkgf S P ADM AB AB AB = === σ σ σAT < σADM OK! 2m 3m 4m 10.000 kg 9.000 kg2.000 kg 3.000 kg A B C D Exercício 3 quinta-feira, 9 de agosto de 2012 21:16 Página 2 de Resist Mat Material da Barra Aço ABNT 1010 σe = 220 MPA Coef. Segurança = k = 2 diâmetro da barra = ? =∑ =∑ =∑ 0 0 0 M y x f f f o x o x x R R f 53cos10 053cos10 0 = =+− =∑ 12 045310 += =−−+−=∑ BA o ABy RR senRRf kNsenR senRf o B o BMA 16 8,0 6,1.48,0.5310 06,1.453108,0. = + = =++−=∑ kNRR BA 28121612 =+=+= barra B ADMbarra S R == σσ 326 3 10110 16 /10110 1016 × = × × == mN NRS ADM B barra σ → 4 2 1045,1 4 −×= dpi → md 014,041045,1 4 = ×× = − pi RB Determinar o diâmetro da barra: 53o 10kN 10 . sen 53o 4kN 10 . cos 53oB C A 0,8m 0,8m 0,8m Exercício 4 quinta-feira, 9 de agosto de 2012 21:39 Página 3 de Resist Mat kNhbS 75 2 1510 2 = × = × =∆ C.G. = 75kN 15kN/m A B 10m 2/3 de 10m 1/3 Modelo para Explicação: 75kN 2/3 1/3 Determine o diâmetro da barra BC, se a tensão admissível é σadm = 155MPa. A viga é assumida ser parafusada em A. RB RA 3m 1,5m 15kN/m 11,25kN22,5kN 1m 0,5m2m 1m Resolução: kNhb 5,22 2 45 2 153 2 == × = × kNhb 25,11 2 5,22 2 155,1 2 == × = × 22 , 5k N 2m 11 , 25 kN 1m 3 + 1,5 = 4,5, logo: 5,4 3 15,1 de=5,43 23 de= ∑MA = 0 -RB . 4,5 + (22,5 . 2,5) + (11,25 . 1) = 0 kNRb 15 5,4 25,1125,56 = × =− σADM = 155MPa = 155N / mm2 4 . 15000155 22 BCBC B ADM d N mm N A R pi σ =⇒= 2 2 2 77,96 155 15000 . 4 mm mm N NdBC == pi 0,8 2 2 2 121 8,0 77,96 mm mmdBC == mmmmdBC 11121 2 == 1,5 - 0,5 =1 Exercício 3.3 quinta-feira, 9 de agosto de 2012 22:03 Página 4 de Resist Mat Sistemas Estaticamente Indeterminados Quando uma barra é fixada apenas por uma extremidade e submetida a esforços axiais, a equação de equilíbrio das forças aplicadas na direção axial é suficiente para obtermos a REAÇÃO nos apoios fixos. Uma estrutura como essa é chamada estaticamente determinada, no entanto se a barra é fixada entre as duas extremidades teremos a mesma equação de equilíbrio estático, mas o número de incógnitas a serem determinadas é maior que os disponíveis, na equação FA + FB - P = 0. Uma estrutura como essa é chamada estaticamente indeterminada. BCBC BCBC ABAB ABAB BCAB SE LP SE LP LL . . . . = ∆=∆ AB BC BCAB BCBCABAB L LPP LPLP . .. = = → PPP BCAB =+ Questão Petrobras - 2007 000.10=+ BCAB PP BCAB LL ∆=∆ BCBC BCBC ABAB ABAB SE LP SE LP . . . . = 21000 500 .. BC BC AB BC BCAB PP L LPP === 000.105,1000.10 2 =⇒=+ BCBC BC PPP kgfPBC 66675,1 000.10 == kgfPAB 33336667000.10 =−= mmd 50= 2 22 5,1963 4 50 4 mm dA === pipi 2/7,1 5,1963 3333 mmkgf S P AB AB AB ===σ 2/4,3 5,1963 6667 mmkgf S P BC BC BC ===σ σADM > σATUANTE OK! FA FA – P = 0 P Estrutura Determinada FA FA + FB - P = 0 P Estrutura Indeterminada L FB A C B PBC PAB 10.000kgf L A C B PBC 1.000mm 500mm Ø = 50mm Sist. Estaticamente indeterm quinta-feira, 16 de agosto de 2012 20:41 Página 5 de Resist Mat 3a questão - Petrobras 2007 Um tanque de armazenamento de material tóxico deverá ser apoiado na plataforma horizontal que é rígida de peso desprezível, fixada em A e sustentada pelas Barras de Aço e pelo Tubulão de Aço. Determinar: a) As tensões atuantes em cada barra b) Se a barra de aço irá suportar o carregamento c) Qual a altura do calço que preciso colocar no Tanque de Armazenamento p/ mantê-lo horizontal. d) Qual o diâmetro do Pino P, sendo Tensão de Cisalhamento admissível retirada da Tabela distribuída em aula. EA = 2,1 x 106kgf/cm2 σADM = 1.500kgf/cm2 τADM = 800kgf/cm2 Ex. Hibbeler Cap. carga axial = Cap 4 Probl: 4.35 / 4.37 / 4.50 / 4.56 03.7.512. 