P1 com Gabarito-B

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0406 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e a` Estat´ıstica
Turma B-Noturno (Sa˜o Bernardo)
Prof. Vladimir Perchine
Prova - 1 (gabarito)
1. Quantas placas de carro podem ser feitas de 3 letras e 4 nu´meros, se as letras
na˜o podem ser repetidas, e o u´ltimo digito na˜o pode ser 0 nem 8?
26 · 25 · 24 · 10 · 10 · 10 · 8 = 124 800 000
2. Dois dados sa˜o lanc¸ados. Seja A o evento em que a soma dos dados e´ par; seja B
o evento em que dois nu´meros sa˜o iguais; e seja C o evento em que a soma e´ 6.
Descreva os eventos B∪C, B∩C, C ∩AC e A∩BC ∩C, e calcule as probabilidades
deles.
B ∪ C = {(1, 1), (2, 2), . . . , (6, 6), (1, 5), (2, 4), (4, 2), (5, 1)}, p = 10/36
B ∩ C = {(3, 3)}, p = 1/36
C ∩ AC = ∅, p = 0
A ∩BC ∩ C = {(1, 5), (2, 4), (4, 2), (5, 1)}, p = 4/36
3. 5 alunos entram no elevador do Bloco B. Cada aluno pode descer em qualquer
um dos 11 andares com mesma probabilidade. Calcule a probabilidade de que
todos os alunos desc¸am em andares diferentes.
11 · 10 · 9 · 8 · 7
11 · 11 · 11 · 11 · 11 ≈ 0.34
4. Um hospital recebe 50% de pacientes com doenc¸a A, 30% com doenc¸a B, e 20%
com doenc¸a C. As probabilidades para um paciente receber alta totalmente
curado sa˜o 0.7, 0.8 e 0.9, respectivamente.
(a) Qual e´ a probabilidade de um paciente aleato´rio receber alta totalmente
curado?
P (curado) = P (curado|A)P (A) + P (curado|B)P (B) + P (curado|C)P (C)
= 0.7 · 0.5 + 0.8 · 0.3 + 0.9 · 0.2 = 0.77
(b) Se um paciente sai do hospital totalmente curado, qual e´ a probabilidade
que ele tenha sido internado com doenc¸a A?
P (A|curado) = P (curado|A)P (A)
P (curado)
=
0.7 · 0.5
0.77
≈ 0.45