Lista de Exercícios Limites

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Universidade Federal de Santa Maria – UFSM 
Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE 
MTM1019 – Cálculo A 
Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 
 
2ª Lista de Exercícios - Limites
 
1) Investigue os limites numericamente e especifique se os limites existem ou não. 
a) lim
𝑥→2
𝑥2+𝑥−6
𝑥2−𝑥−2
 
b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
𝑥
 
c) lim
𝑥→0
cos
1
𝑥
 
d) lim
𝑥→0
2𝑥−1
𝑥
 
 
2) Calcule o valor de cada um dos limites, usando as regras operacionais. 
a) lim
𝑥→9
𝑥 
b) lim
𝑥→9
14 
c) lim
𝑥→−3
(3𝑥 + 4) 
d) lim
𝑥→1/2
(4𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) 
e) lim
𝑥→3
1−𝑥
1+𝑥
 
f) lim
𝑥→2
𝑥−1 
g) lim
𝑥→3
(𝑥2 + 9𝑥−3) 
 
3) Em cada situação verifique se o limite existe. Caso exista, calcule-o: 
a) lim
𝑥→2 
𝑥2−2𝑥
𝑥2−𝑥−2
 
b) lim
𝑥→3 
|𝑥−3|
𝑥−3
 
c) lim
𝑥→−1 
𝑓(𝑥) em que 𝑓(𝑥) = {
2 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < −1
𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 1
(𝑥 − 1)2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
d) lim
𝑥→0 
√𝑥+4−2
𝑥
 
4) Calcule os limites indicados: 
a) lim
𝑥→0 
𝑥𝑠𝑒𝑛(1/𝑥) 
b) lim
𝑥→−∞ 
−2𝑥3+4𝑥2−9𝑥+5
𝑥3+3𝑥−4
 
c) lim
𝑥→∞ 
𝑥4+4𝑥2−9𝑥+5
𝑥3+3𝑥−4
 
d) lim
𝑥→5+ 
7
𝑥−5
 
e) lim
𝑥→0− 
ln(−𝑥) 
f) lim
𝑥→−∞ 
ln(−𝑥) 
g) lim
𝑡→9 
9−𝑡
3−√𝑡
 
h) lim
𝑡→1 
√𝑡−1
√2𝑡+3−√5
 
i) lim
𝑥→0 
√1+𝑥−1
𝑥
 
j) lim
𝑥→∞ 
√9𝑥6−𝑥
𝑥3+1
 
 
5) Determine os limites laterais de f(x) em x = 2 e x = 4, para a função dada na figura abaixo: 
 
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6) Calcule o valor do limite ou especifique que ele não existe. 
a) lim
𝑥→2
𝑥2−3𝑥+2
𝑥−2
 
b) lim
𝑥→0
(1+ℎ)3−1
ℎ
 
c) lim
𝑥→0
√2+ℎ−2
ℎ
 
d) lim
𝑥→2
𝑥−2
√𝑥−√4−𝑥
 
e) lim
𝑥→4
(
1
√𝑥−2
−
4
𝑥−4
) 
f) lim
𝑥→2
√𝑥2−1−√𝑥+1
𝑥−3
 
g) lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥)
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥)
 
h) lim
𝑥→𝜋/4
𝑠𝑒𝑛(𝑥)−cos (𝑥)
𝑡𝑔(𝑥)−1
 
 
7) Calcule, se existirem, os seguintes limites: 
a) lim
𝑥→1
(𝑥3 − 3) 
b) lim
𝑥→2
√𝑥4 − 8 
c) lim
𝑥→2
√
𝑥3+2𝑥+3
𝑥2+5
 
d) lim
𝑥→−3
𝑥2−9
𝑥+3
 
e) lim
𝑥→1/3
3𝑥2−𝑥
3𝑥−1
 
f) lim
𝑥→3
𝑥3−27
𝑥−3
 
g) lim
𝑥→0
√𝑥+3−√3 
𝑥
 
h) lim
𝑥→3/2
√
8𝑥3−27
4𝑥2−9
 
i) lim
𝑥→3
2𝑥3−5𝑥2−2𝑥−3
4𝑥3−13𝑥2+4𝑥−3
 
j) lim
𝑥→−3
√
𝑥2−9
2𝑥2+7𝑥+3
 
k) lim
ℎ→5
ℎ
√5+ℎ−√5
 
l) lim
ℎ→0
√3+3ℎ−√3
ℎ
 
m) lim
𝑥→2
𝑥4−16
𝑥−2
 
n) lim
𝑥→1
𝑥−1
𝑥2−1
 
 
8) Determine, caso existam, os seguintes limites: 
 
9) Sejam 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 > 1.
 E 𝑔(𝑥) = {
𝑥2, 𝑠𝑒 ≤ 1
2, 𝑠𝑒 𝑥 > 1.
 
 
a) Existe lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)? 
b) Encontre uma expressão para f(x).g(x) e mostre que existe lim
𝑥→1
(𝑓(𝑥) . 𝑔(𝑥)). 
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10) Considere a função definida por 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
𝑥2, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 2
1, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2.
 
a) Faça o gráfico da função f. 
b) Determine: lim
𝑥→𝑜−
𝑓(𝑥); lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥); lim
𝑥→0
𝑓(𝑥); lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥); lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) e lim
𝑥→2
𝑓(𝑥). 
 
11) Determinar, se existir, os seguintes limites no infinito: 
 
12) Determinar, se existir, os seguintes limites infinitos: 
 
 
13) Determinar se a função 
 
É continua em 𝑥 = 1. 
 
14) Determinar se a função 
 
É continua em 𝑥 = 1. 
15) Determinar se a função 
 
É continua em 𝑥 = 2. 
16) Determinar se a função 
 
É continua ∀ 𝑥 ∈ ℝ. 
 
17) Determine se a função 
 
É continua em 𝑥 = 1. 
18) Determine se a função 
 
É continua ∀ 𝑥 ∈ ℝ.