0 5 0 0 =−+− =∑ =++ =∑ =∑ BD A DBA RR M RRR fy fx ( ) ( ) BB DB DBB D DB DBB D BB BB DD DD BBD BD DB RR LS SLPP LS SLPP SE LP SE LP LLLLL RR 4 40010 58004 . .. .4 . .. .4 . . .4 . . 4. 3 122 312 135123 =× × × ×== =⇒= ∆=∆=∆⇒∆=∆ =+ 2 2 /63,68 5 3,686 /550 5 2745 ) 3,27453,6864.4 686 51 000.35000.3551 35)75(4.123 12 cmkgf cmkgf a kgfRR kgfRR tfRR B D BD BB BB == == =×== ==⇒= ×=+ → σ σ Pino P ∆LB ∆LD projeção do triângulo 3 ∆LB 3m 4m 5m 5tf A B C D 4m RBRA 8m RD ∆LD 9 Exercício quinta-feira, 16 de agosto de 2012 21:18 Página 6 de Resist Mat Um pilar de concreto é composto de 9 vergalhões de aço com diâmetro de 25mm, uma carga P é aplicada por meio de uma placa rígida de aço. Determine: a) As tensões atuantes no concreto e nas barras b) o encurtamento do pilar de concreto c) Os vergalhões de aço suportam o carregamento? EA = 2100tf/m2 EC = 180tf/m2 PC + PA = P = 60 (1) ΔLC = ΔLA Condição de um sistema hiperestático . . . . A A C C A A C C P L P L E S E S = → . 2100.45 . . 0,9. . 180.580 A A A C C C C C P SP P P P E S = = = (2) 2 2 2. .(2,5) 5 4 4A dS cmpi pi= = = 25 9 45 TA S cm= × = 225 25 45 580CS cm= × − = (2) → (1) 0,9. 60 1,90 60 31,6C C C CPP P P tf+ = ⇒ = ⇒ = 0,9 31,6 28,4AP tf= × = 231,6 1000 54 / 580 C C C P kgf cm S σ × = = = σADM > σAT OK! P = 60t concreto aço 25 0m m 250mm Ø = 25mm Exercício quinta-feira, 30 de agosto de 2012 20:36 Página 7 de Resist Mat Um elemento de construção submete-se a esforço de cisalhamento, quando sofre a ação de uma força cortante. Além de provocar cisalhamento, a força cortante dá origem a um momento fletor, que por ser de baixíssima intensidade, será desprezado neste capítulo. Cisalhamento Puro quinta-feira, 30 de agosto de 2012 21:21 Página 8 de Resist Mat Resumo da Teoria retirada da Apostila Diferença entre tensão normal e tensão de cisalhamento: Tensão Normal: Intensidade da força por unidade de área que atua na PERPENDICULAR a ΔA. Tensão de cisalhamento: é a intensidade da força por cada unidade de área que atua na TANGENTE a ΔA. z y x ∆F ∆Fz ∆Fy ∆Fx A Fz Az ∆ ∆ = →∆ 0 limσ A Fy Azy ∆ ∆ = →∆ 0 limτ A Fx Azx ∆ ∆ = →∆ 0 limτ Resultado: z y x σz τzx τzy ΔA Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade Limitações na teoria fundamental da resistência dos materiais Equilíbrio de um corpo deformável Força concentrada: imaginada como uma única força aplicada em um ponto (resultante das forças de superfície na área. Ex: força do solo nas rodas da bicicleta. � carga linear distribuída: w(s) intensidade da força ao longo do comprimento da área. A força resultante de w(s) é a FR, equivalente atuando na centróide ou centro geométrico dessa área � Forças de superfície: quando há contato direto de um corpo com outro, distribuídas pela área de contato entre os corpos. ○ Forças de Corpo: quando um corpo exerce força sobre outro sem contato direto. Ex: gravidade, eletromagnetismo. ○ Forças externas: forças pelas quais um corpo pode ser submetido• Tipos de reação: translado, girado ou direção em particular.