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Universidade Veiga de Almeida Ciclo Ba´sico das Engenharias Lista de Exerc´ıcios Complementar 1 - Limites Professora: Andreia Nogueira 1. Calcule os seguintes limites. (1.1) lim x→1 x2 − x 2x2 + 5x− 7 (1.2) lim x→5 3x2 − 13x− 10 2x2 − 7x− 15 (1.3) lim x→4 x2 − 16√ x− 2 (1.4) lim x→2 x− 2 x3 − 8 (1.5) lim x→0 4−√16 + x x (1.6) lim x→9 x2 − 81 3−√x (1.7) lim x→1 1− x 2−√x2 + 3 2. Considere a func¸a˜o: (2.1) f(x) = 2x 2 + x− 8, se x < 2; 4, se x = 2; x2 + 3x + 1, se x > 2. Calcule os limites laterais lim x→2− f(x), lim x→2+ f(x) e verifique se o limite lim x→2 f(x) existe. A func¸a˜o f(x) e´ cont´ınua em x = 2? Justifique. 3. Calcule os seguintes limites. (3.1) lim x→3+ 4x2 9− x2 (3.2) lim x→3− 4x2 9− x2 (3.3) lim x→4+ x x− 4 (3.4) lim x→4− x x− 4 (3.5) lim x→2+ x + 2 x2 − 4 1 2 (3.6) lim x→2− x + 2 x2 − 4 (3.7) lim x→3− 2x2 + 5x + 1 x2 − x− 6 (3.8) lim x→+∞ 2x2 − 5 3x4 + x + 2 (3.9) lim x→+∞ 2x3 − 5 3x2 + x + 2 (3.10) lim x→−∞ 4− 7x 2 + 3x (3.11) lim x→−∞ 2x2 − 3 4x3 + 5x (3.12) lim x→+∞ 2− x2 x + 3 4. Determine as ass´ıntotas horizontais e verticas das seguintes func¸o˜es, caso existam. (4.1) f(x) = x2 − 5 2x2 − 4 (4.2) f(x) = x3 + 5x2 + 1 x2 + 1 Gabarito 1 1.1) 1/3 1.2) 17/13 1.3) 32 1.4) 1/12 1.5) -1/8 1.6) -108 1.7) 2 2 lim x→2− f(x) = 2, lim x→2+ f(x) = 11. Como os limites laterais sa˜o distintos o lim x→2 f(x) na˜o existe e portanto a func¸a˜o f(x) na˜o e´ cont´ınua em x = 2. 3 3.1) −∞ 3.2) +∞ 3.3) +∞ 3 3.4) −∞ 3.5) +∞ 3.6) −∞ 3.7) −∞ 3.8) 0 3.9) +∞ 3.10) −7/3 3.11) 0 3.12) −∞ 4 4.1) A.H. → y = 1/2; A.V. → x = √2 e x = −√2. 4.2) A.H. lim x→+∞ = +∞ e limx→−∞ = −∞, portanto na˜o ha´ A.H.; Domf = <, logo na˜o existe A.V..
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