exercÃ_cios_de_cal.1[1]

Prévia do material em texto

70 Cálculo com Aplicações
E X E R C í C I O S 1.5
10.
significa que a tecnologia pode auxiliar na resolução ou na verificação do(s
exercício(s) .
Nos Exercícios 1 a 8, complete a tabela e estime o limite.
1. tiro (5x + 4)
x...,. 2_
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2.1
f(x) ? ? ? ? ? ? ?
<, x-2
2. lim ....,?;;---~
,....,.2 x- - x - 2
x 1,9 1,99 1,999 2 2.001 2,OJ 2,1
f(x) ? ? ? 7 ? 7 7
x-23. tiro--
,....,.2 x2 - 4
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f(x) 7 ? 7 ? ? ? ?
. x5 - 324. lim ---
x...,.2 x - 2
x 1.9 1,99 1,999 2 2,001 2.01 2,1
f(x) ? 7 7 ? ? ? ?
5 u .Jx + 3 - J3· lro-----
x...,.o X
x -0,1 -0,01 -0,001 O 0,001 0,01 0,1
f(x) 7 ? ? ? ? ? 7
6 I· ..c..v'_x _+_2_-_.J2_2• Im--'-40 X
x -0,1 -0,01 -0,001 ° 0,001 0,01 0,1f(x) ? .) ? ? 7 ? 7·
2-x
7. lim -===,...,.2- )4 - x2
x 1,5 1,9 1,99 1,999 2
f(x) 7 7 ? 7 ?
8 I· [1/(2+x)]-(1/2)• 1mx ...•.0+ 2x
x 0,5 0,1 0,01 0,001 °
f(x) ? ? ? ? 7
Nos Exercícios 9 a 12, utilize o gráfico para determinar visua-
mente o limite.
9.
(a) lim f(x)
x...,. 1
(b) lim f(x)
X-73
-+--+-~f---\:-t-- x
(a) lim f(x)
x...,. O
(b) lim f(x)
x-+-l
11. 12. y
-I---t--+-:-/-- x
(-2, -5)
(a) liro h(x)
x...,.-2
(b) lim h(x)
-<-40
Nos Exercícios 13 e 14, ache o limite de (a) f(x) + g(x), (b)
f(x)g(x), e (c) f(x)/g(x) quando x tende para c.
14. lim f(x) = ~x...,. c
lim g(x) = ~x...,. c
Nos Exercícios 15 a 20, utilize o gráfico para determinar visu-
almente o limite (se existir).
(c) lim f(x)
X-H
16.
(a) liro g(x)
x...,.O
(b) liro g(x)
x-4-1
13. liro f(x) = 3x...,.C
liro g(x) = 9x...,.C
(a) fim f(x)
x-+c+
(b) lim f(x)
x~c-
(-2, -2) c =-2
17. y-t-
1y = f(x)
I
~
3,1)
t ·--t-t--t- , . ' .r
I
18. y
c = -2 t
I
c = 3
--+--+-+--+--+--'k--+->-' x
~--~------~---------------------------------------------------'-- ~
20.
(3, 3)
I! I +-_x
(3, -3)
c = 3
Exercícios 21 a 32, determine o limite.
22. lim (3x + 2)
x--->-3
lim (2x - 3)
-,,--->0
24. lim (1 - x2)
x--->I
- tiro (- x2 + x - 2)
-"---t2
26. lim (3x3 - 2x2 + 4)
x--->I
28. lim)/x + 4
x--->4
2
.lim--
-,,--->2 x
. 230. 11m __ o
x--->-3 X + 2
32. lim 3x + I
x--->-2 2 - x
3x - 5
lim--
.x--->3 X +3
Exercícios 33 a 54, ache o limite (se existir).