○ Se o apoio impede a translação em uma determinada direção, então deve-se desenvolver uma força naquela direção. ○ Se a rotação for impedida, deve ser aplicado um conjugado sobre o elemento.○ Reações de apoio: forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato• Um corpo em equilíbrio significa que a resultante das forças e momentos de força que atuam sobre ele são nulos. ○ Equações de equilíbrio:• Teoria domingo, 2 de setembro de 2012 11:07 Página 9 de Resist Mat Quando uma estrutura é estaticamente determinada, a variação uniforme da temperatura em todo o seu comprimento não gera tensão, pois a estrutura é capaz de se expandir livremente. Por outro lado, a variação de temperatura em estruturas fixas estaticamente indeterminadas, produz tensões em seus elementos denominadas tensões térmicas.Observe as figuras apresentadas: A barra modifica suas condições originais livremente devido a variação de temperatura.Logo: ΔL = L . α . Δt Onde α = coeficiente de dilatação linear do material. Unidade: (oC)-1 A barra fixa impedida de se expandir devido aos dois engastamentos, tornando o sistema estaticamente indeterminado e gerando assim as tensões térmicas. Logo: ES PLTL LL RT =∆ ∆=∆ ..α Assim a força gerada pela variação de temperatura é dada por: P = S . E . α . Δt como S P =σ temos: TES P ∆== ..ασ TETÉRMICA ∆= ..ασ L BARRA ∆t ∆L Exemplo: Uma barra de cobre é colocada restrita entre duas placas de aço. Calcule as tensões atuantes. Dados: E = 1200 tf / cm2 αL = 16,7 x 10-6 / oC S = 16cm2 L BARRA com restrição ∆t R R devido a reação de engastamento Barra de cobre ∆t = 40oC a ço a ço 40107,161005,1.. 6 ××××=∆=∆ −TLL α cmL 1,0=∆ Qual será a força P que deforma a barra de 0,1cm? 16101200 1005,11,0 3 ×× ×× =⇒=∆ P ES PLL kgfP 800.12 1005,1 1,016101200 3 = × ××× = 2/800 16 12800 cmkgf S P T ===σ tf → kgf Tensões Térmicas quinta-feira, 6 de setembro de 2012 20:36 Página 10 de Resist Mat Determinar as tensões atuantes na barra. Dados: S = 1,5 cm2 E = 20.000kN/cm2 α = 11,7 x 10-6 oC-1 Δt = 20oC 10 0c m 25 0c m PT 30kN PT2 PT2 PF Exercício quinta-feira, 6 de setembro de 2012 21:30 Página 11 de Resist Mat Em projetos de grande porte é necessário considerar no dimensionamento dos elementos estruturais o peso próprio do material. Sendo assim, temos: Onde: S = área da seção transversal (unidade: m2, cm2...) ρ = peso específico do material (unidade: N/m3...) l = comprimento da peça (unidade: m, mm...) PP =Peso próprio (N, kgf...) Revisão de cálculo de centro de gravidade de figuras planas Suponha que um corpo sofra ação de um campo gravitacional. Como o corpo é composto de muitas partículas, cada uma delas sendo afetada pela gravidade, a ação de um campo gravitacional constante no corpo consiste em um grande número de peças distribuídas por todo o corpo. Porém, essas forças individuais podem ser substituídas por uma única força atuando num ponto chamado CENTRO DE GRAVIDADE do corpo. dy elemento estrutural genérico l..SPP ρ= CG de figuras planas importantes em RESMAT: Exercício: Determinar as coordenadas do CG do perfil U. somatório da área x distância 1 2 3 b h yg xg x y CG 2 bx = 2 