EP6 2017 1 questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
EP6 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Neste EP vamos trabalhar o conteu´do estudado na Aula 7 do Caderno Dida´tico.
Neste EP, abordaremos os seguintes temas: radiciac¸a˜o, potenciac¸a˜o e um pouco de fatorac¸a˜o. No
material impresso, voceˆ encontra toda a teoria que necessita para resolver os exerc´ıcios deste EP.
Recomendamos fortemente que voceˆ estude e fac¸a os exerc´ıcios do Caderno Dida´tico, especialmente
aqueles que envolvem racionalizac¸a˜o (Exerc´ıcio 7.5 - pa´gina 100 e 101).
Exerc´ıcio 1 Efetue
a) 3× 34 × (33 ÷ 35) b) 51234 × (5−533 ÷ 5700) c) √80÷√5
d) 3
√
25 3
√
5 e)
√√
16 f)
66
√
434
Exerc´ıcio 2 Fatore o radicando e, em seguida, simplifique.
a)
√
162 b) 3
√−216 c) −√0, 98 d) 3√750
Exerc´ıcio 3 Desenvolva:
a) (x+ 3)(x− 3) b) (3x+ 2)(3x− 2) c) (5x− 3)(3 + 5x)
d)
(
x
4
+
1
3
)(
x
4
− 1
3
)
e) (x+ 5)2 f) (3x− 5)2
g)
(
x
2
− 1
3
)2
Exerc´ıcio 4 Fatore, usando produtos nota´veis:
a) x2 − 4 b) 16x2 − 9 c) x
2
4
− y
2
16
d) x2 + 2x+ 1 e) x2 − 6x+ 9 f) 9x2 − 6x+ 1
Me´todos Determin´ısticos I EP6 2
Exerc´ıcio 5 Simplifique as expresso˜es alge´bricas, assumindo que as expresso˜es nos denominadores
sa˜o sempre diferentes de zero e (a+ b) > 0.
a)
a2(b2)3
a3
b)
3a− 3
a2 − 2a+ 1 c)
4a2 − 4
8a2 − 16a+ 8
d)
a2 − 9
a− 3 e)
(3 + a)2 − 9
a
f)
a2 − b2
ab
− ab− b
2
ab− a2
g)
(a− b)2
a2 − b2 +
2b
a+ b
h)
2(a+ b)√
a2 + b2 + 2ab
i)
[
ab+ b2
a2 − b2 + 1
]−1
+ ba−1
Exerc´ıcio 6 Determine o valor de cada expressa˜o nume´rica apresentada a seguir.
a)
[(
1
3
)3
÷
(
1
3
)−3]( 1
27
)−1
3 ×
(
−1
3
)−2
b)
[(
−1
2
)4
÷
(
−1
2
)3](
−1
2
)−2
+ (−64)1/3
c)
( √
5 3
√−36
(5× 36)1/2
)3
−
[
(−0, 2)13 ÷
(
−1
5
)12](
−1
5
)−3
Exerc´ıcio 7 Resolva cada item, passo por passo.
a) Verifique que
3√
5− 1 −
3
√
5
4
e´ igual a
3
4
.
b) Determine o valor de 5
√−32 + (27)−1/3.
c) Determine o valor de 5− 2
[(
1
2
− 3
)2
÷ 1
4
− 26
]
Exerc´ıcio 8 Determine o valor de m+ n, dado que
m =
3
√
−1
27
− (32)−1/5 e n =
(
2
3
− 1
4
)2
÷ 5
4
.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I EP6 3
Expresso˜es Alge´bricas
Chamaremos de E(x) (leˆ-se “E de x”) uma expressa˜o alge´brica onde a varia´vel envolvida e´ a letra
x. Por exemplo, se quisermos representar a expressa˜o x2 − 3, escreveremos
E(x) = x2 − 3.
O sinal de igualdade aqui utilizado, significa que foi atribu´ıda a` E(x) a expressa˜o x2−3. Fornecendo
um valor para x, podemos determinar o valor de uma expressa˜o E(x). No caso da expressa˜o definida
anteriormente, fazendo x = 2, temos que
E(2) = 22 − 3 = 4− 3 = 1.
Exerc´ıcio 9 Para cada uma das expresso˜es alge´bricas E(x) seguintes, calcule o valor da expressa˜o
no valor de x dado. Tenha atenc¸a˜o ao calcular x2 e −x2.
a) E(x) = −x2 + x
2
− 1
5
, E(0, 1)
b) E(x) = −x2 + x
2
− 1
5
, E(−0, 1)
c) E(x) = x2 +
x
2
− 1
5
, E(0, 1)
d) E(x) = x2 +
x
2
− 1
5
, E(−0, 1)
Exerc´ıcio 10 Determine o valor de x que satisfaz a equac¸a˜o dada em cada um dos itens a seguir.
a) x2 = 0 b) x3 = 27 c) x3 = −27 d) x2 = 16 e) x2 = −16
Os exerc´ıcios abaixo trazem discusso˜es muito importantes!
Exerc´ıcio 11 A igualdade
√
b2 = b e´ verdadeira para todo b ∈ R?
Exerc´ıcio 12 A igualdade m
√
bmn = bn e´ verdadeira para todo b real e m,n naturais?
Exerc´ıcio 13 A igualdade mn
√
bm = n
√
b e´ verdadeira para todo b real e m,n naturais?
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