x2 - 1
lim --
-,,-->-1 x + 1
x-2
- lim ---;c------,---,-
- • .x--->2 x2 - 4x + 4
t-5
lim--
• 1--->5 t2 - 25
x3 + 8
• lim --
-,,--->-2 x + 2
2X2 - x - 3
34. lim
x--->-I X + 1
2-x
36. lim -,--
x--->2x--4
t2 + t - 238. lim -----:,.----
t--+I t2 - I
x3 - 1
40. lim--
x-o l x-I
42. lim Ix - 21
x--->2 X - 2
. { Ix - 2 x < 3
• lim f(x), onde f(x) = 3 ' -
-,,--->3 -2x + 5, x > 3
{
s, s < I
lim f(s), onde f(s) = -
s--> 1 1 - s, s > I
{
x3 + I x < 1
-. lim f(x), onde f(x) = '
x--->1 x + 1, x 2: I
{
x2 - 4x + 6,
lim f(x), onde f(x) = 2
.x--->2 -x + 4x - 2, x 2: 2
.2(X+fu)-2x 48' (l+fu)3_1
• lim • 11m
<ll--+O fu <ll--->O fu
. (x +fu)3 _x3 50'.Jx +fu -.;x
· lim • 11m
it--->O fu <ll--->O fu
lim (t + tJ.t)2 - 5(t + tJ.t) - (t2 - 5t)
61--+0 tJ.t
lim (x + fu)2 - 2(x + fu) + 1 - (x2 - 2x + I)
<ll--->O fu
lim~
.x--+O X
x<2
Funções, Gráficos e Limites 71
53. lim v'2+x - ..j2
x--+o X
.r: -2
54. lim ---
x--->4 X - 4
Nos Exercícios 55 a 60, ache o limite unilateral (se existir).
56. lim _5_
x--->I+l-x
2
55. lim --
x--->I- x2 - 1
. 157.' 11m --
x--+-2- x + 2
. 259. 11m
x--->5+(x - 5)2
61. Ache lim f(x), dado
x--->O
4 - x2 ::: f(x) ::: 4 + x2, para todo x.
62. O limite de f(x) = (1 + x)ljx é uma base natural para muitas apli-
cações.
58. x+llim --x-->O- x
60. lim x
x--->3+x2 - 2x - 3
lim (I + x)ljx = e ~ 2,718
x--->O
(a) Mostre que este limite se afigura razoável completando a tabela.
x -0,01 -0,001 -0,0001 O 0,0001 0,001 0,01
f(x) ? ? ? ? ? ? ?
(b) Utilize um dispositi vo gráfico para fazer o gráfico de f e confirmar
a resposta da parte (a).
(c) Ache o domínio e a imagem da função.
Nos Exercícios 63 a 66, utilize um programa para gráfico
para estimar o limite (se existir).
63. lim x2 - 5x + 6
x--->2x2 - 4x + 4
. x3 + 4x2 + x + 465. lim
x--->-4 2x2 + 7x - 4
64' x
2 + 6x-7
• 11m 3 2x--->1 x - x + 2x - 2
.4x3+7x2+x+666. lim
x--->-2 3x2 -x -14
67. Juro Composto Deposita-se a quantia de $1.000 em uma conta, a
juro composto trimestralmente à taxa anual r (em forma decimal). O
saldo A após 10 anos é
A = 1000 (1 + ~tO.
Existe o limite de A quando a taxa de juros tende para 6%? Em caso
afirmativo, qual é o limite?
Ilml 68. Juro Composto Considere um certificado de depósito que abo-
lillJ na 10% (taxa percentual anual) sobre um depósito inicial de $500.
O saldo A após 10 anos é
A = 500(1 + O,lx)lOjx,
onde x é a amplitude do período de composição (em anos).
(a) Com auxílio de um programa para gráfico, faça o gráfico deA, onde
O$x$l.
(b) Aplique as características de zoom e trace para estimar o saldo para
as composições trimestral e diária.
(c) Utilize zoom e trace para estimar lim A.
x~o+
O que este limite representa? Explique seu raciocínio.