hy = b h x y CG xg yg 3 3 hy bx = = CG 0 0 = = y x x y CG R x y CG R pi3 4 0 Ry x = = pi pi 3 4 3 4 Ry Rx = = A A x x ∑ ∑ = A A y y ∑ ∑ = 1c m 4c m 10cm1cm 1cm 1 2 3 cm A Ax x 6 20 120 )1.5()1.10()1.5( 5,11)1.5(6)1.10(5,0)1.5( == ++ ×+×+× = ∑ ∑ = cm A Ayy 5,1 20 30 )1.5()1.10()1.5( 5,2)1.5(5,0)1.10(5,2)1.5( == ++ ×+×+× = ∑ ∑ = ℓ AA BA PP A paschoal@ctcea.org.br 9326-0355 Peso Próprio quinta-feira, 13 de setembro de 2012 20:31 Página 12 de Resist Mat 3cm 2cm 3cm 2cm 5cm 1 2 2cm 3cm 5cm 2cm 2cm3cm 1 2 7cm 2cm 2cm 2cm 4cm 2cm 4cm 2cm 2cm Furo (-) 4cm 8cm 4cm 3cm 3cm5cm 1 2 cm A Ayy cm A Ax x 8 40176 3201408 )8.5()16.11( 8)8.5(8)16.11( 5,5 40176 220968 )8.5()16.11( 5,5)8.5(5,5)16.11( = − − = − ×−× = ∑ ∑ = = − − = − ×−× = ∑ ∑ = cm A Ayy cm A Ax x 65,4 1016 2596 )5.2()2.8( 5,2)5.2(6)2.8( 4 1016 4064 )5.2()2.8( 4)5.2(4)2.8( = + + = + ×+× = ∑ ∑ = = + + = + ×+× = ∑ ∑ = cm A Ayy cm A Ax x 78,4 970 5,58350 )3.3()10.7( 5,6)3.3(5)10.7( 5,3 970 5,31245 )3.3()10.7( 5,3)3.3(5,3)10.7( = − − = − ×−× = ∑ ∑ = = − − = − ×−× = ∑ ∑ = 1,5 + 5 =6,5 (*) OBS: como todas as figuras possuem suas componentes com o PG alinhado no eixo x , torna-se óbvio obter como resultado x = PGx'- * * * * 4cm 4cm 4cm 4c m ( ) ( ) ( ) cmAAxx 11,32467,7424.4)4.4( 3 442 4.42)4.4( == + +×+× = ∑ ∑ = ( ) ( ) cmAAyy 78,12467,4224.4)4.4( 3 4 2 4.42)4.4( == + ×+× = ∑ ∑ = * * * * * * * * * cm A Ayy cm A Ax x 72,4 46 217 )2.10()7.2()2.6( 1)2.10(5,5)7.2(10)2.6( 5 46 230 )2.10()7.2()2.6( 5)2.10(5)7.2(5)2.6( == ++ ×+×+× = ∑ ∑ = == ++ ×+×+× = ∑ ∑ = Exercícios quinta-feira, 13 de setembro de 2012 21:38 Página 13 de Resist Mat Diagrama de momento fletor (DMF) Diagrama de esforço cortante (DEC) Conceituação:a) Uma barra submetida a forças externas devidamente apoiada,constitui um sistema estático equilibrado : uma força resultante e um momento igual a zero. Isto quer dizer que a barra não pode se deslocar — seja por translação, seja por rotação. Internamente, porém, a barra sofre esforços simples, ao longo de seu comprimento que tendem a deformá-la de diferentes formas a sua seção transversal. Nestas seções, o esforço cortante é a tendência da barra sofrer cisalhamento provocado pelas forças atuantes nas barras. Já o momento fletor é o esforço que tende a formar esta barra por flexão, girando- a em torno de um eixo normal ao eixo da barra. Vigas:b) Estrutura linear que trabalha em posição horizontal ou inclinada, apoiada em um ou mais apoios e que tem a finalidade de suportar os carregamentos normais ao seu eixo principal. Viga I Apoios Tipos de vigas:c) Engastados P Apoiados Apoios P Cargas:d) 1) Concentrada: a superfície de contato da carga com a viga é pequena Concentrada P 2) Distribuído: O carregamento é distribuído igualmente ao longo do comprimento da barra. Carga 3) Variável: Carga Diagramas quinta-feira, 25 de outubro de 2012 20:30 Página 14 de Resist Mat Momento Fletor:e) A fórmula de cálculo da tensão de flexão utiliza o momento fletor máximo da barra, este momento máximo é determinado através dos diagramas de momento fletor (DMF). O mesmo raciocínio para cálculo da tensão cisalhante máxima é aplicado, ou seja, será obtido pelo diagrama de esforço cortante (DEC). O material é considerado homogêneo e isotrópico.I) A viga admite um plano de simetria.II) O corpo é formado por um conjunto de fibras unidas entre si e paralelas ao plano longitudinal.III) As forças atuam no plano de simetria.IV) As forças atuantes são normais ao plano de simetria, neste caso trata-se de flexão simples.V) Hipótese de Bernoulli: Os sólidos sob felxão são elásticos longitudinalmente e rígidas transversalmente. VI) Hipótese de Navier: Considerando a linha neutra da viga, as fibras são comprimidas e tracionadas.VII) Hipóteses:f) P viga Fibras comprimidas Fibras tracionadas LNLN ADM MÁXM σ ω σ ==f ADM MÁX x M σ ω = DMF cisalhamento plano de simetria apoios Convenção de sinais para esforço cortante e momento fletor:g) (+) P (+) Momento fletor M Positivo Força cortante Q positiva (-) P (-) Momento fletor M Negativo Força cortante Q negativa Momento Fletor quinta-feira, 1 de novembro de 2012 21:00 Página 15 de Resist Mat kNR kNR RM kNRR A B BA BA 6,1 4,2 6.410. 4 = = ==∑ =+ xM kNQ x 6,1 6,1 60 = = ≤≤ 244,2 2446,1 )6(46,1 4,246,1 106 +−= +−= −−= −=−= ≤≤ xM xxM xxM Q x P RA RB CA B 6 4 x x AB BC 4kN Q 1,6 M 9,6kNxm RA RB -2,4 0 60 10 DEC Método das Seções sábado, 17 de novembro de 2012 21:07 Página 16 de Resist Mat 101875 A B 800N 1500N 600mm125mm 75mm RA RB V 815 15 -1485 M 110875 -500 OBS: Nxm + - + + - Dia 08/11 - Palestra no clube de Enga, início às 17hs Dia 10/11 - Aula de reforço, sáb. 08 às 12h Convenções: Momento Fletor positivo Força cortante positiva + Desenhe o DMF e DEC e indique o momento fletor máximo. A B 800N 1500N 600mm125mm 75mm RA RB Método das seções: Primeira seção Segunda seção Terceira seção y = ax2 + bx + c a > 0 => mínimo a < 0 => máximo ∫= = vdxM dx dMV momento fletor força cortante y = ax + b y = ax + b 0 0 xM NV x .815 815 1250 = = ≤≤ A V =τ ADM m áxMf σ ω σ == 800mm NR NR RM RR A B BA BA 81514852300 1485 800 125.800725.1500 125.800725.1500800. 23001500800 =−= = + = +==∑ =+=+ A B 800N 1500N 600mm125mm 75mm RA RB x x x mNM ×== 101875125.815125 )125(800815 15800815 725125 −−= =−= ≤≤ xxM NV x mNM ×=−−= 110875)125725(800725.815725 mNM M ×−=−−= −−−−= 500112500540000652000 )725800(1500)125800(800800.815 800 800 )725(1500)125(800815 14851500800815 800725 −−−−= −=−−= ≤≤ xxxM NV x Exercícios quinta-feira, 1 de novembro de 2012 20:35 Página 17 de Resist Mat F A B 4000kgA 1600 x 4 = 6400KgA 3m2m 2m RA RB viga 2m 4m 2 5−x 1600kgA / m 1600(x-5) x-5 x x x Método das Seções: Desenhe o DMF e DEC e indique o momento fletor máximo. (1) 4533586710400 58677.64002.40009. 1040064004000 =−= =⇒+==∑ =+=+ A BBA BA R NRRM RR 4530N? xM V x .430 4530 20 = = ≤≤ (2) 2 )5()5(1600)2(4000.430 )5(160040004530 95 − −−−−= −−−= ≤≤ x xxxM xV x (3) )2(4000.4530 53040004530 52 −−= =−= ≤≤ xxM NV x mKgAM .10650)25(40005.45305 =−−= mkgAM .90602.45302 == 5870)59(1600400045309 −=−−−=V 800 mkgAM M xxxM .10810 )533,5(800)233,5(400033,5.4530 )5(800)2(40004530 33,5 2 33,5 2 = −−−−= −−−−= x2 -10x +25 origina a parábola M9 = 0? → Momento fletor máximo. p/x = 5,33m Sendo a força cortante V = 0, o momento é máximo: A B 4000kgA 1600 x 4 = 6400KgA 3m2m 2m RA RB viga 2m 4m 2 5−x 1600kgA / m 1600(x-5) x-5 9060 V 4530 530 -5870 M (kgAxm) + + 10650 10810 V=0 →Mmáx +mkgAM M xxxM xxVx .10810 )533,5(800)233,5(400033,5.4530 )5(800)2(40004530 33,50)5(160040004530 33,5 2 33,5 2 = −−−−= −−−−= =⇒=−−−= 153,9 120007470800 800020000800040004530800 200008000800800040004530 )5(800)2(40004530 2 2 2 2 2 +−−= +−−= −+−−+−= +−−−−= −−−−= xxM xxM xxxxM xxxxM xxxM Ex.2 quinta-feira, 1 de novembro de 2012 21:22 Página 18 de Resist Mat P = (bxh)/2 = 3600KgA B 600kgA / m 8 (2/3 de 12) 2 60012 × Total=12 4 (1/3 de 12) x Desenhe o DMF e DEC e indique o momento fletor máximo. xp x p 50 12 600 =⇒= p = 50x kgAR kgAR RM kgARR A B BA BA 1200 2400 8.360012. 3600 = = ==∑ =+ 3 251200 3 251200 251200 120 3 2 2 x xM x xxM xV x −= −= −= ≤≤ ux xV kgAV 94,6 0251200 240012.251200 2 2 12 = =−= =−= mkgAM M MM MÁX .5520 )94,6( 3 2594,6.1200 94,6 3 94,6 94,6 = −= = p = (bxh)/2 = 3600KgA B 600kgA / m 8 (2/3 de 12) 2 60012× Total=12 4 (1/3 de 12) x P=50x V 1200 M + + - 6,94 5520 encontrado 6,93 encontrado 5543 Ex.3 quinta-feira, 1 de novembro de 2012 21:55 Página 19 de Resist Mat ω σ Maxf M = Mmax = Momento máximo atuante σf = Tensão de Flexão ω = Módulo de Resitência C J =ω J ou I = Momento de Inércia da figura plana C = Distância do centro de gravidade da figura, a fibra mais externa da viga em flexão Tensão Normal na Flexão: A tensão normal de flexão atuante é determinada em relação a fibra mais distante da seção transversal em relação ao CG da figura plana. Unidades: σx ou σj : PSI, kgf/mm2 σADM :PSI, kgf/cm2 M : Nm, Nmm, kgf x m ωx ou ωj : m3, cm3 C : m, cm Tensão de Cisalhamento na flexão: A força cortante que atua na seção transversal da peça provoca nesta uma tensão cisalhante, que é determinada por: bj QMydAM ydA bj Q e Ae h =⇒= = ∫ ∫ τ τ 0 τ - Tensão de cisalhamento (kgf/cm2 , psi Q ou V - Força cortante (kgA, W, ...) Me = Momento estático da parte hachuradada figura (m3, cm3, ...) b - Largura da seção (m, cm, ...) J ou I - Mom. de Inércia (m4, cm4, ...) Importante: τ máximona linha neutra τ τ nulo na fibra mais externa L dy w2 w2 b Programação para AV2: Trabalho de campo: vale até 1,5 pt Ler torção, resumir e apresentar 05 exercícios resolvidos Fontes: Hibbeler, Sarkis, William Nash, Pasta alunos Data AV2: 06 dez Pontuação: 8,5 pt Dimensionamento na flexão Matéria: Proporções Mecânicas Dimensionamento na Flexão quinta-feira, 22 de novembro de 2012 20:47 Página 20 de Resist Mat O momento fletor da viga da figura é M = 24kN.m, Sabendo-se que a tensão admissível do material utilizado na viga é σADM = 5kN/cm2 e que se trata de um perfil retangular com b = 5 cm (largura). Determinar a altura h do perfil. fig. 1095 resolução fig. 1094 vértice triang invertido = 24 2) tabela fig. 1096 3450205,22 5 1005,22 1005,225 cmw w M ADM ADM Max f =×= × = × == == σ σ ω σ Usar tabela de perfil I → Wx mais próximo igual a 462,4cm3 462,4 → w250 x 38,5 PERFIL I COMERCIAL cmh hb wq 24 5 4806 480 6 . 2 = × = == 3) kgAR RP P A Ao o 370 5,2.30cos 2.400 2.4005,2.30cos. = == = kgAP PM RPf RsenPf o C c o y x o x 370 2.4005,2.30cos. 40030cos. 30.0 = == =+=∑ =⇒=∑ kgAPR kgAPR o C oo A 72140030cos. 32130cos.37030cos. =+= === )5,2(721312 721321 5,45,2 321 321 5,20 −+−= +−= ≤≤ −= −= ≤≤ xxM V x xM V x Exercícios quinta-feira, 22 de novembro de 2012 21:47 Página 21 de Resist Mat
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